In einem Quarz Ls & Cs berechnen

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Roberlin, 9 März 2019.

  1. Hallo,

    ich habe hier eine Aufgabenstellung die vielleicht ein paar Rätsel aufwirft.
    Wie groß sind LS und CS im ESB für folgenden Quarz:
    C0 = 7 pF ; fS = 101 kHz und fp = 102 kHz

    Das S steht wohl für Serienresonanz und das p steht wohl für Parallelresonanz. Leider konnte mir mein Fernlehrer nicht wirklich weiterhelfen bisher.
    Meine Annahme für diese Aufgabe wäre wohl das die Impendanz Z gegen 0 geht.

    Daher würde ich die Serienresonanzformel und Parallelresonanzformel verwenden und dementsprechend umstellen.

    Oder habt Ihr eine anderen Lösungsvorschlag?

    Viele Grüße von Mir
     
  2. Hoffentlich hast du die richtigen Formeln. Sollen wir in die Glaskugel schauen?
    https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingquarz
     
  3. Ich würde folgende Formeln verwenden:

    fs = 1/(2 x pi x Wurzel (Ls x Cs))

    fp = 1/(2 x pi x Wurzel (L x C)) x Wurzel (1 + C/C0) = fp = fs x Wurzel (1 + C/C0)
     
  4. In der Aufgabe gibt es doch gar kein C. Du hast doch nur Cs und C0.
     
  5. Vielleicht ist Cs = C. Ich weiß sonst so langsam nicht mehr wie die Aufgabe lösbar sein soll
     
  6. Da ich fs und fp habe würde ich es vielleicht durch umstellen auf die entsprechenden Ergebnisse kommen.
     
  7. Da stehen doch die Formeln drin.
    https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingquarz

    Herleitung der Formel (3) für C1

    fs = 1/(2*pi*sqrt(L1*C1)) (1)

    fp = 1/(2*pi*sqrt(L1*C1*C0/(C1+C0)) (2)

    Gleichung 1 links und rechts durch Gleichung 2 dividieren.

    fs/fp = sqrt(L1*C1*C0/(C1+C0)) / sqrt(L1*C1)
    fs/fp = sqrt(C0/(C1+C0))
    (fs/fp)^2 = C0/(C1+C0)
    fs^2*C1 +fs^2*C0 = fp^2*C0

    C1 = C0*(fp^2-fs^2)/fs^2 (3)

    Zahlen einsetzen

    C1 = 7pF*(102^2-101^2)/101^2
    C1 = 0,1393pF

    Aus Gleichung 1
    L1 = 1/((2*pi*fs)^2*C1)
    L1 = 17,8257H

    Hier habe ich mal die Impedanz des Quarzes mit LTspiceXVII simuliert.
    Man sieht die Impedanz ist ganz klein bei der Serienresonanzfrequenz und ganz groß bei der Parallelresonanzfrequenz.

    upload_2019-3-9_19-1-7.png
     

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    • Quarz.zip
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  8. Hallo Helmut,

    vielen Dank für die Herleitung. Ich hatte in der Zwischenzeit die Zeit genutzt und es nachberechnet. In meinen Notizen hatte ich die Aufgabe bereits bis C berechnet.Hattes es dann verworfen weil ich dachte das es falsch ist.

    Auf jeden Fall nochmal danke dafür.
     
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