In einem Quarz Ls & Cs berechnen

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabenstellung die vielleicht ein paar Rätsel aufwirft.
Wie groß sind LS und CS im ESB für folgenden Quarz:
C0 = 7 pF ; fS = 101 kHz und fp = 102 kHz

Das S steht wohl für Serienresonanz und das p steht wohl für Parallelresonanz. Leider konnte mir mein Fernlehrer nicht wirklich weiterhelfen bisher.
Meine Annahme für diese Aufgabe wäre wohl das die Impendanz Z gegen 0 geht.

Daher würde ich die Serienresonanzformel und Parallelresonanzformel verwenden und dementsprechend umstellen.

Oder habt Ihr eine anderen Lösungsvorschlag?

Viele Grüße von Mir
 
Hoffentlich hast du die richtigen Formeln. Sollen wir in die Glaskugel schauen?
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingquarz
 
Ich würde folgende Formeln verwenden:

fs = 1/(2 x pi x Wurzel (Ls x Cs))

fp = 1/(2 x pi x Wurzel (L x C)) x Wurzel (1 + C/C0) = fp = fs x Wurzel (1 + C/C0)
 
Da stehen doch die Formeln drin.
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingquarz

Herleitung der Formel (3) für C1

fs = 1/(2*pi*sqrt(L1*C1)) (1)

fp = 1/(2*pi*sqrt(L1*C1*C0/(C1+C0)) (2)

Gleichung 1 links und rechts durch Gleichung 2 dividieren.

fs/fp = sqrt(L1*C1*C0/(C1+C0)) / sqrt(L1*C1)
fs/fp = sqrt(C0/(C1+C0))
(fs/fp)^2 = C0/(C1+C0)
fs^2*C1 +fs^2*C0 = fp^2*C0

C1 = C0*(fp^2-fs^2)/fs^2 (3)

Zahlen einsetzen

C1 = 7pF*(102^2-101^2)/101^2
C1 = 0,1393pF

Aus Gleichung 1
L1 = 1/((2*pi*fs)^2*C1)
L1 = 17,8257H

Hier habe ich mal die Impedanz des Quarzes mit LTspiceXVII simuliert.
Man sieht die Impedanz ist ganz klein bei der Serienresonanzfrequenz und ganz groß bei der Parallelresonanzfrequenz.

upload_2019-3-9_19-1-7.png
 

Anhänge

Hallo Helmut,

vielen Dank für die Herleitung. Ich hatte in der Zwischenzeit die Zeit genutzt und es nachberechnet. In meinen Notizen hatte ich die Aufgabe bereits bis C berechnet.Hattes es dann verworfen weil ich dachte das es falsch ist.

Auf jeden Fall nochmal danke dafür.
 
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