Hydrostatische Druckkraft

[dariuscurt]

Hallo Leute,

brauche kurz eure Hilfe.

Das abgebildete zylindrische Wehr mit der Breite b = 10 m (in Richtung der Zylinderachse) und der Gewichtskraft G = 40 kN hat einen Viertelkreisquerschnitt vom Radius r0 = 2m. Am Punkt B ist es gelenkig gelagert und liegt bei C längs einer Schwelle an. Der Schwerpunkt des Wehrs hat von Punkt B den Abstand s = 0,85 m. Die Höhe der Flüssigkeit ([TEX]\rho = 1000 kg/m^{3} [/TEX]) an der gekrümmten Wehrseite ist durch den Winkel [TEX]\varphi = 45^\circ [/TEX] festgelegt. Die Gravitationskonstante ist [TEX]g = 9,81 m/s^{2} [/TEX].
Ermitteln Sie die Reaktionskräfte in den Lagern B und C.

Um F_ch zu bestimmen habe ich folgendes gemacht:
-F_ch * r0 + s * G = 0 => da kommt F_ch = 17 kN raus.

Laut Lösung müssen F_bh = -0,17 kN und F_bv = -16 kN. F_ph und F_pv müssen hier bestimmt betrachtet werden, habe aber keine Ahnung wie man das macht.

Ich bitte um eine ausführliche Erklärung und keine Musterlösung. Vielen Dank!

 

[kaktus018]

Bist du mit der Integralrechnung vertraut?

 

[dariuscurt]

Ja, müssen erst die Druckkräfte bestimmt werden?

 

[kaktus018]

Genau. Der Druck in der Tiefe z ergibt sich zu p = rho * g * z. Die Normalkraft zufolge Druck ist p * dA. Jetzt musst du alles als Funktion des Winkels (oder von z) ausdrücken und über die Winkelfunktionen die Normalkraft in Vertikal- und Horizontalkomponente aufteilen. Am Schluss nur noch integrieren.

 

[isi1]

Um F_ch zu bestimmen habe ich folgendes gemacht:
-F_ch * r0 + s * G = 0 => da kommt F_ch = 17 kN raus.

Laut Lösung müssen F_bh = -0,17 kN und F_bv = -16 kN. F_ph und F_pv müssen hier bestimmt betrachtet werden, habe aber keine Ahnung wie man das macht. Ich bitte um eine ausführliche Erklärung und keine Musterlösung

Kannst nicht so rechnen?
Der Auftrieb wirkt auch auf Lager B und C:
Eintauchtiefe h = (1-cos(phi))*r0 = 0,586 m
Fläche halbes Kreissegment As = r²/4 * (phi - sin phi) = (Pi/4 - sin(pi/4)) m² = 0,078291 m²
Volumen V = As * 10m = 0,78291 m³
Auftriebskraft Fa = V*rho*g = 7,678 kN
Schwerpunktradius eines 2ß Kreisauschnitts: rs = 2/3 * r0 * (sin ß / 2ß)
bei ß=45°: 0,600211 r .... Projektion auf x-Achse mit r0: 0,8488 m ... 0,85 stimmt habwegs
bei ß=22,5°: 0,649664 r ....Projektion auf x-Achse mit r0: 0,497 m
Mit Kreisauschnitt minus Dreieck kann man jetzt den Schwerpunkt der halben Kreisegmentfläche rechnen und damit die Kraftanteile auf die Lager B und C, die bei Deiner Formel noch fehlen.