Hydrodynamik-Aufgabe

Servus,

Ich hoffe mir kann jemand bei einer Aufgabe weiterhelfen. Sie scheint auf den ersten Blick relativ leicht zu sein (wahrscheinlich ist sie es auch:?), aber ich steh total aufm Schlauch!
Also:

"Wasser fließt durch eine horizontalliegende Düse (also eine einfache Rohrverengung) ins Freie. Die Querschnitte sind d1 = 40mm und d2 = 20mm. Mit welcher Geschwindigkeit verlässt das Wasser den Austrittsquerschnitt, wenn am Eintritt ein Überdruck von 1,65 bar herrscht?"

Das Ergebnis soll hier 18,8 m/s betragen! Aber ich finde einfach keinen logischen Ansatz.

Meine Idee wäre gewesen, über "Dreisatzrechnung" mithilfe der Flächen den Ausgangsdruck zu berechnen und anschließend mit der Gleichung p = 0,5 * Dichte (H20) * v² die Geschwindigkeit auszurechnen, aber irgendwie komm ich beim Auflösen auf keinem grünen Zweig... o_O
Bin um jede Hilfe dankbar :rolleyes:

LG DieKugel
 
AW: Hydrodynamik-Aufgabe

Hallo

Das geht mit Bernoulli-Gleichung und Kontinuitätsgleichung.

Bernoulli ohne Höhenglied, da horizontal:
[tex]\frac{1}{2}\rho v^{2}+p = const. [/tex] und damit:

[tex]\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}+p_{1} = \frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}+p_{2} [/tex]

Konti-Gleichung:

[tex]A_{1} \cdot v_{1} = A_{2} \cdot v_{2} [/tex]

A ist natürlich die Querschnittsfläche bei gegebenen d1 und d2. (p2 - p1) ist der gegebene Druckunterschied.
damit ist nur noch v1 und v2 unbekannt und dafür hast du nun 2 Gleichungen zu lösen. Also Kontigleichung nach v1 auflösen und in Bernoulli einsetzten, und dann kannst du nach v2 auflösen und fertig.

Gruß
 
AW: Hydrodynamik-Aufgabe

Physikalischer Ansatz: inkompressible, stationäre und reibungsfreie Strömung.

Dazu aus dem Physikbuch zwei Gleichungen abschreiben:
- Kontinuitätsgleichung
- Bernoulligleichung

Die beiden Gleichungen bilden ein Gleichungssystem für die unbekannten Strömungsgeschwindigkeiten.
Auflösen nach der gesuchten Strömungsgeschwindigkeit, Zahlenwerte einsetzen (Dichte von Wasser aus dem Physikbuch) und ausrechnen.
 

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  • Übungsaufgabe Bernoulli.pdf
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AW: Hydrodynamik-Aufgabe

Wow, vielen dank für die sehr ausführlichen Lösungen!!! Aber wieso ist sind die 1,65 Bar eine Druckdifferenz? In der Angabe steht doch Eingangsseitig?? Oder bedeutet es, wenn das Wasser Ausgangsseitig "ins Freie" fließt, dass hier kein Druck herrscht?
 
AW: Hydrodynamik-Aufgabe

Mich würde außerdem noch interessieren, wie schwer ihr die Aufgabe empfunden habt? Hab mich in die Thematik Hydrodynamik ein wenig eingelesen und auch einigermaßen gut verstanden, aber auf die Lösung wäre ich hier nie so schnell gekommen!
 
AW: Hydrodynamik-Aufgabe

Hi

Aber wieso ist sind die 1,65 Bar eine Druckdifferenz? In der Angabe steht doch Eingangsseitig?? Oder bedeutet es, wenn das Wasser Ausgangsseitig "ins Freie" fließt, dass hier kein Druck herrscht?

Der "Eingang" ist in dem Fall der Querschnitt bei d1. Wenn so ein Wasserstrahl ins Freie austritt, dann beträgt der statische Druck dort exakt Umgebungsdruck. In diesem Zusammenhang wird mit "Überdruck" die Druckdifferenz zur Umgebung verstanden, egal, wie groß der Umgebungsdruck ist. Das kann Vakuum sein (aber eher unwarscheinlich), 1 bar (normaldruck) oder hoher Druck von was weiß ich 50 bar. Das ist egal. solange da steht "Überdruck" ist immer
(p2-p1)
gemeint.

Mich würde außerdem noch interessieren, wie schwer ihr die Aufgabe empfunden habt? Hab mich in die Thematik Hydrodynamik ein wenig eingelesen und auch einigermaßen gut verstanden, aber auf die Lösung wäre ich hier nie so schnell gekommen!

Also die Aufgabe habe ich für sehr leicht empfunden. Aber das bringt dir gar nix. Lass dich davon mal nicht einschüchtern. In der Hydrodynamik (Grundlagen) gibt es halt 2 fundamentale Gleichungen, die man beherrschen muss. Die sind hier aufgetaucht. Die Aufgabe war halt deswegen einfach, da man sehr viel vernachlässigen könnte (kein Höhenglied und besonders keine Reibung). Und es gab nur eine Strömung ohne Verzweigungen oder Zusammenführungen, sprich, man muss nur einen Stromfaden betrachten und nicht mehrere.
Den Kram lesen und nachzuvollziehen ist recht einfach, aber es auch anwenden zu können braucht man einfach viel Übung. Und dann wirst du die genauso einfach empfinden.

Weiterhin viel Erfolg
 

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