Hilfeee!!!!

Morgen,

ich brauche mal eure Hilfe.

folgende Aufgabe:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berüht an der Stelle x=1 die x-Achse.
Im Punkt P1 (3/2) besitzt er eine Tangente, die parallel zu der Geraden mit der Funktionsgleichung [tex]y= -\frac{9}{4}x [/tex] verläuft.

Bestimme die Funktionsgleichung.
__________________________________________________________

allgemeine Form: ax³+bx²+cx+d

Ich habe nun Gleichungen aufgestellt.

berüht x-Achse an Stelle x=1

(1) f'(1)=0 --> 3a+2b+c = 0
(2) f(1)=0 --> a+b+c+d= 0

in P1(3/2) Tangente, die parallel zu y=-9/4x läuft!

(3) f'(3)=-9/4 --> 27a+6b+c = -9/4
(4) f''(3)=0 --> 18a+2b = 0

Stimmt es, dass an der Stelle (3/2) ein Wendepunkt vorliegt?
Komme hier einfach nicht weiter.

Kann das Ganze jemand mal dann ab hier vorrechnen?
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Hilfeee!!!!

Hi,
es muss nicht zwingend ein Wendepunkt sein.
Nimm doch als vierte Gleichung einfach folgendes:
f(3)=2

Gruß
Natalie
 
AW: Hilfeee!!!!

@lonesome-dreamer

Wieso muss denn an der Stelle (3/2) nicht zwingend ein Wendepunkt liegen?

Wie soll denn das später mit der Tangente mit der Steigung m=-9/4 funktionieren?
Eine Extremstelle kann es ja nicht sein, sonst wäre ja die Steigung, sprich f'(x)
an dieser Stelle ja =0.
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Hilfeee!!!!

Hi,
@lonesome-dreamer

Wieso muss denn an der Stelle (3/2) nicht zwingend ein Wendepunkt liegen?

Wie soll denn das später mit der Tangente mit der Steigung m=-9/4 funktionieren?
Eine Extremstelle kann es ja nicht sein, sonst wäre ja die Steigung, sprich f'(x)
an dieser Stelle ja =0.
Die Steigung in dem Punkt ist [tex]\frac{-9}{4}[/tex]. Mehr ist über diesen Punkt nicht bekannt. Also kann man auch nicht sagen, ob es sich bei dem Punkt um einen Wendepunkt handelt und somit darf man nicht einfach die zweite Ableitung gleich Null setzen.

Gruß
Natalie
 
AW: Hilfeee!!!!

Hi,

ich komme mit deinen Erkenntnissen zu dieser Aufgabe nicht weiter.

Wenn das mit dem Wendepunkt nicht funktionieren soll, wie du schreibst, wie kann dann diese Aufgabe denn überhaupt noch gehen???

Nach längerer Rechnung bekomme ich dann heraus, dass der Koeffizient a=0 ist.
Kann aber doch gar nicht sein, denn wie soll ich sonst eine Fkt.-Gleichung
3.Grades aufstellen können???;)
(allgemeine Form: ax³+bx²+cx+d)
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Hilfeee!!!!

Hi,
die Bedingungen für einen Wendepunkt sind:
[tex]f''(x)=0[/tex] und [tex]f'''(x) \neq 0[/tex] und das geht aus der Aufgabe nicht hervor, dass das gelten soll, also darf man auch nicht annehmen, dass es sich um einen Wendepunkt handelt.

Die ersten drei Gleichungen, die du aufgestellt hast, sind richtig. Und als vierte kannst du, wie ich weiter oben schon geschrieben habe [tex]f(3)=2[/tex] verwenden, da das in jedem Fall gilt.

Gruß
Natalie
 
AW: Hilfeee!!!!

Hallo,

kannst du mir einmal einen Lösungsweg dieser Aufgabe aufzeigen???
Ich komme damit einafch nicht weiter.

Endergebnis wäre auch nicht schlecht.
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Hilfeee!!!!

Hi,
versuch's mal mit den 4 Gleichungen:
[tex]f'(1)=0 \\ f(1)=0 \\ f'(3)=-\frac{9}{4} \\ f(3)=2[/tex]
Die ersten drei hattest du ja so.

Damit komme ich auf:
[tex]a=-\frac{17}{16}, \ b=\frac{93}{16}, \ c=-\frac{135}{16}, \ d=\frac{59}{16}[/tex]

Gruß
Natalie
 
AW: Hilfeee!!!!

Hallo,

sorry, habe in der Aufgabenstellung einen Fehler entdeckt.
Die Steigung der parallel laufenden Geraden ist 9/4 und nicht wie ich zuvor geschrieben habe, -9/4.
Habe da wohl was falsch abgeschrieben an der Tafel.

Komme aber trotzdem nicht weiter.
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Hilfeee!!!!

Hi,
dann ändert sich nur die Gleichung:
[tex]f'(3)=\frac{9}{4}[/tex]

Wo kommst du denn nicht weiter?

Gruß
Natalie
 
AW: Hilfeee!!!!

Hallo,

ich habe ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen aufgestellt.
(habe ja 4 Unbekannte, also auch 4 Gleicungen)

Diese sind wie folgt:

(1) 3a + 2b + c = 0
(2) a+ b + c + d = 0
(3) 27a + 6b + c = 9/4
(4) 27a + 9b+ 3c + d = 2

Ich bekomme es aber nicht auf die Reihe, das Ganze hier anscheinend richtig zu lösen. Hier ist das Problem:(!
 
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L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Hilfeee!!!!

Hi,
welche Verfahren um solch ein Gleichungssystem zu lösen, sind dir denn bekannt?
Hast du evtl. schon mit Matrizen gerechnet? Dann ließe sich das ganze etwas übersichtlicher schreiben.
Geht aber auch mit den "herkömmlichen" Verfahren, wie Additionsverfahren ganz gut.

Gruß
Natalie
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Hilfeee!!!!

Hi,
ok, wie hast du denn bisher sowas gelöst?

Gruß
Natalie
 
AW: Hilfeee!!!!

Hi,

ich versuche das Ganze über Additionsverfahren oder Subtraktionsverfahren zu lösen.
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Hilfeee!!!!

Hi,
dann zeig doch mal deinen Rechenweg, wie weit du kommst.

Gruß
Natalie
 
AW: Hilfeee!!!!

Also ich habe die Gleichungen wie oben.

Mein Weg:

(2) a+ b+ c+d= 0
-(4)27a+9b+3c+d= 2
__________________
-26a-8b-2c =-2 (5)

aus (5)
-2c = 26a-8b-2
c = -13a+4b+1 (6)

mit (6) in (1)
--> 3a+2b+(-13a+4b+1) = 0
3a+2b-13a+4b+1 = 0
-10a+6b = -1

a = -6/10b+1/10

a=-3/5b+1/10 (7)


aus (1) b=-3/2a-3/c (8), d.h. ist jetzt aufgelöst als Gleichung 8

mit (8) in (7)

--> a = -3/5*(-3/2a-3/2c)+1/10
a = 9/10a+9/10c+1/10

1/10a = 9/10c +1/10

a = 9c+1


Ich hoffe, du kommst damit weiter!
 
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AW: Hilfeee!!!!

Also ich habe die Gleichungen wie oben.

Mein Weg:

(2) a+ b+ c+d= 0
-(4)27a+9b+3c+d= 2
__________________
-26a-8b-2c =-2 (5)

aus (5)
-2c = 26a-8b-2
c = -13a+4b+1 (6)

mit (6) in (1)
--> 3a+2b+(-13a+4b+1) = 0
3a+2b-13a+4b+1 = 0
-10a+6b = -1

a = -6/10b+1/10

a=-3/5b+1/10 (7)


aus (1) b=-3/2a-3/c (Nr. 8), d.h. ist jetzt aufgelöst als Gleichung 8

mit (8) in (7)

--> a = -3/5*(-3/2a-3/2c)+1/10
a = 9/10a+9/10c+1/10

1/10a = 9/10c +1/10

a = 9c+1

Ich hoffe, du kommst damit weiter.
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Hilfeee!!!!

Hi,
Also ich habe die Gleichungen wie oben.

Mein Weg:

(2) a+ b+ c+d= 0
-(4)27a+9b+3c+d= 2
__________________
-26a-8b-2c =-2 (5)

aus (5)
-2c = 26a-8b-2
c = -13a+4b+1 (6)
Du hast leider schon hier nen Vorzeichenfehler drin, der sich dann natürlich durch die ganze Rechnung zieht.
Wenn du nach [tex] -2c[/tex] umstellst, sollte es heißen:
[tex] -2c=26a+8b-2[/tex]
Rechne damit mal weiter.
 
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