Hilfe zu Aufgabe (Wärmeausdehnung)

Hallo und frohe Ostern,

ich bräuchte eure Hilfe bei einer Aufgabe:

Eine Flasche aus Glas fasst bei 20°C genau 1 Liter Flüssigkeit; das Glas hat einen Längenausdehnungskoeffizienten αGlas = 0, 79 ⋅ 10−5 K−1
Die Flasche ist mit 0,95 Liter Alkohol gefüllt.
Flasche und Inhalt haben die Temperatur 20°C.
Der Alkohol hat einen Volumenausdehnungskoeffizient βAlkohol = 11, 0 ⋅ 10−4 K−1

Bei welcher Temperaturerhöhung ∆T haben der Alkohol und die gefüllte Flasche dasselbe Volumen?

Ich denke mal, dass ich folgende Formel nach ∆T gleichsetzen müsste.
∆V = β*V1*∆T
Stehe dabei aber gerade ziemlich auf dem Schlauch.

Ich bedanke mich vielmals für eure Hilfe.
 
Die Glasflasche dehnt sich in drei Richtungen aus - Länge, Breite, Höhe.
Vglas = V0*(1+alpha*deltaT)^3

(1+alpha*deltaT)^3 ist näherungsweise für alpha*delta<<1
(1+3*alpha*deltaT)

Vglas = V0*(1+3*alpha*deltaT)

Valk = V1*(1+beta*deltaT)


Vglas=Valk

1l*(1+3*alpha*deltaT) = 0,95l*(1+beta*deltaT)

1l +1l*3*alpha*deltaT = 0,95l +0,95l*beta*deltaT

0,05l = deltaT*(0,95l*beta-1l*3*alpha)

deltaT = 0,05/(0,95*beta-3*alpha)

deltaT = 48,96°



Mit Octave - Achtung das e in Zahlen ist in Matheprogrammen die Abkürzung für 10^
>> alpha=0.79e-5; beta=11e-4;
>> 0.05/(0.95*beta-3*alpha)
ans = 48.957
 
Zuletzt bearbeitet:
Die Glasflasche dehnt sich in drei Richtungen aus - Länge, Breite, Höhe.
Vglas = V0*(1+alpha*deltaT)^3

(1+alpha*deltaT)^3 ist näherungsweise für alpha*delta<<1
(1+3*alpha*deltaT)

Vglas = V0*(1+3*alpha*deltaT)

Valk = V1*(1+beta*deltaT)


Vglas=Valk

1l*(1+3*alpha*deltaT) = 0,95l*(1+beta*deltaT)

1l +1l*3*alpha*deltaT = 0,95l +0,95l*beta*deltaT

0,05l = deltaT*(0,95l*beta-1l*3*alpha)

deltaT = 0,05/(0,95*beta-3*alpha)

deltaT = 48,96°



Mit Octave - Achtung das e in Zahlen ist in Matheprogrammen die Abkürzung für 10^
>> alpha=0.79e-5; beta=11e-4;
>> 0.05/(0.95*beta-3*alpha)
ans = 48.957
Super, ich bedanke mich vielmals bei dir.
Nun hat sich der Knoten echt gelöst.
Diese Aufgabe hat mir einfach keine Ruhe gelassen.
 

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