Hilfe für Berechnung Tiefpass 1.Ordnung

Hallo,

ich sitze gerade an einer Übungsaufgabe und komme nicht mehr weiter.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Und zwar geht es darum eine Schaltung mit zwei OPV's (in Reihe und invertierender Grundschaltung) zu Entwickeln die eine Eingangspannung von -30<Ue<30V auf einen Bereich von 0<Ue<5V verarbeitet. Es soll eine Filterung mit einem Tiefpass erster Ordnung erfolgen.
Gegeben ist die Grenzfrequenz des Filters (1kHz) und die Widerstände in der Rückführungen der OPV's (10kOhm). Zusätzlich steht eine Konstantspannung von Uref = 5V zur Verfügung.
Gesucht sind die Größen aller Widerstände und die Größe des Kondensators.
Ich habe folgenden Ansatz gewählt:
Erster OPV als Summierer mit einem Widerstand von 20kOhm an Eingang 1 um die Offset Spannung auf 2,5V zu bekommen und einem Widerstand von 120kOhm am Eingang 2 um den Eingangsspannungsbereich auf -2,5<U<2,5V zu bekommen. Somit hätte ich ja schon mal meinen gewünschten Spannungsbereich von 0<Ua<5...bis auf die Invertierung. Die würde ich jetzt gerne mit dem 2.OPV machen. Jedoch weis ich nicht genau ob ich einen Integrierer oder einen aktiven Filter nehmen soll...?
Könnt ihr mir für die Auslegung und die Berechnung ein paar Tips geben?

Grüße David
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
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... die eine Eingangspannung von -30<Ue<30V auf einen Bereich von 0<Ue<5V verarbeitet.
... um den Eingangsspannungsbereich auf -2,5<U<2,5V zu bekommen.
Aha. o_O
Lieber David,
wenn du dir im Klaren bist
WIE GROSS deine Eingangsspannung sein soll,
wäre es sehr zielführend, wenn du deinen Schaltplan als JPG reinstellen würdest;
dann können wir dir gerne weiterhelfen!
 
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Meine Dimensionierungen:
R11=20kOhm
R12=120kOhm

Gesucht:
R3 und C1

R2 und R4 sind ja durch die Aufgabenstellung (Widerstände in der Rückführung = 10kOhm gegeben!
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
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Das ist dann einfach:
Der R3 muss niederohmig gegen den Rückkopplungswiderstand sein,
dann kann man den 10 k wechselspannungsmäßig vernachlässigen.
Er darf aber auch nicht SO niederohmig sein,
dass der linke OP Probleme hat, den Strom dadurch zu treiben;
ein guter Kompromiss wird so bei 500 ... 1000 Ohm liegen.

Die Grenzfrequenz des RC-Tiefpasses ist dann erreicht,
wenn dessen Ausgangssignal um 3 dB abgesunken ist - d.h. auf 1/Wurzel2
und das ist dann der Fall, wenn Xc1 = R3.

Daraus einfach C freistellen und fertig!

Die Widerstände am Eingang kann ich dir leider nicht dimensionieren,
da ich einfach nicht verstanden habe, was du mit deinen 3 verschiedenen Ue willst.
 
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Danke schon mal für die schnelle Antwort!

Das mit den Spannungen ist folgendermaßen gemeint.
Ich habe eine Eingangsspannungsbereich von -30V<Ue<30V gegeben.
Für die rechnerische Weiterverarbeitung (AD-Wandlung) soll die Schaltung Ue auf einen Bereich von 0V<Ua<5V umsetzen, sowie eine Filterung mit einem Tiefpass 1.Ordung durchführen.Zusätzlich wird vom AD-Wandler eine Konstantspannung von Uref=5V zum Einstellen des Offsets bereitgestellt.
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
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-30 V am Eingang soll 0 V am Ausgang ergeben?
+30 V am Eingang soll 5 V am Ausgang ergeben?
 
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Genau! Und deswegen darf auch der zweite OPV mit dem Tiefpassfilter keine Verstärkung oder Abschwächung mehr vornehmen sondern nur eine Invertierung. Weis aber nicht wie ich die Größe des Kondensators berechne. Und ob meine Annahmen und der Schaltplan stimmt...keine Ahnung!
Ist ziemlich schwer für mich da rein zu kommen. Das Thema ist für mich neu, habe nur drei Übungsklausuren ohne Musterlösung. Wenn ich wenigstens eine Musterlösung zu einem der Aufgabenblätter hätte könnte ich mir viel mehr ableiten und würde leichter lernen.
Stellt sich die Frage ob jemand bereit wäre mir so eine Übung durchzurechnen. Besteht aus 3.Aufgaben...
 
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Hier nochmal die Aufgabenbeschreibung und mein Ansatz im Anhang!

Gegeben ist eine Tachomaschine mit einer Übertragungskennlinie entsprechend
der nachfolgenden Abbildung. Das analoge Ausgangssignal wird als
bipolare Spannung im Bereich –30V UT < +30V geliefert. Mithilfe einer
Analog-Digital-Wandlung soll ein Hexadezimalwert z für eine weitergehende
rechentechnische Verarbeitung bereitgestellt werden.
a) Entwickeln Sie eine Schaltung mit zwei Operationsverstärkern (OPV) in
Reihe und in invertierender Grundschaltung, welche die Spannung der
Tachomaschine –30V UT < +30V für eine rechentechnische Verarbeitung
auf einen Bereich 0 U < 5V umsetzt sowie eine Filterung mit
einem Tiefpassglied 1. Ordnung durchführt! Berechnen Sie alle Widerstände
und die Größe des Kondensators des Tiefpassfilters!
Die Grenzfrequenz fG des Filters beträgt dabei 1 kHz und die Widerstände
in den Rückführungen der OPVs haben alle einen Wert von
RR = 10kΩ. Zusätzlich wird vom AD-Wandler eine Konstantspannung
von UREF = 5V zum Einstellen des Offsets bereitgestellt.
b) Zeichnen Sie das quantitative Bode-Diagramm der Schaltung mit den
Komponenten Amplituden- und Phasengang! Beim Amplitudengang ist
es ausreichend, die Geradenapproximation darzustellen, beim Phasengang
ist der Verlauf mithilfe der Werte von ϕ(f0), ϕ(ffG), ϕ(f→∞)
zu skizzieren!
c) Welche Auflösung des Digital-Analog-Wandlers ist erforderlich, damit
sich ein Quantisierungsfehler kleiner 0.05% ergibt und welche Quantisierungseinheit
stellt sich dann ein!
d) Zeichnen Sie die Umsetzerkennlinie der gesamten Analog-Digital-
Wandlung (Operationsverstärkerschaltung und AD-Wandler) mit der
Eingangsdrehfrequenz f der Tachomaschine an der Abszisse und dem
Ergebnisdigitalwert z an der Ordinate und ermitteln Sie den funktionalen
Zusammenhang z = f(f )!
 

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Ich meine mittlerweile einen Schritt weiter zu sein...
Für den OPV_2 komme ich mit folgenden Ansatz auf:

Da beim Erreichen der Grenzfrequenz [fg] der Widerstand in der Rückführung [RF] = dem Blindwiderstand des Kondensators [Xc] folgt doch darus
=> fg = 1/(2pi*R*C) => C=1/(2pi*R*fg) = 1/(2pi*10kOhm*1kHz) = 15,915nF

Und da ich mit dem OPV_2 ja keine Verstärung/Abschwächung, sondern nur ein Invertieren der Spannung von OPV_1 will dimensioniere ich den R12 auch auf 10kOhm...

Kommt das hin?
 
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Ja as passt.




Ich hätte so gerechnet.

60V auf 5V abschwächen.

R21 = R31/(5/60) = 12*R31 = 120kOhm

Das ergibt erstmal +/-2,5V.

Spannung um 2,5V nach Minus schieben mit R11.

R11 = R31/(2,5/5) = 2*R31 = 20kOhm


Mit dem zweiten Verstärker *(-1)

R12=Rf=10kOhm
 
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Stimmt, das liest sich irgendwie besser...:-)
Auch wenn es das gleiche Ergebnis ist!
Und was denkst du über meine Auslegung des OPVs?

Gruss David
 
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Ich habe doch die gleichen Widerstandswerte berechnet.
Wo soll da ein Unterschied im Ergebnis sein?
 
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Sagte doch das unsere Ergebnise der Widerstandsberechnung gleich sind.
Nur das dein Weg der Bessere ist! Klingt irgendwie logischer!
Wollte nur wissen was zu meinem Ergebnis der Auslegung des Kondensators sagst...???
 
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Genau, mit der Formel kam ich auf 15,915nF!
Hab einfach für f die gegebene Grenzfrequenz fg = 1kHz eingesetzt und für R = 10kOhm...
Hoffe das stimmt soweit?
Das mit den db hab ich noch nicht so ganz geschnallt...brauch ich ja auch um dann das Bode-Diagramm zu zeichnen!?
 
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Die größe C des Kondensators war ja auch gesucht...somit nach meiner Rechnung = 15,915nF.
 
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b) Zeichnen Sie das quantitative Bode-Diagramm der Schaltung mit den
Komponenten Amplituden- und Phasengang! Beim Amplitudengang ist
es ausreichend, die Geradenapproximation darzustellen, beim Phasengang
ist der Verlauf mithilfe der Werte von ϕ(f→0), ϕ(f→fG), ϕ(f→∞)
zu skizzieren!

Im Bodediagramm stellt man das Verhältnis vom Ausganssignal zum
Eingangssignal für Wechselspannungen dar.

Uq2/U2 = -1/12 * (-(Rf*(1/(jwC))/(Rf+1/(jwC)))/R12)

R12=Rf

Uq2/U2 = 1/12 * 1/(1+jw*Rf*C)

Alternativ mit fg=1kHz

Uq2/U2 = 1/12 * 1/(1+jf/fg)
--------------------------------


|Uq2/U2| = 1/12 * 1/Wurzel(1+(f/fg))^2

|Uq2/U2| in dB = 20dB*log(1/12) + 20dB*log(1/Wurzel(1+(f/fg)^2))

Waagrechte bei 20dB*log(1/12) bis f=fg
Dann abfallend mit -20dB/Dekade

phi = -arctan(f/fg)

phi(f->0) = 0°

phi(f=fg) = -45°

phi(f->unendlich) = -90°
 
AW: Hilfe für Berechnung Tiefpass 1.Ordnung

Ok, vielen vielen Dank für die schnelle Antwort.
Muss jetzt erst mal versuchen das nachzuvollziehen:-)
Kann sein das ich nochmal nachfragen muss. Aber zuerst geh ich jetzt selbst mal ran!
DANKE!!!
 
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Also irgendwie steh ich doch auf dem Schlauch...
Ich soll ja den Amplituden- und Phasengang der Schaltung darstellen...
Wenn ich jetzt einfach fg = 1kHz anneheme (ist ja auch gegeben für die Schaltung) und mit f so Variire um auf das an der x-Achse angegebene Verhältis f/fg (siehe Bild) zu kommen dann sieht ja mein Diagramm genau so wie das auf dem Bild aus...
Stimmt das?
Irgendwo muss sich doch die Dämpfung der Schaltung von -30<Ue<30V auf 0<Ua<5V bemerkbar machen? Laut der oben genannten Formel müsste das ja auch so sein, nur weis ich gerade nicht wie ich sie benutzen muss um die beiden Diagramme zu zeichnen...!?
Glaub ich leg mich besser noch mal ins Bett...:-) Aber man sollte seinen Urlaub ja sinnvoll nutzen, also grübel ich mal weiter!
 

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