Hilfe, brauche Denkanstoss! DAA, 1.Semster

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von Cookiemouse, 6 Juli 2007.


  1. Hallo zusammen,
    es wäre echt nett, wenn ihr mit helfen könntet.
    Ich plage mich mit der Aufgabe 11 aus dem LM3 herum:
    Eine 3cm vom Mittelpunkt eines Kreises entfernte Sehne ist um 3cm länger als der Kreisradius. Gesucht ist s und r.
    Lösungschritt: r²=(1/2r+1,5)²+3² (klar: c²=a²+b²)
    Wie komme ich auf den Wert a?
    Trotz der Lösung peil ich nicht die Ausgangswert.
    Kann mir jemand weiterhelfen?
     
  2. AW: Hilfe, brauche Denkanstoss! DAA, 1.Semster

    Hallo,

    ich hab dir in den Anhang mal eine kleine Skizze gelegt. Denke das dir die weiterhelfen könnte.
    Aber die Formel die du brauchst, ist die gleiche wie für einen Kreisabschnitt (s.47 Formelsammlung).

    Viele Grüße und gutes gelingen!

    P.S.: Gehe über den Pythagoras; Lösung über quadratische Gleichung

    P.S.S.: Habe für r=5/3 cm raus
     

    Anhänge:

  3. AW: Hilfe, brauche Denkanstoss! DAA, 1.Semster


    Hallo nochmal,
    die Lösung soll lauten:
    r² = (0,5r+1,5)²+3²
    0 = r²-2r-15
    r = 1+Wurzel aus (1+15) = 5 cm
    s = r + 3 = 8 cm
    Nur wie gesagt, trotz der Lösung fehlen mir die passenden Denkansätze bzw. Zwischenschritte.
    Habe zur Zeit GROßES Brett vor dem Kopf.
     
  4. AW: Hilfe, brauche Denkanstoss! DAA, 1.Semster

    HI!

    Welche Zwischenschritte fehlen Dir denn?

    cu
    Volker
     
  5. AW: Hilfe, brauche Denkanstoss! DAA, 1.Semster

    Hallo Volker,

    wie komme ich auf 0,5r + 1,5 ?

    Gruß
     
  6. AW: Hilfe, brauche Denkanstoss! DAA, 1.Semster

    HI!

    Wie lang ist denn die ganze Sehne?
    Und wie lang ist dann der Teil, der für das rechtwinklige Dreieck genutzt wird?

    cu
    Volker
     
  7. AW: Hilfe, brauche Denkanstoss! DAA, 1.Semster

    Hallo,

    sorry hatte mich vorhin verrechnet, kommen r=5cm raus.

    Jetzt zur Aufstellung (man beachte meine vorher angehängte Skizze):

    a=3cm

    r^{2} = a^{2} + (\frac{a+r}{2}) ^{2}  \\ r^{2} = (3cm)^{2} + (1,5cm + \frac{r}{2}) ^{2}

    Achtung 1.Binom; Ergebnis = allgemein quadratische Gleichung (ab - Formel)

    Viele Grüße
     
  8. AW: Hilfe, brauche Denkanstoss! DAA, 1.Semster


    Vielen Dank,
    ihr habt meinen Tag ja doch noch gerettet und mir wirklich geholfen.
    Brett ist weg :idea:
    Gruß,
    cookiemouse
     
  9. AW: Hilfe, brauche Denkanstoss! DAA, 1.Semster

    Hi,

    das mit 1,5+0,5r war mir sehr schnell klar. :)

    Aber beim Lösungsweg gibt es Schwierigkeiten (siehe Anhang). :)

    Was habe ich falsch gemacht?

    Danke & Grüße
    Tenere
     

    Anhänge:

  10. AW: Hilfe, brauche Denkanstoss! DAA, 1.Semster

    HI!

    (0,5r)^2=0,25r^2

    danach ein wenig sortieren und dann mit den üblichen Mitteln (z.B. pq-Formel) ausrechnen.


    cu
    Volker
     
  11. AW: Hilfe, brauche Denkanstoss! DAA, 1.Semster

    Hi Volker,

    0=r^2-11,25-1,5r-0,25r^2\\ /mit 1 1/3 erweitern

    Nun komme ich auch auf das passende Zwischenergebnis: :)

    0=r^2-15-2r\\

    aber wie komme ich nun auf:

    r= 1+\sqrt{1+15} \\

    das r^2 mit der Wurzel wegzubekommen ist einleuchtend, aber was passiert mit den 2r?

    Lg
    Tenere
     
  12. AW: Hilfe, brauche Denkanstoss! DAA, 1.Semster

    HI!

    Wie schon gesagt - pq-Formel :)

    cu
    Volker
     
  13. AW: Hilfe, brauche Denkanstoss! DAA, 1.Semster

    Hallo Zusammen,

    ich möchte mich bei Euch bedanken. Ihr habt auch mein Brett vom Kopf gelöst (nach einer Std. :oops:)

    Auf c²=a²+b² wäre ich nicht gekommen! :oops:

    Wo steht denn, dass sich daraus ein Dreieck bildet???:mecker:


    Gruß Björn
     
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