Hilfe beim Gleichungsystem :cry:

[Steven TS Mh]

Hallo Leute,

ich bräuchte dringend hilfe beim lösen dieser linearen Gleichung !!!


Berechnen Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems mit einem Lösungsverfahren ihrer Wahl!

[tex] \left( \frac{a^2+}{2}\frac{b^2}a \right)^{2} *X- \left( \frac{a^2-}{2}\frac{b^2}a \right)*Y=b^{2} [/tex]

Wenn jemand von Euch eine Idee hat, dann schnell raus damit. Jede Idee und Lösung hilft mir weiter, schon mal danke an alle die mir helfen wollen! ;)

 

[Karlibert]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

HI!

Gleichungssystem - das heißt dann doch mindestens 2 Gleichungen...

Die Brüche sind irgendwie komisch - ist das in den Klammern ein bruch oder sind das jeweils 2?

cu
Volker

 

[Steven TS Mh]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

In der Klammern sind zwei Brüche und die Aufgabe steht genau so, wie ich sie gepostet habe da.

Ich habe mir gedacht, das man die Brüche und Klammer vieleicht als Erstes auflösen muss??

 

[Karlibert]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

Hi!

Sieht das dann so aus?

[tex] \left( \frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{a} \right)^{2} *X- \left( \frac{a^2}{2}-\frac{b^2}{a} \right)*Y=b^{2} [/tex]

Wonach sollst Du denn auflösen?

cu
Volker

 

[Steven TS Mh]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

Sorry, so mein ich das nicht wie ich die Gleichung geschrieben habe war sie schon richtig.

Man soll die Gleichung nach X und Y auflösen !!!

 

[Karlibert]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

HI!

Nee - leider nicht! Da waren halb kaputte Brüche drin!

Also so?

[tex] \left( \frac{a^2+b^2}{2a} \right)^{2} *X- \left( \frac{a^2-b^2}{2a} \right)*Y=b^{2} [/tex]


Und nach X und Y kannst Du nur ein Gleichungssystem auflösen - mit 2 Gleichungen - da wären dann Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren oder Gleichsetzungsverfahren angesagt.

cu
Volker

 

[Steven TS Mh]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

Genau so muss die Gleichung aussehen (muss mit dem Formeleditor noch üben)!
auser hinter der zweiten Klammer noch hoch 2!


Auf dem Blatt steht berechnen sie die Lösungsmenge!
Man muss die Gleichung bestimmt auflösen(Klammer&Bruch)!
Kann man das Gleichungssystem danch mit dem Determinantenverfahren lösen!!!

 

[Karlibert]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

HI!

Du hast nur kein Gleichungssystem - Du hast nur eine Gleichung - die kann man nach x oder nach y umstellen - aber mit dem Lösen eines Gleichungssystems hat das nicht viel zu tun... :?


cu
Volker

 

[Isabell]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

[tex] \left( \frac{a^2+b^2}{2a} \right)^{2} *X- \left( \frac{a^2-b^2}{2a} \right)^2*Y=b^{2} [/tex]

Hallo Steven,

jetzt noch auflösen:

nach X: [tex]X = \frac{(a^2-b^2)^2\cdot Y + 4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}[/tex]

oder nach Y: [tex]Y = \frac{(a^2+b^2)^2\cdot X + 4a^2b^2}{(a^2-b^2)^2}[/tex]

Wars das, was Du wolltest?

 

[Karlibert]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

HI!

Das wäre für mich einfaches Umstellen, was ich ja oben auch schon angesprochen hatte.

Berechnen Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems mit einem Lösungsverfahren ihrer Wahl!

ist doch aber irgendwie was anderes... :?

cu
Volker

 

[Isabell]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

Das wäre für mich einfaches Umstellen, was ich ja oben auch schon angesprochen hatte....ist doch aber irgendwie was anderes..

Natürlich, Volker, völlig richtig!
War nur so ein Gefühl von mir, dass Steven das haben wollte - was könnte es sonst sein? Wenn schon die Gleichung ziemlich wirr daher kommt, kann auch der Text etwas irritiert sein. ;-)

 

[Karlibert]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

HI!

Oder in der Aufgabe steht ja doch irgendwo sowas wie

(1) .....

(2) .....

So wie oben bringt eben die Aufgabenstellung keinen Sinn :? ;)

cu
Volker

 

[Isabell]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

Oder in der Aufgabe steht ja doch irgendwo sowas wie
(1) .....
(2) .....

Genau, Volker,
vielleicht hat Steven noch eine 2. Zeile mir Y und X - und die Schwierigkeiten mit dem Formeleditor haben die Unterschlagung bewirkt?

 

[Steven TS Mh]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

Danke für die Ansätze!

Ich habe heute die Lösungen für X & Y bekommen.

X=1 Y=1

Jetzt fehlt mir nur noch der richtige Lösungsweg dazu, ich probiere mal mit den umgestellten Gleichungen weiter zurechnen!

Wenn jemand noch eine spontane Eingebung hat, dann last es mich wissen!

 

[Karlibert]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

HI!

Jetzt hab ich es - der "Trick" liegt in den Formvariablen a bzw. b

Nimm Dir 2 beliebige Kombinationen aus a und b - also z.B. einmal a=2;b=1 und einmal a=2;b=3
Setz die in die Gleichung ein - damit hast du 2 Gleichungen und die kannst Du auflösen.
Und da wirst Du feststellen, dass x=1 und y=1 :)

cu
Volker

 

[Steven TS Mh]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

Wie meinst du das !!

Kannst du den Lösungsweg nicht mal BITTE aufschreiben !
:( :( :(

"Wäre echt nett von Dir"

 

[Isabell]

AW: Hilfe beim Gleichungsystem

Hallo Steven,
hier noch einige Umformungen:

[tex]\left( \frac{a^2+b^2}{2a} \right)^{2}\cdot X- \left( \frac{a^2-b^2}{2a} \right)^2\cdot Y=b^{2} [/tex]

[tex]\left({a^2+b^2} \right)^{2}\cdot X- \left( {a^2-b^2} \right)^2\cdot Y=(2ab)^2 [/tex]

Da [tex]\left({a^2+b^2} \right)^{2}= \left( {a^2-b^2} \right)^2+(2ab)^2 [/tex],
bietet sich an, diese Teile herauszuziehen:

[tex]\left( {a^2-b^2} \right)^{2} \cdot(Y-1)= \left( {a^2+b^2} \right)^2\cdot (X-1) [/tex]

[tex]\frac {(Y-1)}{(X-1)}= \frac {(a^2+b^2)^2} { (a^2-b^2)^2} [/tex]


auflösen:
[tex]X = \frac{(a^2-b^2)^2\cdot Y + 4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}[/tex]
[tex]X =1+\frac{(a^2-b^2)^2}{(a^2+b^2)^2}\cdot (Y-1)[/tex]

oder nach Y:
[tex]Y = \frac{(a^2+b^2)^2\cdot X - 4a^2b^2}{(a^2-b^2)^2}[/tex]...Vorzeichen gegenüber 28.11. korrigiert)

[tex] Y= 1+\frac{\left( {a^2+b^2} \right)^2}{\left( {a^2-b^2} \right)^{2}}\cdot (X-1) [/tex]

Jetzt sieht man leicht, dass bei X=1 und Y=1 der Bruch mit den a und b wegfällt. Sicher ist das eine triviale Lösung. Ob man dies als vollständige Lösung der Ausgangsgleichung ansehen kann, möchte ich bezweifeln.