Hilfe beim Formel umstellen

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von Rafko, 28 Okt. 2007.

  1. Hi, komme bei einer aufgabe nicht weiter und finde einfach den Fehler nicht, hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
    Die Formel soll nach r umgestellt werden...

    \Large a=r\cdot w^{2}  \left( 1+\frac{r}{l}    \right)

    Ich habe als erstes die klammer aufgelöst

    \Large a=r\cdot w^{2}+   \frac{r^{2}\cdot  w^{2}  }{l}

    nun mal l um den bruch weg zu bekommen

    \Large a\cdot l =r\cdot w^{2}\cdot l +   {r^{2}\cdot  w^{2}

    jetzt durch w²

    \Large \frac{a\cdot l}{w^{2} }  =r\cdot l +   {r^{2}

    und nun - die klammer, damit ich auf einer seite die 0 habe

    \Large {r^{2}+r\cdot l - \frac{a\cdot l}{w^{2} }= 0

    Und das nun als p-q-Formel

    r_{1/2} = - \frac{l}{2} + - \sqrt{ \left( \frac{l}{2}  \right) ^{2} - \frac{a\cdot l }{w^{2} }}

    In meinem achso schlauen Mathebuch steht aber folgende Lösung:

    r_{1/2} = - \frac{l}{w } + - \sqrt{ \frac{l^{2}- a\cdot l}{w}

    Kann mir jemand weiter helfen?
    Danke schonmal
     
  2. AW: Hilfe beim Formel umstellen

    Hi,
    du hast beim Einsetzen in die pq-Formel nen Vorzeichen-Fehler drin.
    Es ist doch q= -\frac{al}{w^2}
    Das musst du beim Einsetzen dann auch dementsprechend berücksichtigen.

    Gruß
    Natalie
     
  3. AW: Hilfe beim Formel umstellen

    Meinst du das aus dem - ein + wird wegen -mal-=+ ???

    Aber dann ist das Ergebnis ja immernoch nicht so wie es im Buche steht :-?
     
  4. AW: Hilfe beim Formel umstellen

    Hi,
    Ja, genau. Dann stimmt's. Das Ergebnis im Buch ist falsch.
    Es muss rauskommen:

    r_{1/2} = - \frac{l}{2} \pm \frac{\sqrt{l^2w^2+4al}}{2w}

    Gruß
    Natalie
     
  5. AW: Hilfe beim Formel umstellen

    versteh ich jetzt nicht warum du die w² oben und unten w hast und wo kommen die 4 her bei der al?
     
  6. AW: Hilfe beim Formel umstellen

    also müsste da dann nicht stehen

    r_{1/2} = - \frac{l}{2} \pm \sqrt{\frac{l^{2}+ a\cdot l  }{4+w^{2}  } }

    ??
     
  7. AW: Hilfe beim Formel umstellen

    Hi,
    Das stimmt so nicht.
    Nachdem du in die pq-Formel eingesetzt hast, steht da ja:
    r_{1/2} = - \frac{l}{2} \pm \sqrt{ \left( \frac{l}{2} \right) ^{2} + \frac{a\cdot l }{w^{2} }}
    Zuerst rechnest du unter der Wurzel den Wert in der Klammer aus und dann bringst du alles auf einen Nenner.
    Und nicht so wie du es gemacht hast, den Bruch einfach zusammen schreiben. Das geht nicht.
    Anschließend kannst du dann im Nenner die Wurzel ziehen, sodass dort 2w stehen bleibt.

    Gruß
    Natalie
     
    #7 lonesome-dreamer, 28 Okt. 2007
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 28 Okt. 2007
  8. AW: Hilfe beim Formel umstellen

    ok damit ich weiss damit ichs richtig verstanden habe :)

    r_{1/2} = - \frac{l}{2} \pm \sqrt{ \left( \frac{l}{2} \right) ^{2} + \frac{a\cdot l }{w^{2} }}

    aus der klammer wird \frac{l^{2} }{4}

    um das auf den gleichen Nenner zu bringen nehm ich links von dem + \cdot \frac{w^{2} }{w^{2} }

    und rechts von dem + \cdot \frac{4}{4}

    also hab ich

    \sqrt{\frac{l^{2}w^{2}  }{4w^{2} } + \frac{4al}{4w^{2} }

    nur auf die 2w unter dem bruch komme ich nicht, wäre das dann nicht 2w+2w?
     
  9. AW: Hilfe beim Formel umstellen

    Hi,
    Du kannst es jetzt noch so umschreiben:
    \sqrt{\frac{l^{2}w^{2} +4al}{4w^{2} }} \\ \leftrightarrow \frac{\sqrt{l^2w^2+4al}}{\sqrt{4w^2}}
    Und dann die Wurzel aus 4w^2 ziehen, ergibt 2w

    Gruß
    Natalie
     
  10. AW: Hilfe beim Formel umstellen

    ahh jetzt ja.... Danke dir vielmals
     
  11. AW: Hilfe beim Formel umstellen

    Das hast du ja sehr schön hin bekommen,
    hab trotzdem die hälfte nicht verstanden,grins:LOL:
     
  12. AW: Hilfe beim Formel umstellen

    naja ich hatte es ja fast richtig, nur die falsche lösung im buch hat mich gestört
     
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