Hilfe beim Formel umstellen

Hi, komme bei einer aufgabe nicht weiter und finde einfach den Fehler nicht, hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
Die Formel soll nach r umgestellt werden...

[tex]\Large a=r\cdot w^{2} \left( 1+\frac{r}{l} \right) [/tex]

Ich habe als erstes die klammer aufgelöst

[tex]\Large a=r\cdot w^{2}+ \frac{r^{2}\cdot w^{2} }{l} [/tex]

nun mal l um den bruch weg zu bekommen

[tex]\Large a\cdot l =r\cdot w^{2}\cdot l + {r^{2}\cdot w^{2}[/tex]

jetzt durch w²

[tex]\Large \frac{a\cdot l}{w^{2} } =r\cdot l + {r^{2}[/tex]

und nun - die klammer, damit ich auf einer seite die 0 habe

[tex]\Large {r^{2}+r\cdot l - \frac{a\cdot l}{w^{2} }= 0 [/tex]

Und das nun als p-q-Formel

[tex]r_{1/2} = - \frac{l}{2} + - \sqrt{ \left( \frac{l}{2} \right) ^{2} - \frac{a\cdot l }{w^{2} }} [/tex]

In meinem achso schlauen Mathebuch steht aber folgende Lösung:

[tex]r_{1/2} = - \frac{l}{w } + - \sqrt{ \frac{l^{2}- a\cdot l}{w}[/tex]

Kann mir jemand weiter helfen?
Danke schonmal
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Hilfe beim Formel umstellen

Hi,
du hast beim Einsetzen in die pq-Formel nen Vorzeichen-Fehler drin.
Es ist doch [tex]q=[/tex] -[tex]\frac{al}{w^2}[/tex]
Das musst du beim Einsetzen dann auch dementsprechend berücksichtigen.

Gruß
Natalie
 
AW: Hilfe beim Formel umstellen

Meinst du das aus dem - ein + wird wegen -mal-=+ ???

Aber dann ist das Ergebnis ja immernoch nicht so wie es im Buche steht :-?
 
AW: Hilfe beim Formel umstellen

versteh ich jetzt nicht warum du die w² oben und unten w hast und wo kommen die 4 her bei der al?
 
AW: Hilfe beim Formel umstellen

also müsste da dann nicht stehen

[tex]r_{1/2} = - \frac{l}{2} \pm \sqrt{\frac{l^{2}+ a\cdot l }{4+w^{2} } } [/tex]

??
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Hilfe beim Formel umstellen

Hi,
also müsste da dann nicht stehen

[tex]r_{1/2} = - \frac{l}{2} \pm \sqrt{\frac{l^{2}+ a\cdot l }{4+w^{2} } } [/tex]

??
Das stimmt so nicht.
Nachdem du in die pq-Formel eingesetzt hast, steht da ja:
[tex]
r_{1/2} = - \frac{l}{2} \pm \sqrt{ \left( \frac{l}{2} \right) ^{2} + \frac{a\cdot l }{w^{2} }} [/tex]
Zuerst rechnest du unter der Wurzel den Wert in der Klammer aus und dann bringst du alles auf einen Nenner.
Und nicht so wie du es gemacht hast, den Bruch einfach zusammen schreiben. Das geht nicht.
Anschließend kannst du dann im Nenner die Wurzel ziehen, sodass dort [tex]2w[/tex] stehen bleibt.

Gruß
Natalie
 
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AW: Hilfe beim Formel umstellen

ok damit ich weiss damit ichs richtig verstanden habe :-)

r_{1/2} = - \frac{l}{2} \pm \sqrt{ \left( \frac{l}{2} \right) ^{2} + \frac{a\cdot l }{w^{2} }}

aus der klammer wird [tex]\frac{l^{2} }{4} [/tex]

um das auf den gleichen Nenner zu bringen nehm ich links von dem + [tex]\cdot \frac{w^{2} }{w^{2} } [/tex]

und rechts von dem + [tex]\cdot \frac{4}{4} [/tex]

also hab ich

[tex]\sqrt{\frac{l^{2}w^{2} }{4w^{2} } + \frac{4al}{4w^{2} } [/tex]

nur auf die 2w unter dem bruch komme ich nicht, wäre das dann nicht 2w+2w?
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Hilfe beim Formel umstellen

Hi,
also hab ich

[tex]\sqrt{\frac{l^{2}w^{2} }{4w^{2} } + \frac{4al}{4w^{2} } [/tex]

nur auf die 2w unter dem bruch komme ich nicht, wäre das dann nicht 2w+2w?
Du kannst es jetzt noch so umschreiben:
[tex]\sqrt{\frac{l^{2}w^{2} +4al}{4w^{2} }} \\ \leftrightarrow \frac{\sqrt{l^2w^2+4al}}{\sqrt{4w^2}}[/tex]
Und dann die Wurzel aus [tex]4w^2[/tex] ziehen, ergibt [tex]2w[/tex]

Gruß
Natalie
 
AW: Hilfe beim Formel umstellen

naja ich hatte es ja fast richtig, nur die falsche lösung im buch hat mich gestört
 
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