Hilfe beim Aufstellen der DGL zu einer einfachen Schaltung

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Krabbensalat, 11 Jan. 2015.

  1. Hallo Leute, is mein erster Post hier und hoffe das ihr mir helfen könnt.

    Die scheinbare Lösung der Aufgabe (siehe Bild) habe ich schonmal gerechnet (und als richtig abgezeichnet). Allerdings Frage ich mich jetzt, ob nicht schon die erste Annahme ( Ue = UR1 + UR2 + Ua) eigentlich falsch ist. Ich hab doch eigentlich zwei Maschen oder nicht?

    Danke schonmal
    Jan
     

    Anhänge:

  2. Was willst Du denn eigentlich bestimmen? Ist die Eingangsspannung als sinusförmig vorgegeben oder gibt es darüber überhaupt keine Angabe?
     
  3. Hallo Krabbensalat,
    deine erste Annahme (Ue = UR1 + UR2 + Ua)
    stimmt - mit welcher Kurvenform auch immer.
     
  4. Aber schon die 3. Zeile ist falsch. weil der I1 die Summe aus dem Strom durch C1 und dem Strom durch R2 ist. Somit ab Zeile 3 alles noch einmal berechnen.
     
    derschwarzepeter gefällt das.
  5. Allerdings nur, wenn mit U... Momentanwerte gemeint sind. Normalerweise werden mit Großbuchstaben Effektivwerte bezeichnet. Dann wäre die Gleichung aber falsch. Momentanwerte werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet. (Mal ganz davon abgesehen, dass die Schreibweise UR1 und UR2 ziemlich missverstanden werden könnte)
     
  6. @GvC wie gesagt die DGL dieser Schaltung. Das Ergebnis der Rechnung auf dem Bild beantwortet vielleicht deine Frage. Es ist nichts weiter vorgegeben. Die zu ermittelnde Gleichnung soll das Verhalten des Systems wiedergeben..unabhängig davon was für ein Signal aufgeschaltet wird.

    Momentanwert wäre U(t)? wenn ja, dann ja ;) und mit UR1 ( = I*R1) meine ich die Spannung, die über dem Widerstand R1 abgegriffen werden kann, NICHT U * R1.

    @derschwarzepeter Ok ich verstehe nicht, warum diese Annahme korrekt ist, da ich wie gesagt doch eigentlich zwei Maschen habe oder nicht (hab die Aufgabe vor nem Jahr gerechnet und bin mir heute leider nich mehr so sicher)
     
  7. Kirchhoff stimmt immer.
     
  8. Ich hab ja auch nich angezweifelt, dass der Apfel von oben nach unten Fällt ^^ Aber habe ich hier nicht ein System mit 2 Maschen und somit auch zwei Gleichungen? wäre nett, wenn da jemand konkreter drauf eingehen könnte, denn ich habe ein Problem es zu verstehen.
     
  9. ue =R1*i1+R2*i2 +ua

    ue = R1*C1*duc1/dt + R1*i2 +R2*i2 +ua

    ue = R1*C1*duc1/dt+R1*C2*dua/dt +R2*C2*dua/t +ua

    uc1 = ua +i2*R2
    uc1 = ua + R2*C2*dua/dt
    duc1/dt = dua/dt + R2*C2*dua/dt

    ue = R1*C1*dua/dt +R1*C1*R2*C2*dua^2/dt^2+R1*C2*dua/dt +R2*C2*dua/t +ua

    ue = ua + dua/dt*(R1*C1 +R1*C2 +R2*C2) + R1*C1*R2*C2*dua^2/dt^2
    ----------------------------------------------------------------------------------
     
  10. Verstehe den Schritt von der 1. Gleichung auf die untere Gleichung nicht.
    Kann mir dass jemand erklären?
    (müsste dann nicht R2*C2*d^{2}ua/dt^{2} in der unteren Gleichung stehen?
     
    #10 diddy1118, 18 Mai 2018 um 00:15 Uhr
    Zuletzt bearbeitet: 18 Mai 2018 um 00:23 Uhr
  11. Laut Aufgabe soll hier die Form stehen Ue=T1*T2*\ddot{u}a +(T1+T2)*\dot{u}a + ua
    T1 und T2 kann ich nachvollziehen aus der Lösung von Helmuts allerdings weis ich nicht wohin R1*C2 dann gehört??
     
  12. Du könntets ja jetzt schreiben

    T1*T2 = R1*C1*R2*C2

    T1+T2 = R1*C1 +R1*C2 +R2*C2

    Daraus könntets du dann T1 und T2 berechnen.

    Am besten du berechnest dei Sprungantwort durch lösen der DGL und vergleichst das mit eienr Simulation (LTspiceXVII).
    Danach weißt du ob die DGL richtig war.
     
  13. Danke helmuts. Werde mich damit beschäftigen.
     
  14. ue = ua + dua/dt*(R1*C1 +R1*C2 +R2*C2) + R1*C1*R2*C2*dua^2/dt^2

    Ich habe gerade mal für obige Gleichung die Formel für die Sprungantwort berchnet und mit der Simulation verglichen. DIe Ergebisse sind gleich. Somit stimmt meine obige Formel.
     

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