Hilfe bei Leistungsberechnungs Aufgabe

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Tim1996, 16 Apr. 2018.

  1. Kann mir irgendwer bei der Aufgabe bitte helfen. Ich komm einfach nicht auf die Gleichung für die maximale Leistung.
     

    Anhänge:

  2. Das Maximum der Leistung bekommt man, wenn R gleich dem Wert des Innenwiderstandes aus Sicht der Last ist.
    Dazu muss die Spannungsquelle durch einen Kurzschluss ersetzt werden und die Stromquelle entfernt werden. Aus Sicht von R sieht man dann R1 parallel R2.

    R = R1*R2*/(R1+R2) = 4Ohm

    Hier meine Simulation mit LTspiceXVII.

    upload_2018-4-16_12-10-18.png
     
  3. @helmuts
    Deine Simulation hilft dem Fragesteller möglicherweise nicht so richtig weiter, außer dass er für zwei der gefragten Größen jetzt das Ergebnis bereits kennt. Immerhin ist in der Aufgabenstellung verlangt, die Lösung jeder Teilaufgabe zunächst in allgemeinen Größen anzugeben, und erst dann die gegebenen Größen einzusetzen. Dazu dürfte folgender Ansatz hilfreich sein:
    Wandle die linke Spannungsquelle in eine Stromquelle um und fasse für die Teilaufgaben a) und b) beide Stromquellen zu einer zusammen. Die hat dann den Kurzschlussstrom

    I_0=I_{02}+\frac{U_{01}}{R_1}

    und den Innenwiderstand

    R_i=R_1||R_2=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}

    Die maximale Leistung wird in R umgesetzt, wenn R=Ri, also

    R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}

    Die bei Leistungsanpassung abgegebene maximale Leistung ist bekanntermaßen

    P_{max}=\frac{1}{4}\cdot I_0^2\cdot R_i

    Also

    P_{max}=\frac{1}{4}\cdot \left(I_{02}+\frac{U_{01}}{R_1}\right)^2\cdot\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}

    Für Aufgabensteil c) werden die beiden gleichgroßen Parallelwiderstände zu einem zusammengefasst:

    R_{ges}=R_i||R=R_i||R_i=\frac{R_i}{2}=\frac{R_1R_2}{2(R_1+R_2)}

    Die Spannung über den Stromquellen und dem Gesamtwiderstand ist dann

    U=I_0\cdot R_{ges}

    und demnach die von der idealen Stromquelle I02 abgegebene Leistung

    P_{02}=I_{02}\cdot U=I_{02}\cdot \left(I_{02}+\frac{U_{01}}{R_1}\right)\cdot\frac{R_1R_2}{2(R_1+R_2)}
     
  4. Sollte die Bedingung, die Lösung zunächst mit allgemeinen Größen anzugeben, allerdings so gemeint sein, dass man für die Teilaufgaben b) und c) die zuvor berechneten Zwischenergebnisse als allgemeine Größe verwenden soll, verkürzt sich die Rechnung zu

    Teilaufgabe a)

    I_0=I_{02}+\frac{U_{01}}{R_1}=25A

    R=R_i
    mit
    R_i=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=4\Omega

    Teilaufgabe b)

    P_{max}=\frac{1}{4}\cdot I_0^2\cdot R_i=\frac{1}{4}\cdot 25^2\cdot 4 W=625W

    Teilaufgabe c)

    P_{02}=U\cdot I_{02}
    mit
    U=I_0\cdot R_{ges}=I_0\cdot \frac{R_i}{2}=25A\cdot 2\Omega=50V

    \Rightarrow\quad P_{02}=50V\cdot 18A=900W
     
  5. Super vielen Dank.
     
  6. Sicher, dass die Teilaufgabe c) stimmt?
    Kann man da nicht mit dem Überlagerungssatz die Spannungsquelle kurzschließen, nur die Stromquelle somit betrachten und dann die Leistungen der einzelnen Widerstände addieren (da komm ich auf 972W)?
     
  7. Nein, damit veränderst Du die Schaltung. Du sollst die Leistungsabgabe der Quelle 2 aber in der gezeigten Schaltung bestimmen, nicht in einer anderen!

    Bei Deiner Vorgehensweise kämen aber keine 972W raus, sondern 648W. Falsch ist es dennoch.

    Du kannst das ja mal überprüfen: Die von beiden Idealquellen abgegebene Leistung muss doppelt so groß sein wie die maximal an R abgegebene Leistung, muss also 1250W sein. Käme das bei Deiner Vorgehensweise hin?
     
  8. Also ich biete bei c) 900W da die Spannungsquelle U01 die Spannung an der Last zusätzlich erhöht.

    upload_2018-4-16_17-22-31.png
     
  9. Welche Antwort stimmt denn jetzt?
    Auf die 972W komme ich indem ich die 90V der Quelle (wenn ich sie in eine Spannungsquelle umgewandelt hab) multipliziere mit dem Strom der Schaltung (10,8A). Alles mit Überlagerungssatz sprich die Spannungsquelle ausgeblendet.
     
  10. Die mit den 900W, was ich Dir bereits nachgewiesen habe und was durch helmuts Simulation bestätigt wurde.

    Diese Umwandlung darfst Du nicht machen. Denn die Äquivalenz der Quellen bezieht sich nur auf ihre Wirkung nach außen. Die hier nachgefragte Leistung beinhaltet aber auch die innere Leistung der Stromquelle. Die ist eine andere als die der originalen Stromquelle.

    Bei der Gelegenheit fällt mir auf, dass ich bei meiner Argumentation im Beitrag #7 denselben Fehler gemacht habe wie Du, als ich nämlich behauptete, dass die von beiden Quellen insgesamt abgegebene Leistung doppelt so hoch sein müsse wie die im Lastwiderstand umgesetzte, da es sich ja um den Anpassungsfall handelt und im Anpassungsfall der Wirkungsgrad 50% ist. Das gilt aber nur für die Ersatzschaltung mit umgewandelter Spannungsquelle. In der Originalschaltung gilt das nicht. Meine Argumentation des 50%-igen Wirkungsgrades gilt also nur für die Ersatzschaltung. Die von der idealen Spannungsquelle tatsächlich abgegebene Leistung ist eine andere, nämlich 630W.
     
  11. Super vielen Dank an alle.
     

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