Hilfe bei Differentialrechnung

[Eisstern]

Hallo zusammen,

wir schreiben übermorgen eine Mathearbeit und haben zur Übung einen Beleg bekommen.
Nun komme ich mit folgender Aufgabe nicht klar.
Gegeben sind die zwei quadratischen Funktionen:
f1: f(x)=-x²-2x+3
f2: f(x)= x²+4x+3

Gesucht sind die Schnittwinkel der Parabeln.
Die Lösungen wären: alpha= 40,6° und beta=( ich denke mal) 40° (kann man schlecht erkennen)
Kann mir bitte jemand erklären wie man das rechnet????

Schon mal vielen Dank.

 

[Karlibert]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

HI!

1. Schnittpunkte berechnen
2. Steigungen an den Schnittpunkten bestimmen
3. ein wenig Trigonometrie (tan)

cu
Volker

 

[Eisstern]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

Hallo,

Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Aber ich habs noch paarmal probiert, komme aber trotzdem nicht drauf.
Die Schnittpunkte der zwei Parabeln habe ich ja.
Dann weiß ich nicht wie ich den Anstieg in dem Punkt rausbekommen soll.
Eventuell mit der ersten Ableitung??
Hab ich aber auch probiert und komme trotzdem nicht auf den Winkel :(

 

[Karlibert]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

HI!

genau - 1. Ableitung - dann hast Du 4 Steigungen - jeweils 2 für einen Punkt.


cu
Volker

 

[Eisstern]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

Wieso hab ich dann 4 Steigungen??
Ich hab doch in er ersten Ableitung kein x²???
Ich komme nur auf zwei Steigungen und zwar -2 und 4 und dann komm ich trotzdem nicht auf den Winkel.

 

[Karlibert]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

HI!

Du hast 2 Parabelen - und willst jeweils die Steigungen an den 2 Schnittpunkten berechnen - macht bei mir 4 Steigungen.

dann musst du jeweils für die Schnittpunkte die Winkel (z.B. in Bezug auf die x-Achse) berechnen und die dann addieren/subtrahieren...

cu
Volker

 

[Karlibert]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

HI!

Zeichne doch mal alle Tangenten in den Schnittpunkten ein.

cu
Volker

 

[Eisstern]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

So, bei dem einen Schnittpunkt habe ich jetzt zwei Anstiege ( eigentlich vier und zwei sind jeweils gleich) dann hae ich mit tan die Winkel zur x-Achse ausgerechnet und dann von 180° abgezogen. Somit wäre der Schnittwinkel 40,8°.
Bei dem anderen Schnittpunkt habe ich vier verschiedene Anstiege und hab vier Winkel. Wenn ich das genauso rechne komme ich auf einen Schnittwinkel von 20,8°. Bei diesem weiß ich allerdings nicht, ob der richtig ist.

 

[Torsten2007]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

hallo , vielleicht so ! ich find nur einen Schnittpunkt und zwar S(0,3) , kann man direkt ablesen .

 

[Karlibert]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

HI!

Etwas groß :)

Eine der beiden Gleichungen lautet: f(x)=-x²-2x+3

cu
Volker

 

[Torsten2007]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

HI!

Etwas groß :)

Eine der beiden Gleichungen lautet: f(x)=-x²-2x+3

cu
Volker

ok soory , hab ich übersehen , aber die lösung bleibt die gleiche ,weil der Schnittpunkt (0; 3 ) ist und die Anstiege immer noch -2 und 4 sind , ist egal ob die parabel 1 nach unten gerichtet ist .
Gruß

 

[Eisstern]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

Vielen Dank,

das ist auch der eine Winkel, den ich raus habe, wenigstens einwas richtig gerechnet
Aber die eine Funktion heißt f(x)= -X²-2x+3
da kommen dann auch zwei Schnittpunkte raus und wie gesagt, bei dem einen habe ich vier Anstiege.

 

[Karlibert]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

Hi Eisstern,

könntest du mal die 4 Anstiege aufzeichnen?

cu
Volker

 

[Torsten2007]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

Vielen Dank,

das ist auch der eine Winkel, den ich raus habe, wenigstens einwas richtig gerechnet
Aber die eine Funktion heißt f(x)= -X²-2x+3
da kommen dann auch zwei Schnittpunkte raus und wie gesagt, bei dem einen habe ich vier Anstiege.

ok , bei den 2.ten Schnittpunkt S2(-3;0) bekomme ich die beiden Anstiege m1 und m 2 = 4 und -2 heraus , und damit ergeben sich die gleichen winkel .also bei beiden Snittpunkten eine Winkel von 40,6 °.
ohne Gewähr :)

 

[Karlibert]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

HI!

Die Winkel sollten bei beiden Schnittpunkten gleich sein, da es sich ja um Normalparabeln handelt.

cu
Volker

 

[Torsten2007]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

HI!

Die Winkel sollten bei beiden Schnittpunkten gleich sein, da es sich ja um Normalparabeln handelt.

cu
Volker

noch mal ein Bild

cu

 

[Eisstern]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

Hallo,

Vielen Dank, jetzt habe ich es begriffen,
du hast recht im zweiten Schnittpunkt sind ie Anstiege auch gleich und es gibt nur ZWEI (Gruß an Karlibert )
Ich habe immernoch die y-Werte mit berechnet ( naja Blackaout) Wenn ich nur die X Werte der Schnittpunkte berechne, dann komme ich auf die jweils zwei gleichen Anstiege und dieselben Winkel wie du.

Nochmals, Danke für eure Hilfe

 

[Torsten2007]

AW: Hilfe bei Differentialrechnung

HI!

Die Winkel sollten bei beiden Schnittpunkten gleich sein, da es sich ja um Normalparabeln handelt.

cu
Volker

kannst du das mal Beweisen ? :) ich glaube aber auch das stimmt , aber darf man das einfach so in der Klausur behaubten?

Gruß