harmonischer Ansatz Schwingungen

Hallo, ich mache gerade die Schwingungen durch (freie ungedämpfte Schwingung) und habe folgende Frage:
Beim horizontalen, reibungsfreien Feder-Masse- Schwinger lautet die DGL:
x“ +(c/m)x = 0. Als Lösungsansatz wählt man den harmonischen Ansatz mit
x(t) = c1*cos(wt) + c2*sin(wt). Das ist mal klar.
Ich habe nun probiert als Ansatz x(t) = A*cos(wt-e) zu wählen, was ja auch dem Ansatz x(t) = A*cos(wt)cos(e) + A*sin(wt)sin(e) entspricht, wobei w die Kreisfrequenz ist und e die Phasenverschiebung (e = 0 hier) —> x(t) = A*cos(wt). Ich komme aber nicht auf das gewünschte Ergebnis wenn ich für die Anfangsbedingungen wähle zur Zeit t=0:
x0 und v0.
Setzte ich diesen Ansatz in meine DGL ein so erhalte ich nur, dass w=wurzel(c/m) ist. Aber wie bestimme ich die Amplitude A mit den Anfangsbedingungen?
 
Hallo, im Anhang meine Rechnung. Beim 2) Ansatz komme ich auf 2 Gleichungen für das A und Epsilon aus den Anfangsbedingungen. Für Epsilon folgt: epsilon= arctan(v0/(w0*x0)), und für A dementsprechend A= x0/cos(epsilon)= x0/cos(arctan(v0/(w0*x0))), stimmts?
 

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Beim 2) Ansatz komme ich auf 2 Gleichungen für das A und Epsilon aus den Anfangsbedingungen. Für Epsilon folgt: epsilon= arctan(v0/(w0*x0)), und für A dementsprechend A= x0/cos(epsilon)= x0/cos(arctan(v0/(w0*x0))), stimmts?
ja, das ist alles korrekt. Beide Lösungen sind äquivalent:
Harm. Schwingung.jpg

Das nutzt Dir aber noch nichts, da Du aus den Anfangsbedingungen ja nicht nur A, sondern auch den Phasenwinkel bestimmen musst.
Du hast zwei Anfangsbedingungen zur Lösung der zwei Unbekannten A und [tex] \epsilon [/tex].
Die Amplitude A hängt ja am Ende sowohl von x0 und von v0 ab.
 
Aso ok; hab mir eh schon gedacht, dass das gleich sein muss. Bei der 1) bestimme ich eben die Konstanten c1 und c2 aus den Anfangsbedingungen und beim Ansatz 2) bestimme ich A und epsilon aus den Anfangsbedingungen.
Danke
 
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