Gleichung

[Nasenbaer]

Hi,

folgender Gleichung:

[tex]\Large \frac{R-\frac{a}{R} }{R-\frac{1}{2} } = \frac{x-\frac{a^{2} }{R} }{x-\frac{a}{2} } [/tex]

Aufgabe: Stelle die Formel nach x um
Erst mal bringe ich die Brüche weg:


[tex](R-\frac{a}{R}) \cdot (x-\frac{a}{2} ) = (R-\frac{1}{2}) \cdot (x-\frac{a^{2} }{R} )[/tex]

Dann ausmultiplizieren

[tex]Rx - R\frac{a}{2} - x\frac{a}{R} + \frac{a^{2} }{2R} = Rx - R\frac{a^{2} }{R} - \frac{1}{2}x + \frac{1a^{2} }{2R} [/tex]

Dann kürzt sich so einiges weg...

[tex]\frac{-Ra}{2} - \frac{ax}{R} = a^{2} - \frac{1}{2}x [/tex]

So und nun hakts bei mir...
Wie mache ich denn nu weiter?

Alex

 

[Stardust]

AW: Gleichung

Alle x auf eine Seite bringen und x ausklammern:
[tex](\frac{1}{2}-\frac{a}{R})x=a^{2}+\frac{Ra}{2}[/tex]

und dann halt x isolieren:
[tex]x=\frac{a^{2}+\frac{Ra}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{a}{R}}[/tex]

Gruß,
Stardust

 

[schleichi]

AW: Gleichung

Hi,

Ich erhalte übrigens als Lösung:

[tex]x=a \cdot R[/tex]

(ohne Gewähr)

Mein Lösungsweg war zwar anders, sollte aber das gleiche Ergebnis sein.

Zumal Du bei Deinem Ergebins noch kürzen könntest.
Vorausgesetzt Du machst vorher noch einige mathem. "Aktionen".

 

[Stardust]

AW: Gleichung

Hab mich leider auf die Umformungen von Nasenbaer verlassen.
Er hat aber von Zeile 2 auf 3 einen Vorzeichen fehler drin.
Auf der rechten Seite muss -a^2 stehen.
Und dann kann man wirklich kürzen, dass x=Ra rauskommt.
Habe mich schon über das Ergebnis gewundert ;-)

 

[Nasenbaer]

AW: Gleichung

Hab mich leider auf die Umformungen von Nasenbaer verlassen.
Er hat aber von Zeile 2 auf 3 einen Vorzeichen fehler drin.
Auf der rechten Seite muss -a^2 stehen.
Und dann kann man wirklich kürzen, dass x=Ra rauskommt.
Habe mich schon über das Ergebnis gewundert ;-)

Hi,

ok, Du hast Recht, das Vorzeichen war wirklich falsch.
Dann habe ich -a² stehen...

Aber so wirklich weiter bringen tut mich das jetzt auch nicht ????
Kann mir mal jemand erklären wie ihr auf dieses Ergebnis kommt?

Alex

 

[Karlibert]

AW: Gleichung

HI!

Wenn ich das richtig sehe, müsste es hier [tex](\frac{1}{2}-\frac{a}{R})x=-a^{2}+\frac{Ra}{2}[/tex] heißen.

Bring doch da mal die Brüche (jeweils links und rechts)auf einen Bruchstrich....

cu
Volker

 

[Nasenbaer]

AW: Gleichung

Ok

[tex]x\cdot (\frac{1}{2} - \frac{a}{R}) = -a^{2} + \frac{Ra}{2} [/tex]

[tex]x\cdot (\frac{R}{2R} - \frac{2a}{2R}) = - \frac{2a^{2} }{2} + \frac{Ra}{2} [/tex]

so richtig ?

 

[Karlibert]

AW: Gleichung

ja - und dann mit dem HN multiplizieren :)

 

[Nasenbaer]

AW: Gleichung

Hm, steh jetzt grad tierisch auf dem Schlauch...

Wenn ich jetzt die Recht Seite noch mit "R" erweitere...
Was genau bringt mir das dann? Ich habe zwar dann überall den gleichen
Nenner aber irgendwie hab ich grad ne denkblockade!

Kann mir mal jemand noch nen Tip geben?

Alex

 

[Karlibert]

AW: Gleichung

HI!

Nicht erweitern - multiplizier alles mit dem Hauptnenner. :)


cu
Volker

 

[Nasenbaer]

AW: Gleichung

Hä?
Aber ich hab doch links einen anderen HN als rechts??????????????????? :(

 

[Karlibert]

AW: Gleichung

HI!

Dann bilde doch einfach einen Hauptnenner für beide - also aus 2R und 2 :)

cu
Volker

 

[Nasenbaer]

AW: Gleichung

Also doch auf der rechten Seite zuerst mit "R" erweitern ?

[tex]x \cdot \frac{R-2a}{2R} = - \frac{2a^{2}R+ R^{2} a }{2R} [/tex]

Wenn ich das mit dem HN durchmultipliziere, dann fällt dieser weg.

[tex]x\cdot (R-2a) = -2a^{2}R + R^{2} a[/tex]

Ok, und nu? Ich dreh noch durch!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[Karlibert]

AW: Gleichung

und nu - biste fast fertig :)

tausch die beiden teile mal auf der rechten Seite und klammer ein wenig aus :)

cu
Volker

 

[Isabell]

AW: Gleichung

[tex]x\cdot (R-2a) = -2a^{2}R + R^{2} a[/tex]

Keine Panik, Nasenbär!
Jetzt klammerst Du rechts a * R aus
[tex]x\cdot (R-2a) = a*R (-2a + R)[/tex]
und dann teilst Du durch die Klammer beidseits
[tex]x = a \cdot R [/tex]

Natürlich geht es auch anders:
[tex]x\cdot (R-2a) = -2a^{2}R + R^{2} a[/tex]
Du teilst das rechte Polynom durch die linke Klammer (Polynomdivision)
[tex]x= \frac {-2a^{2}R + R^{2} a} {R-2a }[/tex]
natürlich mit dem gleichen Ergebnis:
[tex]x = a \cdot R [/tex]

 

[Nasenbaer]

AW: Gleichung

Oh, ups, jetzt sehe ich es auch endlich...

es bleibt rechts Ra * (R-2a) stehen
dann durch (R-2a) teilen und übrig bleibt

x = R * a

Danke Karlibert!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

und natürlich dank auch an Isi :-)

 

[Karlibert]

AW: Gleichung

HI!

Evtl. wäre es einfacher gewesen direkt nach Deinem ursprünglich zweiten Schritt schon diese Geschichte mit dem HN zu machen - aber das ist wohl Geschmacksache :)

cu
Volker