Gleichung umstellen/Nährungsgleichung

[EPR1600]

Hallo zusammen,

ich brauche aus der folgenden Formel einen Ausdruck für t, ob direkt umgestellt oder als Nährungslösung ist mir egal. Das direkte Umstellen geht nach meiner Auffassung nicht! Wer mir eine brauchbare Lösung bringt bekommt einen Kasten Bier! Dabei ist entscheidend, daß die Gleichung eine maximal 10 %ige Abweichung von der Eingangsfunktion hat, und das im Bereich von t = 0 - 1'000'000

[tex]P \cdot K \cdot t^{x} + R \cdot t = E [/tex]

Grüße aus Mittelfranken

Jens

 

[Konsti]

AW: Gleichung umstellen/Nährungsgleichung

Um deine Variable t zu isolieren musst du auf Pascalisches Dreieck zurückgreifen. Und für jedes t eine Formel berechnen. Ich bin mit sicher, dass auch hier eine mathematische Vereinfachung gibt. Ich werde schauen ob ich es finde. Ansonsten orientiere dich an allgemeinem Lösungsansatz für binosche Formeln.

 

[EPR1600]

AW: Gleichung umstellen/Nährungsgleichung

Danke für die Idee, mein Mathedozent hat mir einen Tip zum Lösen gegeben, als der Kasten Bier ist schon weg ;).

@ Konsti: Der Ansatz ist ansicht nicht schlecht, nur leider nur für ganzzahlige x brauchbar, da sich hier x zischen 0,7 und 0,8 bewegt, reicht das leider nicht.

Die Lösung ist denkbar einfach:

das E geht auf die linke Seite damit:

[tex]P \cdot K \cdot t^{x} + R \cdot t - E = 0 = f(t) [/tex]

jetzt kann mittels der Newtoniteration das ganze als Nullstellenproblem behandelt werden:

[tex]t = t* - f(t)/f'(t)[/tex]

für das erste t* verwede ich eine Gleichung, bei der ich den t-Summanden vernachlässige:

[tex]t* = (E/(P \cdot K))^{1/K} [/tex]

nach der zweiten Iteration ist die Abweichung über den gesamten Bereich kleiner als 0,1 %.

Grüße aus Mittelfranken

Jens

P.S.: Selbst wenn X ganzzahlig gewesen wäre, hätte ich ab der 4 Potenz ein Problem gehabt, weil es ab da keine allgemeinen Lösungsformeln, wie zum Beispiel die p-q-Formel mehr existiert. Es ist in Spezialfällen mit Substitutionen was zu reißen, aber allgemein ist bei der 3. Potenz Schluß.