Gleichung einer Funktion

folgende Aufgabe:
[tex]f(x)=\frac{1}{a}x^{2} [/tex]
[tex]a> 1[/tex]
Wie lautet die Gleichung einer zweiten, zur y-Achse symmetrischen Parabel 2-ten Grades, die die 1. Parabel auf der Geraden mit der Gleichung x=2 rechtwinklig schneidet?
Kann mir hier auch jemand den Weg erläutern?
 

DrDuemmlich

Mitarbeiter
AW: Gleichung einer Funktion

Die Schnittpunkte f(x) mit der Gerade x=2 sind f(2)=4/a und aus Symmetriegründen f(-2)=4/a
Die gesuchte Parabel g(x)=Ax^2+B geht auch durch diese Punkte, also z.B. Gleichung 1: g(2)=4/a, also 4A+B=4/a
In diesen Punkten stehen f und g senkrecht aufeinander, also g'(2)=-1/f'(2), also Gleichung 2: 4A=-a/4
Löse zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten...
Zur Kontrolle für a=5
kontrolle.PNG
 
AW: Gleichung einer Funktion

Ich komme auf die richtige Gleichung. Nur mir ist nicht richtig schlüssig, wie man auf die 2. Gleichung kommt.
 
AW: Gleichung einer Funktion

Danke, jetzt hab ich die Herleitung auch verstanden. Leider haben wir in Mathe diese Bedingung nie besprochen.
 
AW: Gleichung einer Funktion

Beide Funktionen schließen eine Fläche ein. Diese dreht sich um die y-Achse. Wie rechne ich das Volumen dieses Rotationskörpers in Abhängigkeit von a aus? Ich habe keine Grenzen.
 
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