Gleichstrom Kondensator (Klausur)

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Jaden, 18 Jan. 2013.

  1. Hallo,
    ich hoffe ihr könnt mir hier bei meinem kleinen Problem helfen.

    Ich bin wieder einmal ein paar Klausuraufgaben am durchgehen, und da
    kam mir eine Aufgabe etwas merkwürdig vor.

    Da die Aufgabe zum Einstieg ist und nur 6 Punkte geben würde.


    fragez.jpg
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    Aufgabenstellung:
    Gegeben sei die dargestellte Schaltung. Diese besteht aus einer Gleichspannungsquelle mit der Leerlaufspannung U_{o} und dem Innenwiderstand R sowie einer Last.
    Nach sehr langer Zeit wird zum Zeitpunkt t=0 der Schalter S_{1}  geöffnet und gleichzeitig der Schalter S_{2} geschlossen. Die Kapazität C_{2}  soll die Spannung u_{c2}(0) =\frac{U_{0} }{2}   geladen sein.
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    a) Welche Spannungen u_{c1},  c_{c2},  u_{R1} ergeben sich vor und kurz nach dem Zeitpunkt t=0

    b) Berechnen Sie den strom i(t) durch R_{1} für t> 0

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    Nun finde ich die Aufgabe etwas merkwürdig, da wir in der Vorlesung aufgeschrieben haben das
    im Fall
    \omega =0  der Kondensator eine Unterbrechung darstellt.

    Dann wäre doch überall die Spannung 0


    Ich hoffe auf eure Hife

    Lieben Gruß
     

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  2. AW: Gleichstrom Kondensator (Klausur)

    Dass die Spannung am Kondensator nicht Null ist, siehst Du doch bereits an den Angaben in der Aufgabenstellung. An dem einen Kodensator liegt die Spannung U0, an dem anderen die Spannung U0/2. Die Aussage, dass der Kondensator eine Unterbrechung darstellt, gilt nur für den "eingeschwungenen" Zustand. Dabei hat eine "Unterbrechung" nur zur Folge, dass der Strom Null ist, nicht aber die Spannung. Wie gesagt, gilt das nur dann, wenn keine Auf-, Ent- oder Umladevorgänge stattfinden, die Schaltung also eingeschwungen ist. Solange aber ein Ausgleichvorgang stattfindet, fließt natürlich auch ein Strom, das ist ja der Ausgleichsvorgang.

    Aufgabenteil a) lässt sich mit dem Merksatz lösen: Die Spannung an einem Kondensator kann sich nicht sprunghaft ändern.

    Vor dem Schalten befindet sich die Schaltung im eingeschwungenen Zustand (der Schalter S1 wird laut Aufgabenstellung erst nach sehr langer Zeit geöffnet). Es fließt kein Ladestrom mehr. Dann ist die Spannung an C1 laut Maschensatz

    UC1(t=-0)=U0

    Und die Spannung an C2 ist vorgegeben:

    UC2(t=-0)=U0/2

    Unmittelbar nach dem Schalten sind die Kondensatorspannungen unverändert

    UC1(t=+0)=U0

    und

    UC2(t=+0)=U0/2

    Aufgabenteil b) fragt nach dem Ausgleichsstrom (C1 entlädt sich, C2 wird geladen). Den ermittelt man mit dem Maschensatz:

     -u_{R1}+u_{C2}-u_{C1}=0

    mit

    u_{R1}=-i\cdot R_1 (Minuszeichen, weil Spannung und Strom einander entgegengerichtet sind)

    u_{C2}=\frac{1}{C2}\cdot \int i\, dt (grundsätzliche Beziehung zwischen Strom und Spannung am Kondensator)

    u_{C1}=- \frac{1}{C_1}\cdot \int i\, dt (dto., aber mit Minuszeichen, da Strom und Spannung entgegengerichtet)

    Damit wird der Maschensatz zu

    i\cdot R_1+\left( \frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\right) \cdot\int i\, dt=0

    Nach der Zeit ableiten:

    R_1\cdot \frac{di}{dt}+ \left( \frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\right) \cdot i=0

    Diese homogene Dgl. 1.Ordnung solltest Du lösen können, wenn solche Aufgaben Prüfungsstoff darstellen. Ergebnis:

    i(t)=I_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}

    mit

    \tau=\frac{C_1\cdot C_2}{C_1+C_2}\cdot R_1

    und I0 aus Anfangsbedingung

    I_0=\frac{U_0}{2\cdot R_1}
     
    GvC gefällt das.
  3. AW: Gleichstrom Kondensator (Klausur)

    Danke dir für die Antwort.

    Lösung usw. ist für mich alles nachvollziehbar.


    Ist natürlich spitze wenn solche Sachen (Unterbrechung nur im eingeschwungenen Zustand) in der Vorlesung nicht angesprochen werden, aber dann evtl. abgefragt werden :D
     

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