Geschwindigkeitsenergie aus Druckhöhe?

Hallo, um kurz und bündig mein Problem zu schildern, fange ich gleich mal an.

Ich habe mich theoretisch schon recht viel mit Hydrodynamik beschäftigt stoße aber anscheinend bei den einfachen Dingen an meine Grenze.

Und zwar erzeugt mir laut Bernoulli (und dem anderen Kerl ^^) eine Druckhöhe (Energie) falls es eine angenommene Rohröffnung unterhalb gibt nach der Formel v² = 2 * g * h eine Strömung mit einer definierten Geschwindigkeit. Schön und gut.

Angenommen ich habe jetzt ein Rohr Durchmesser 1m welches von einem See weg geht, so mit einem Gefälle eingebaut dass, zb. das Wasser im Rohr mit 2 m/s durchrinnt. Damit sich meine Wassersäule nun vom See weg (v ca. 0 m/s) auf 2 m/s im Rohr beschleunigt brauche ich einen gewissen Überdruck von welcher ich die Energie beziehe. Ansonsten würde mein Rohr zu beginn voll sein und das Wasser erst im Rohr beschleunigen = nach kurzer Zeit habe ich keine Vollfüllung mehr.

Soweit so gut. Nun berechne ich die nötige Druckhöhe mit oben genannter Formel und siehe eine Überstauhöhe von 20 cm läßt sich in eine "Geschwindigkeit von 2 m/s umwandeln." Ok in der Theorie ok, nur kann ich mir praktisch nicht vorstellen dass 20 cm Wasserdruck dazu führen, dass eine Wassersäule von 1m Höhe ( im Druchmesser 1m) dadurch auf 2 m/s beschleunigt wird und durch das Rohr gedrückt wird?
Wo liegt mein Denkfehler? Noch extremer bei 1 cm Wasserstandshöhe. Dieser 1 cm würde meine 1 Meter hohe Wassersäule auf 0,44 m/s beschleunigen. Kann ja nicht sein. Meiner Meinung ist diese Formel für solchte geringen Höhen nicht anwendbar?

Als wär dass noch nicht alles gehts noch eine Stufe weiter. Problem Nr. 2

Man hat ein Gerinne mit sagen wir 200 l/s Durchfluss, Gerinnebreite ca. 1,5m mit einem dafür notwendigen Gefälle. Jetzt ist in diesem Gerinne eine Querschnittsverengung eingebaut und die Breite reduziert sich schlagartig auf 0,3 m. Was passiert. Meine Flüssigkeit fließt entspannt in Richtung dieser Reduzierung mit einer gewissen Geschwindigkeit. Nun kann durch den Spalt aber nur ein kleiner Teil der Wassersäule 1/5 einfach so durch. Kurzfristig reduziert sich also mein Durchfluss und das Wasser beginnt sich hinter der Reduzierung aufzustauen. Solange bis die Wasserspiegelhöhendiffernz vor und nach der Reduzierung jene Druckhöhe ergeben damit mein Wasser in der Reduzierung beschleunigt wird bis im Sinne der Kontinuität durch eine höhere Geschwindigkeit genau so viel Wasser fließt wie im normalen Gerinne. Wie sieht aber die Geschwindigkeitsverteilung in der Reduzierung aus? v² = 2*g*delta h scheint mir ein zu einfacher Ansatz zu sein, denn ich habe ja keine Mauer mit einer Öffnung vor mir. Dh. die Wassersäule der normalen Wasserstandshöhe wird durch den Überdruck beschleunigt. Im gleichen Moment fließt mir aber die Druckhöhe der Differenz von vor der Reduzierung und nach der Reduzierung selbst durch den Spalt. Nur mit welcher Geschwindigkeit? Ganz oben müsste das Molekül des Wasserspiegels ja von ca. 0 weg beschleunigen zu einer Geschwindigkeit im Sinne einer Fließformel (Gauckler Manning Strickler) und somit deutlich langsamer sein als die Wassersäule unterhalb? Muss man hier mit Poleni den oberen Teil berechnen?

Und hier selbiges Vorstellungsproblem. Ein Aufstau von 4cm würde diesen 30 cm breiten Wasserstrahl zusätzlich um 0.9 m/s beschleunigen, nur 4cm!!! Ich hab versucht mir das direkt vor der Öffnung in eine Masse umzurechnen = 0,3 * ca. 0,3 (0,3 zurück weil der Druck ja mit 1:1 in der Tiefe zunimmt) * 0,04 = Volumen des Wassers = 0,0036 m³ => Masse = V * 1000 kg/m³ = 3,6 kg. Es drücken 3,6 kg auf mein Wasser welches dadurch um 0,9 m/s beschleunigt wird. Mir fehlt hier irgendwie bei dieser Formel der Bezug zu Masse. Die Beschleunigung einer Wassermenge müsste ja abhängig sein von dieser Masse selbst = eine Funktion der Masse sein? Oder um es noch weiter auszuschmücken. Mein Fluss ist 1000 Meter hoch und selbiges wie oben geschieht = 3,6 kg würden eine Wassermenge von 300 m³ um 0,9 m/s beschleunigen? Ok letztes Beispiel kann physikalisch nicht funktionieren da es nicht möglich ist soviel Wasser durch den Spalt zu bringen bei einer 1/5 Verengung mit nur 4 cm Aufstau, immerhin ergibt das wenigstens Sinn. ^^

Ich hoffe jemand kann mir da ein bisschen weiterhelfen. :)
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Und zwar erzeugt mir laut Bernoulli (und dem anderen Kerl ^^) eine Druckhöhe (Energie) falls es eine angenommene Rohröffnung unterhalb gibt nach der Formel v² = 2 * g * h eine Strömung mit einer definierten Geschwindigkeit.
Der andere Kerl hieß Sir Isaak Newton
und die Formel gilt ausschließlich dann,
wenn die der Rohrdurchmesser und die Rohröffnung unendlich groß sind,
m.a.W.: im freien Fall.
Wie sieht aber die Geschwindigkeitsverteilung in der Reduzierung aus ...
... bzw. im Einlauf deines Speichersee-Fallrohres?
Antwort: tubulent.
(Eben deshalb macht man Querschnittsreduzierungen NICHT abrupt und schaftkantig,
sondern führt die als geschwungene Einlauftrichter aus,
innerhalb derer die erforderliche Beschleunigung kontinuierlich erfolgt.

Letztendlich kannst du alle deine Fragen durch die Druckdifferenz ausdrücken,
die durch das Fließen des Wassers durch einen endlichen Querschnitt entsteht,
bzw. nötig ist, damit der gewünschte Volumenstrom durch einen bestimmten Querschnitt fließt.
 
Erstmal danke für die schnelle Antwort. :)

Nein habe jetzt nochmal nachgedacht. Mit der zweiten Person meinte ich eigentlich Torricelli.

Ok, dass mit dem weglassen der Verlustbeiwerte ist ein gutes Argument. Hab mir das für 20 cm und 1 cm mal durchgerechnet und stimmt, es addiert sich jeweils die Hälfte der Höhe nochmal dazu welche allein für den Einlaufverlust, 90° scharfkantig verloren geht.

Dies beantwortet aber nicht meine Frage, 1,5 cm oder sagen wir 2 cm Druckhöhe führen zu einer Geschwindigkeit von 0,44 m/s. Was mich einfach überrascht ist, dass so geringe Höhen anfangs zu so hohen Geschwindigkeiten führen und das unabhängig von der Masse. Wenn ich einen Gegenstand 1 cm fallen lasse, hat er schon eine Geschwindigkeit von 0,44 m/s.

Oder anders gesagt das Verhältnis ist zu beginn sehr aprupt. Nach einem cm Fall aus dem Ruhezustand, legt mein Teilchen schon das 44 fache dieses Weges pro Sekunde zurück. Als Fallgesetz erschreckt es einem nicht da für den 1 cm nur 0,022 Sekunden benötigt werden aber wenn sich wie beim Wasser die "Vertikalenergie" in eine horizontale Geschwindigkeit verwandelt wirkt es für mich verwunderlich. Je kleiner die Einheit wird desto extremer wird das Verhältnis. 1 mm Wasserstand = 140 mm/s (1:140) Bewegung pro Sekunde. 0,1 mm Wasserstand = 44 mm/s 1:440 usw.. Reibung macht diesen Effekt natürlich kaputt.Es wirkt irgendwie als ob eine Welt ohne Reibung zu unwirklichen "Trägheiten" führt.

Egal, der Kern des Themas und worum es mir geht, wie kann wenig Druckhöhe ein große Wassermenge in Bewegung setzen. Die Toricelliausflussversuche haben immer nur sehr geringe Öffnungen. Was ist wenn die Öffnung im Verhältnis zum Wasserstand z.b. 80% ausmacht?
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Deine Formel hat weder mit Bernoulli noch mit Torricelli zu tun:
Die geht auf Newtoms Gesetze zurück und beschreibt den freien Fall,
wobei man natürlich auch Wassertropfen fallen lassen kann.
Mit einem Volumenstrom durch Rohre oder Öffnungen hat das wenig zu tun.
 
B

Benutzer155553

Gast
Deine Formel hat weder mit Bernoulli noch mit Torricelli zu tun:
Die geht auf Newtoms Gesetze zurück und beschreibt den freien Fall,
wobei man natürlich auch Wassertropfen fallen lassen kann.
Mit einem Volumenstrom durch Rohre oder Öffnungen hat das wenig zu tun.
Oh, da informierst du dich besser nochmal sehr genau. Nur weil etwas mathematisch durch die selbe Formel ausgedruckt wird, heisst das nicht, dass auch die selbe Physik dahinter steckt!

Was ist wenn die Öffnung im Verhältnis zum Wasserstand z.b. 80% ausmacht?
Dann müsste man den Hydrostatischen Druck über die Öffnungsfläche integrieren, anstatt den hydrostatischen Druck als konstant über die Öffnung anzunehmen.

Ich muss gestehen, dass ich mich nicht durch diese Textblöcke geprügelt habe, sich kürzer zu fassen muss man auch üben. Aber die Formel stimmt unter original Voraussetzungen.

Warum sollte Wasser nicht so stark beschleunigt werden? Die Energie um das Wasser zu Beschleunigen, wäre durch die potentielle Energie in einem Stausee gegeben, der beim Ablaufen nahezu konstante Höhe hätte. Und da Wasser ein Fluid ist, schiebt man ja nicht den ganzen Block aus dem See, sondern immer nur kleine Mengen.
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Nur weil etwas mathematisch durch die selbe Formel ausgedruckt wird, heisst das nicht, dass auch die selbe Physik dahinter steckt!
Die Formel ist der (erfolgreiche) Versuch, das Ergebnis auf Basis aller relevanten Faktoren vorherzusagen.
Zweifellos ist der "Antrieb" für die Bewegung die Gewichtskraft der Flüssigkeit,
aber wenn es um die Strömung in Rohren geht, FEHLEN da einfach relevante Faktoren.
 
B

Benutzer155553

Gast
Dein Beitrag ist rätselhaft, ich weiss nicht was du sagen willst.

Deine Formel hat weder mit Bernoulli noch mit Torricelli zu tun:

Hier die Herleitung aus der Bernoulli-Gleichung: Toricelli

Die Beschleunigung kommt vom Hydrostatischen Druck - ganz simpel ausgedruckt, wenn man auf die Tube drückt, spritzt es raus. Das hat nichts mit freiem Fall zu tun.

Der Grund weshalb die Formel gleich aussieht ist die Energieerhaltung, die eben auch für Fluide gilt.
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Schön, dass man die Formel au verschiedene Wege herleiten kann - spricht für ihre Richtigkeit -,
aber für die Berechnung des Wasserstromes durch ...
... ein Rohr Durchmesser 1m welches von einem See weg geht, so mit einem Gefälle eingebaut ...
... hilft das GAR NICHTS:
Da brauchts den Druck und den hydrodynamischen Widerstand des Rohres.

Nachdem das eine WESENTLICH komplexere Rechnerei erfordert,
drängt sich der geniale Online-Rechner von www.druckverlust.de auf.
 
@derschwarzepeter


im Prinzip steckt nicht mehr als die bekannte Druckverlustgleichung nach Hagenpoiseuille dahinter und das Moody Diagramm:


Trotzdem darfst Du so einen Rechner dem Herrn "PicardLindeloef" nicht vorschlagen, der bekommt da durch einen Anfall, wahrscheinlich weil er festgestellt hat, dass er so der ziemlich einzige Herr im Büro ist und seine gelernte Kunst von integrieren bei einer DGL noch ohne elektronische Hilfsmittel löst und erbost darüber ist das seine Kollegen das mittlerweile wieder verlernt haben. Aber so ist das nun mal in Leben, brotlose Kunst, die sich mittlerweile als ineffektiv und überholt herausgestellt hat, wird eben vergessen.
Sogar die Physiker in der teilweise sehr fraglichen Grundlagenforschung haben verstanden das es mit Bleistift und Papier nicht mehr geht. Und so belasten durch immer größere Maschinen als Großrechner und deren steigende Anzahl zunehmend die Umwelt.
 
B

Benutzer155553

Gast
Achja, Techniker-Forum-Classics... jemand wird aus dem nichts total flach mit unbegründeten Vorwürfen denunziert und es wird von einem Moderator geliked :D

Niveaulos... zum Glück muss ich da nicht mitmachen :) Kein Wunder, dass sich @DrDuemmlich verabschiedet hat.
Naja, man sieht sich im nächsten Thread, wo hoffentlich wieder Fakten zählen.
 
Eigentlich bin ich bei solchten Diskussion Freund von einer rein sachlichen wissenschaftlichen Diskussion ohne Bezug auf Meinungen, Vorwürfen usw. Aber auch ich habe hinzu gelernt und muss sagen, anscheinend geht es bei zwischenmenschlicher Kommunikation einfach nicht anders. :)

Immerhin gibt es Leute die auf Fragen antworten und reagieren. :D

Ich habe gestern noch ein bisschen nach der Lösung gesucht.

In der Natur würde ich mir das einfließen in das Rohr als einen Mix aus dem Einströmverhalten vor dem Rohr und dem Druck des Überstaues welcher ein Einströmen verursacht vorstellen. D.h. [1] einerseits müsste sich der Wasserspiegel vor dem Rohr etwas absenken falls der Überstau nicht all zu groß ist, denn mein Wasser beschleunigt angenommen ca. 1 m vor dem Rohr langsam weg um auf Geschwindigkeit zu kommen welche sich im Rohr aufgrund der Rauigkeit und des Gefälles einstellen würde. Es muss vorher beschleunigen den ansonsten kann ich keine Vollfüllung erreichen. Dieser Energieumwandlung in v wird teilweise vom Druck genommen = Wasserspiegelabfall. Teil 2, da trotzdem noch ein gewisser Überstau über dem Rohr herrscht wird das Wasser einfach gerechnet so auf v²=2gh beschleunigt. Für mich ist das reale Verhalten somit klar.

Deshalb funktioniert mein 1cm Aufstau nicht welcher mir 0,44m/s unabhängig des Rohrdurchmessers ergibt. Falls ich ein Rohr 10m Durchmesser habe mit einem Aufstau von 1 cm würde mir sobald ich das einfließen beginne den 1cm Druckhöhe verlieren, den das Massendefizit vor dem Rohr wird durch die Wasserspiegelabsenkung versucht ausgeglichen zu werden. Bei Sekunde 0 würde 1cm Aufstau tatsächlich die gesamte 10m Säule auf 0,44m/s beschleunigen, bevor dies jedoch passiert verliere ich den 1cm Wasserstand aufgrund des Massendefizits und meine Druckbeschleunigung entfällt. Nun könnte man weiter behaupten man hält den Wasserstand durch Zufluss auf 1cm über dem Rohr. Ich glaube, dass dies bei einem 10m Rohr nicht möglich ist. Man muss zumindest einige Meter an Aufstau haben welche dann in eine Wasserspiegelabsenkung übergehen und keine Druckhöhe bewirken aufgrund [1]. Dh. geringe Wasserdrücke können nicht große Wassermaßen beschleunigen. Das Verhältnis ist entscheidend. Eine 1cm Wassersäule kann einen 1cm Ausfluss auf 0,44m/s beschleunigen. Das klingt auch plausibel, wenig Massendruck beschleunigt wenig ausfließende Masse.
Man könnte jetzt sagen irgendwann staut sich das 10m Rohr auch um 1cm auf (weiter weg hätte der Wasserspiegel wohl schon einige Meter über Rohr OK). Ab dann wirkt zusätzlich zur Einfließgeschwindigkeit aus [1] auch jene 0,44m/s auf meine 10m Wassersäule. Nur die Wirkung verpufft. Die Einströmgeschwindigkeit vor dem Rohr wird jetzt genau der Geschwindigkeit welche sich aufgrund des Rohrgefälles und der Rauigkeit einstellen würde entsprechen. Die 0,44m/s können jetzt nicht mehr von 0 weg, dh. mit 0 Reibung beginnen sondern mühen sich mit dem eingestellten Gleichgewicht aus Rohrreibung vs. Gefälle ab und bewirken ... so gut wie keine Änderung. So wie ich das verstehe bringt die Reibung das ganze wieder ins Lot und verhindert das 1cm Druckhöhe, 10m Wasserkubatur um 0,44m/s bewegen können und wenn ich mich recht erinnere steigt die Reibung mit dem ² der v, dh. die Reibungsverluste sind schon recht hoch.

Weiters müsste die Wasserpiegelabsenkung genau der Geschwindigkeitsenergie + Turbulenzverluste vor dem Rohr entsprechen. Nur kann hier dieser Wasserdruck wieder nicht ins nichts beginnen, den vor jeder Wassersäule befindet sich auch eine Wassersäule die im weg ist auch wenn sie noch nicht stark in Bewegung ist. Deshalb wie schon von "derschwarzepeter" erwähnt, keine abprupte Änderung des Querschnittes sondern mit Ausrundung. Interessant wäre es ob eine Leitstromeinrichtung noch vor dem Rohr, welche die Strömungsvektoren vorgeben den Verlustbeiwert noch weiter nach unten bringen könnten als eine nur Ausrundung am Rohr aber das driftet wieder vom Thema ab.

Ich glaube so könnte man sich das Ganze erklären warum 1cm zwar die 0,44 m/s in der Theorie bewirkt jedoch mit dem Beigeschmack, dass sie nicht real wirken können..
 
Zuletzt bearbeitet:

derschwarzepeter

Mitarbeiter
So grundsätzlich hast du das schon richtig verstanden, nur ...
Überstau über dem Rohr herrscht wird das Wasser einfach gerechnet so auf v²=2gh beschleunigt.
... stimmt definitiv nicht:
Stell dir mal vor, das Rohr (egal welcher Durchmesser!) wäre unten verschlossen;
dann wäre v gleich 0.
Jetzt ist das Rohr natürlich NICHT verschlossen,
aber der hydrodynamische Widerstand wirkt wie ein TEILWEISER Verschluss, wie eine Drossel.
Wenn es nicht zum Abreißen der Wassersäule kommt, was wir mal ausschließen wollen,
ist der Volumenstrom abhängig vom Differenzdruck Einlauf-Auslauf UND dem hydrodynamischen Widerstand,
in den außer Rohrdurchmesser, Querschnittsform, Krümmung und Anzahl der Umlenkungen und Rauhigkeit
auch die Form des Ein- und Auslaufes eingeht.
(Schau mal in den www.druckverlust.de, wieviele Parameter du da einstellen musst!)

Ein Einlauftrichter ist dabei mehr als eine simple Verrundung:
In dem soll das Medium von 0 auf die Zielgeschwindigkeit beschleunigen über eine gewissen Länge,
die vom Rohrdurchmesser und vom zu erzielenden Volumenstrom abhängigt.
Im Idealfall passen Einlauftrichter so den Rohrdurchmesser mit zunehmendem Öffnungswinkel
auf mindestens 180° (wenn bündig in einer Wand montiert) oder (frei im Medium stehend) noch weiter an;
der Außendurchmesser sollte dabei mindestens doppelt so groß wie der Rohrdurchmesser sein.
Interessanterweise erfolgt die Anströmung zum weit überwiegenden Teil von der Seite,
sodass bei Überstauhöhe von ca. 1/3 des Trichterdurchmessers fast keine Reduktion zu erwarten ist.
In der Praxis wird das nicht so heiß gegessen, aber man muss sich bewusst sein,
dass auch der beste Einlauftrichter das Einströmverhalten nur verbessert, aber trotzdem einen Widerstand bewirkt.
Fakt ist jedoch, dass ein simples Rohrende eine heftige Drosselung darstellt.
 

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