Geschwindigkeit mit Arbeitssatz bestimmen

Hallo, ich möchte eine Geschwindigkeit (betragsmäßig) mit dem Arbeitssatz bestimmen. Als Beispiel habe ich ein Rad, welches mit konstanter Geschwindigkeit rollt ohne zu gleiten- es wird also keine Arbeit verrichtet. Da laut Arbeitssatz gilt:
W_(1->2) = T_2 - T_1 = 0 muss T=const sein, was ja logisch ist. Außerdem ist die kinetische Energie unabhängig vom Bezugspunkt (er muss nur ein materieller Punkt am Körper sein). Ich wollte mir nun mit der Tatsache, dass T= const. ist die Geschwindigkeit im Punkt P bestimmen: als Bezugspunkt für T_1 wähle ich den Massenmittelpunkt M und als Bezugspunkt für T_2 wähle ich den Punkt P. Das Problem ist aber, dass ich am Ende 2 Unbekannte in meiner Gleichung habe 🤔. Im Anhang ist eine selbsterklärende Rechnung. Bin für jeden Tipp dankbar. Lg Vido
 

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Da laut Arbeitssatz gilt: W_(1->2) = T_2 - T_1 = 0 muss T=const sein, was ja logisch ist. Außerdem ist die kinetische Energie unabhängig vom Bezugspunkt (er muss nur ein materieller Punkt am Körper sein).
Also, dieser Satz kann doch unmöglich allgemein stimmen, Vido, denn m.E. ist bei der Wahl von M als alleinigen Bezugspunkt vm immer = 0.
Stimmt das nicht, dann bitte ich um Erläuterung.
 
Betrachte ich im Zustand 1 den Bezugsmpunkt M und im Zustand 2 auch den Bezugspunkt M dann kommt heraus, das v_M1 = v_M2 = v_M = const. ist. Für die kinetische Energie kann ich einen bel. Bezugspunkt AM Körper wählen (es muss ein materieller Punkt sein). Warum kann ich mir dann nicht die Geschwindigkeit von Punkt P bestimmen? Ich hab ja die Gleichung vom Arbeitssatz, dass die kinetische Energie konstant bleiben muss.
 
Hallo, ich möchte eine Geschwindigkeit (betragsmäßig) mit dem Arbeitssatz bestimmen. Als Beispiel habe ich ein Rad, welches mit konstanter Geschwindigkeit rollt ohne zu gleiten- es wird also keine Arbeit verrichtet. Da laut Arbeitssatz gilt:
W_(1->2) = T_2 - T_1 = 0 muss T=const sein, was ja logisch ist. Außerdem ist die kinetische Energie unabhängig vom Bezugspunkt (er muss nur ein materieller Punkt am Körper sein). Ich wollte mir nun mit der Tatsache, dass T= const. ist die Geschwindigkeit im Punkt P bestimmen: als Bezugspunkt für T_1 wähle ich den Massenmittelpunkt M und als Bezugspunkt für T_2 wähle ich den Punkt P. Das Problem ist aber, dass ich am Ende 2 Unbekannte in meiner Gleichung habe 🤔. Im Anhang ist eine selbsterklärende Rechnung. Bin für jeden Tipp dankbar. Lg Vido

Hallo,

du hast doch schon geschrieben, dass
[tex] v^2_\mathrm{P} = v^2_{\mathrm{P}x} + v^2_{\mathrm{P}y} [/tex]
gilt. Ich verstehe deine Frage nicht so ganz.

Viele Grüße
[JM]
 
Hallo JakobiMatrix,

das Problem ist, dass ich 2 Unbekannte (v_Px und v_Py) habe, aber nur eine Gleichung (T_1=T_2). Das ist nicht lösbar. Wenn ich aber vpy vorgebe (die Lösung kenne ich), dann komm ich trotzdem nicht auf das richtige v_Px, und ich versteh nicht warum.

PS: wie machst du die Formeln? Das Quadrat z.B. bzw. die Indizierung?

Danke :))
 
Zuletzt bearbeitet:
Ich komme zwar auf den selben Wert (aus energetischer Sicht) wenn ich Zahlen einsetzte, aber ich frage mich, warum ich nicht auf v= v(phi) kommen kann. Mir ist klar, dass die kinetische Energie EINEN bestimmten Zustand beschreibt und nicht den Verlauf von v in Abhängigkeit von der Lagekoordinate phi, aber bei Betrachtung einer Kiste, welche eine Neigung nach unten gleitet kommt man letztlich auch auf die Gleichung, dass v= v(x) ist (mit der Wurzelfunktion). Warum kann ich bei einer Translation auf die Funktion v= v(x) kommen, während bei einer Rotation kann ich nur bestimmte Punkte miteinander vergleichen- ich komme bei der Rotation nicht auf die Funktion v= v(phi). Hoffe jetzt ist die Frage etwas deutlicher.
 
Hallo JakobiMatrix,

das Problem ist, dass ich 2 Unbekannte (v_Px und v_Py) habe, aber nur eine Gleichung (T_1=T_2). Das ist nicht lösbar. Wenn ich aber vpy vorgebe (die Lösung kenne ich), dann komm ich trotzdem nicht auf das richtige v_Px, und ich versteh nicht warum.

PS: wie machst du die Formeln? Das Quadrat z.B. bzw. die Indizierung?

Danke :))

Bei so einem Rollvorgang ist der Kontaktpunkt zur Unterlage der Momentanpol. Das heißt du kannst alles in dieser Momentaufnahme als reine Rotation um diesen Momentanpol betrachten. Demnach ist die Richtung der Geschwindigkeit von [tex] v_\mathrm{P} [/tex] bekannt. Du verbindest den Momentanpl mit dem Punkt P und die Senkrechte dazu ist die Richtung von [tex] v_\mathrm{P} [/tex]. Das hast du ja in deiner Skizze korrekt gemacht. Der Zusammenhang von [tex] v_{\mathrm{P}x} [/tex] und [tex] v_{\mathrm{P}y} [/tex] sollte dann doch reine Geometrie sein oder?

Für die Formeln gibt's hier den Formeleditor. Das Wurzel x Symbol.
Beispielsweise sieht das dann so im Quelltext aus:

Code:
[tex] v^2_{\mathrm{P}x} [/tex]

Wenn du dich tiefer damit beschäftigen willst, zum Beispiel weil du das in Abschlussarbeiten verwenden möchtest, dann such mal unter dem Stichwort Latex.

Viele Grüße
[JM]
 
Ich komme zwar auf den selben Wert (aus energetischer Sicht) wenn ich Zahlen einsetzte, aber ich frage mich, warum ich nicht auf v= v(phi) kommen kann. Mir ist klar, dass die kinetische Energie EINEN bestimmten Zustand beschreibt und nicht den Verlauf von v in Abhängigkeit von der Lagekoordinate phi, aber bei Betrachtung einer Kiste, welche eine Neigung nach unten gleitet kommt man letztlich auch auf die Gleichung, dass v= v(x) ist (mit der Wurzelfunktion). Warum kann ich bei einer Translation auf die Funktion v= v(x) kommen, während bei einer Rotation kann ich nur bestimmte Punkte miteinander vergleichen- ich komme bei der Rotation nicht auf die Funktion v= v(phi). Hoffe jetzt ist die Frage etwas deutlicher.
Hast du vielleicht eine konkrete Aufgabe, die es zu lösen gilt. Das macht die Diskussion vielleicht etwas verständlicher.
 
Ich komme zwar auf den selben Wert (aus energetischer Sicht) wenn ich Zahlen einsetzte, aber ich frage mich, warum ich nicht auf v= v(phi) kommen kann. Mir ist klar, dass die kinetische Energie EINEN bestimmten Zustand beschreibt und nicht den Verlauf von v in Abhängigkeit von der Lagekoordinate phi, aber bei Betrachtung einer Kiste, welche eine Neigung nach unten gleitet kommt man letztlich auch auf die Gleichung, dass v= v(x) ist (mit der Wurzelfunktion). Warum kann ich bei einer Translation auf die Funktion v= v(x) kommen, während bei einer Rotation kann ich nur bestimmte Punkte miteinander vergleichen- ich komme bei der Rotation nicht auf die Funktion v= v(phi). Hoffe jetzt ist die Frage etwas deutlicher.

Wenn ich deine Mitschrift betrachte, dann geht es doch hier nur darum, wie man bei bekannter Schwerpunktsgeschwindigkeit ([tex] v_\mathrm{M} [/tex]) auf die Geschwindigkeit des Punktes P kommt.
 
Ich wollte in Falle T=const. die Geschwindigkeit des Punktes P aus der Energieerhaltung bestimmen. Das ist mir soeben gelungen. Ich hatte einen Schreibfehler und mir kam deshalb immer ein falsches Ergebnis heraus. Hat sich aber zum Glück noch ergeben. Danke auf alle Fälle. Lg Vido
 
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