Geradengleichung

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von denkmensch, 20 Sep. 2007.

  1. Hi.

    Ich habe da folgendes Problem:

    Wie lautet die Gleichung der Geraden, die vom Ursprung den Abstand d = 4 besitzt und durch den Punkt P(-4/1) geht?

    Die Lösung soll lauten y = 1,875x + 8,5

    Folgende Überlegungen habe ich schon angestellt komme aber auf eine Lösung mit y = 2x + 9 :

    Der Punkt der angegeben wurde (-4/1) hat in x den Abstand d = -4 vom Ursprung wie die gesuchte Gerade. Die Steigung dieser Geraden wäre somit -1/4. Der Abstand des gegebenen Punktes vom Ursprung beträgt \sqrt{dx^{2}+dy^{2})
    also 4,123.

    Und nun habe ich mir dies in ein Koordinatensystem übertragen und festgestellt das die Steigung der Orthogonalen der gesuchten Gerade die Steigung -1/2 hat.
    Mir fehlt aber nun der Punkt zur Bestimmung der gesuchten Geraden. Die Steigung der gesuchten Geraden müsste ja 1/-m1 sein, mithin also 2. In der Lösung ist allerdings die Steigung 1,875 angegeben!
    Wie kommt das? Wo habe ich hier einen Denkfehler? o_O

    Jede Hilfe sei willkommen. :rolleyes:
     
  2. AW: Geradengleichung

    sry, war falsch
     
    #2 hansapeter1, 21 Sep. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 21 Sep. 2007
  3. AW: Geradengleichung

    sorry, hab jetzt länger drüber nachgedacht, aber die aufgabenstellung ist in meinen augen falsch:

    die angegebene lösung hat einen y-achsenschnittpunkt von 8,5.
    dies entspricht aber nicht der bedingung, dass der abstand vom ursprung 4 betragen soll. entweder fehlt also etwas in der aufgabe, oder die lösung ist falsch.

    bitte teil mir mal den lösungsweg mit, wenn du ihn gefunden hast.
     
  4. AW: Geradengleichung

    HI!

    Wieso sollte Achsenabschnitt und Abstand zum Ursprung das gleiche sein?
    das wäre es nur, wenn die Gerade parallel zur x-Achse verläuft...

    cu
    Volker
     
  5. AW: Geradengleichung

    HI!

    Die Aufgabe läuft doch darauf hinaus, die Tangenten an einen Kreis (r=4) zu bestimmen. Und wenn man sich dann anschaut, wie die beiden(!!) Tangenten verlaufen, stellt man fest, dass eine davon nur eine Funktion ist, die andere verläuft senkrecht...

    cu
    Volker
     

    Anhänge:

  6. AW: Geradengleichung

    auf den kreis bin ich auch schon gekommen. allerdings steht in der aufgabenstellung nichts von einer tangente - jeder schnittpunkt liegt ebenfalls 4 entfernt und kann somit zur geradegnleichung beitragen.

    die gesuchte gerade könnte also durch den bekannten punkt (-4,1) gehen und den kreis an beliebigen stellen zweimal schneiden. beide schnittpunkte würden die in der aufgabenstellung geforderte bedingung (abstand = 4) erfüllen, da sie auf dem kreis liegen. egal mit welchem der punkte ich also die gerade aufstelle, die bedingung ist erfüllt und ich kann einen der schnittpunkte heranziehen, um die gerade aufzustellen.

    somit kommt also eine große schar an punkten in frage, die den abstand 4 erfüllen und als zweiten punkt zur geradenerstellung dienen könnten. dementsprechend ist die aufgabe nicht eindeutig erstellt, weil es eben jeder schnittpunkt sein kann.
     
  7. AW: Geradengleichung

    HI!

    das stimmt wohl, dann geht aber die Gerade durch den Kreis - ist somit näher am Mittelpunkt dran. Nur Tangenten an den Kreis erfüllen die Vorgabe Abstand 4 cm!!

    Der Abstand ist eine Strecke der Länge 4 cm senkrecht zu der Geraden - und das passt eben nur auf die beiden Tangenten :)

    cu
    Volker
     
  8. AW: Geradengleichung

    einigen wir uns darauf, dass in der aufgabenstellung "kürzester abstand" hätte stehen müssen. denn "meine" geraden haben an den besagten punkte auch den abstand 4.

    anderes war mit diesem aufgabentext nicht gefordert.
     
  9. AW: Geradengleichung

    Hi!

    Abstand reicht :) Das ist eindeutig und führt eben zu den Tangenten :)

    dazu nen kleines Zitat:
    (wikipedia)

    cu
    Volker
     
    #9 Karlibert, 21 Sep. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 21 Sep. 2007
  10. AW: Geradengleichung

    hast mich überzeugt :)

    dann ist der lösungsweg klar:

    allg. tangentengleichung!
     
  11. AW: Geradengleichung

    Nun gut. Danke für die Antworten. Ich habe dem Lehrer etwas vorgegriffen, also eine Aufgabe mehr gemacht als Wir sollten. ;)

    Sind Tangentengleichungen den bestimmte Formen einer Geradengleichung? :rolleyes:

    Wir lautet denn die allgemeine Tangentengleichung?
     
  12. AW: Geradengleichung

    Hi,
    Tangenten sind Geraden, die eine Funktion f(x) in einem Punkt berühren.
    Die Gleichung für die Tangente t an den Punkt P(x_0|f(x_0) lautet:
    t=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)

    Gruß
    Natalie
     
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