Geometrie Rechteck in Quadrat umwandeln

[speedyisonline]

Hallo

Kritzle schon fast einen Block voll und komm nicht darauf wie ich das Geodreieck und den Zirkel richtig einsetzte.

Ein Rechteck mit den Seiten a=2 cm und b=6 cm ist zeichnerisch in ein Quadrat zu verwandeln.

a-nach dem Satz des EUKLID (Kathetensatz)
b-nach dem Höhensatz
c-nach dem Tangentensekantensatz
d-nach dem Sehnensatz

Aufgabe d muss sich deutlich von b unterscheiden.

a²= c*p a=3,464... wäre ja eine Seite des Quadrats. Aber dass nur Zeichnerisch darzustellen bekomme ich ohneHilfe nicht auf die Reihe.

MFG Richard

 

[schleichi]

AW: Geometrie Rechteck in Quadrat umwandeln

Hi,

vielleicht hilft Dir diese Seite weiter: http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratur_des_Rechtecks

 

[Isabell]

AW: Geometrie Rechteck in Quadrat umwandeln

vielleicht hilft Dir diese Seite weiter

Interessant, hätte nicht gedacht, dass es da soviel unterschiedliche Methoden gibt - und z.T. recht pfiffige.

 

[speedyisonline]

AW: Geometrie Rechteck in Quadrat umwandeln

Hallo

Habe noch eine Interessante Seite gefunden.

http://hsg.region-kaiserslautern.de/faecher/m/sinus/mk9/reihe9mk.htm

Zum Tangentensekantensatz und Sehnensatz finde ich leider nichts.


Gruß Richard

 

[Isabell]

AW: Geometrie Rechteck in Quadrat umwandeln

Zum Tangentensekantensatz und Sehnensatz finde ich leider nichts.

Hallo Richard,
Sehnensatz: http://de.wikipedia.org/wiki/Sehnensatz
Konstruktion:
Rechteck ABCD
Kreis um B mit Radius BC, Schnittpunkt mit AB gibt Punkt E
Kreis Mittelpunkt M von AE durch E
Schnittpunkt F der Geraden BC mit dem Kreis um M
BF ist die Seitenlänge des Quadrats
Kritik: ist eigentlich wieder der Höhensatz, da der Kreis um M der Thaleskreis ist.
Alternative Konstruktion:
Rechteck ABCD
Kreis um B mit Radius BC, Schnittpunkt mit AB gibt Punkt E
Mittelsenkrechte m von AE
Kreis Mittelpunkt M auf m (nicht auf AB) durch E
Gerade MB, Senkrechte s darauf durch B
Schnittpunkt S der Geraden s mit Kreis um M
BS ist die Seitenlänge des Quadrats

 

[DietmarTheBiker]

AW: Geometrie Rechteck in Quadrat umwandeln

Hi,

ich stehe grad vor der gleichen Aufgabe und bin hier drauf gestoßen. Und ich hab eine Verständnisfrage. Ich komme mit der Konstruktionsanleitung nicht klar.

Alternative Konstruktion:
Rechteck ABCD
Kreis um B mit Radius BC, Schnittpunkt mit AB gibt Punkt E
Mittelsenkrechte m von AE
Kreis Mittelpunkt M auf m (nicht auf AB) durch E
Gerade MB, Senkrechte s darauf durch B
Schnittpunkt S der Geraden s mit Kreis um M
BS ist die Seitenlänge des Quadrats

Also Rechteck, im Uhrzeigersinn ABCD beschriftet
Kreis um B ... ist klar
Mittelsenkrechte m .... ist klar
Kreis Mittelpunkt M auf m (nicht auf AB) durch E ... UNKLAR!

Die Mittelsenkrechte m ist doch erstmal nur eine Gerade ohne definierten Anfang und Ende, oder? Wie soll man da einen Mittelpunkt definieren?

@speedyisonline:
Hast Du noch einen Weg zum Thema Tangentensekantensatz gefunden?

Grüße
Marco

 

[Isabell]

AW: Geometrie Rechteck in Quadrat umwandeln

Also Rechteck, entgegen Uhrzeigersinn ABCD beschriftet
Kreis um B ... ist klar
Mittelsenkrechte m .... ist klar
Mittelsenkreche m1 über AD
M = Schnittpunkt m,m1
Kreis Mittelpunkt M durch E

Vielleicht so, Marco? Muss ich noch nachdenken :)

 

[Isabell]

AW: Geometrie Rechteck in Quadrat umwandeln

Jetzt habe ich die Konstruktion wieder versucht, Dietmar,
scheint zu stimmen, aber der Beweis ist mir entfallen:
Ah, jetzt ist es mir wieder eingefallen: Sehne AE und Sehne SS' in dem Kreis um M.
mit AB * BE = SB * S'B und
SB und S'B sind gleich lang.