Gegengewicht für Biegemoment

Hallo zusammen,

ich bin neu hier in diesem Forum, aber wende mich mit einem Problem an euch.

Ich habe einen Auftriebskörper, schwimmend, auf den am oberen Ende ein Biegemoment wirkt. Nun will ich am unteren Ende des Auftriebskörpers ein Gewicht anbringen, wodurch die Auslenkung durch das Biegemoment auf 5° begrenzt werden soll.

Nun habe ich schon überlegt, wie man sowas berechnen kann. Ist ja im Grunde das Prinzip einer Wippe oder ähnlich einem Torsionspendel. Ich habe einen Drehpunkt, um den sich der Auftriebskörper auf Grund des Biegemomentes auslenkt.
Die Abmessungen von dem Auftriebskörper sowie alle Gewichte und Biegemomente sind noch nicht festgelegt, also mir gehts um die reine Formel.

Leider habe ich noch keine Idee, wie man aus dem Biegemoment ein Gegengewicht bestimmt.

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Grüße von Gavin
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
AW: Gegengewicht für Biegemoment

Hi Gavin!
Dein Auftriebskörper dreht sich durch das Biegemoment
(Warum zur Hölle denn BIEGE-Moment??? Ist doch eher ein Krängmoment!)
um eine von der Form des Körpers abhängige Achse und greift auch dort an.
Willst du das aufheben und die Geschichte in die andere Richtung drehen,
dann brauchst du einfach ein Moment in die andere Richtung,
welches du mit verschiedensten Mitteln erreichen kannst:
Ausleger über oder unter Wasser, Gewichtskiel, Propellerantrieb usw.

Nicht vergessen darf man allerdings,
dass der Auftriebskörper je nach seiner Form bereits Aufrichtmomente besitzt, die Krängmomenten entgegenwirken;
das nennt man bei Booten Formstabilität im Gegensatz zur Gewichtsstabilität.
 
AW: Gegengewicht für Biegemoment

Hallo Peter,

also auf dem Auftriebskörper steht eine Nutzlast. Durch den auftreffenden Wind wird am Fuß der Nutzlast ein Biegemoment erzeugt. Dieses Biegemoment kenne ich.
Wie das genau in der Nautik bezeichnet wird, weiß ich leider nicht. Kann sein, dass es das von dir angesprochende Krängmoment ist.
Der Auftriebskörper hat eine zylindrische Geometrie.
Da es sich hierbei um eine schwimmende Struktur handelt, also völlig autark sein soll, fallen solche Dinge wie Antriebe raus.

Das ganze soll mit einem Gegengewicht am Boden des Auftriebskörpers realisiert werden. Skizze sieht Anhang.graphic.jpg
Nur fehlt mir der Ansatz um dieses zu berechnen.

Grüße von Gavin
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
AW: Gegengewicht für Biegemoment

Die Sache ist einfach und auch nicht:

Damit die Boje überhaupt aufrecht schwimmt und nicht umkippt,
muss ihr Schwerpunkt Sb unter dem des verdrängten Wasservolumens Sw liegen.
An letzterem greift der Auftrieb Fa an, wobei gilt:

Fa = Fg = m * g.

Bei einer Schräglage von [tex]\alpha [/tex] ist das Aufrichtmoment somit:

Ma= Fg * sin[tex]\alpha [/tex] * Abstand Sb-Sw

Das Krängmoment ist das Produkt aus Windkraft mal Abstand Winddruckpunkt mal Lateraldruckpunkt*,
beide wobei stark von der Form über bzw. unter Wasser abhängen.
*)Das ist der Punkt, an dem man sich den seitlich wirkenden Wasserwiderstand angreifend denken kann.


Übrigends würde ich aktive Lösungen nicht per se abtun:
in Bojen integrierte und von Wellen angetriebene Generatoren sind mittlerweile Stand der Technik!
 
AW: Gegengewicht für Biegemoment

Hi Peter,

ja also ich habe es versucht über das Metazentrum zu machen.
Meine Last die oben auf dem Auftriebskörper steht hat eine Masse von 700kg.
Jetzt drehe ich mich nur leider total im Kreis, weil das Gewicht was ich benötige um das Krängmoment auszugleichen ja auch von den geometrischen Eigenschaften des Auftriebskörpers abhängt.

Mein Weg war folgender. Ich habe zunächst mal berechnet, wie mein Auftriebskörper aussehen muss, um NUR die 700kg über Wasser zu halten. Als vorgabe ich festgelegt, dass der Auftriebskörper zu 1/4 über Wasser liegen soll, ergo, 3/4 unter Wasser (Volumen des verdrängten Wassers)

[tex]F_{Auftrieb}=\frac{3}{4}*\pi *R^{2}*H*\rho _{Wasser}*g [/tex]

Dann kommt dem entgegen ja die ganzen Gewichtskräfte, also von der Last und dem Auftriebskörper an sich.

Also: [tex]F_{g}= \left( m_{Last}+2*\pi *R*(R+H)*D*\rho _{Stahl} \right)*g [/tex]

Wobei hier R der Radius, H die Länge und D die Materialstärke des Auftriebskörpers darstellen.

Wenn ich die nun beide gleichsetzen, dann kann ich ja die Dimensionen des Auftriebskörpers bestimmen damit er die 700kg und sich selber über Wasser halten kann.

Jetzt kommt aber mein Problem mit dem Ausgleichsgewicht.

Für das Krängmoment habe ich nun das Prinzip eines Segelschiffes gedacht und das entgegenwirkende Moment bzw. Gewicht mit der Formel:

[tex]\Delta =\frac{M_{kraengend} }{g*GM*sin 5 } [/tex]

Bei maximaler erlaubter Krängung von 5°.

So wie hier unter Punkt 5.2 im Grunde:

http://pluslucis.univie.ac.at/FBA/FBA01/preiss/kap5.htm

Mein Problem hierbei ist nur, dass ich wenn ich das Ausgleichsgewicht der Krängung berechnen will, automatisch die Dimensionen des Auftriebskörpers ändern muss, da das Ausgleichsgewicht ebenfalls getragen werden muss.

Da komme ich grade nicht weiter.

Vielleicht hast du da eine Idee? Wäre super.

Grüße von Gavin
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
AW: Gegengewicht für Biegemoment

Hab ich!
Das klassische Hilfsmittel für solche Probleme ist die sog. "Iterative Approximation"
vulgo "so lange Herumprobieren, bis es passt".
Das hört sich zunächst nicht nach wissenschaftlich fundierem Vorgehen an,
ist es allerdings (wenn man´s richtig macht) doch:
Triff Annahmen, papp das Problem in eine Formel, die die Krängung im jeweiligen Fall errechnet
und schreib die ins Excel - dann wird fröhlich iteriert,
bis rauskommt, was du willst!

Der Link ist sehr informativ, aber für deine Boje nicht gut zutreffend:
Das Bild 56 in Pkt. 5.2 zeigt ein formstabiles Schiff, was deine Boje sicher nicht ist;
die ist eher (auch nicht toll) noch mit dem gewichtsstabilen Schiff in Bild 54 in 5.1 vergleichbar.
Die horizontale Ausdehnung deiner Boje ist (so wie ich das verstanden habe) überschau- bis vernachlässigbar,
weshalb die sich bei der Krängung von Bootsrümpfen ergebende seitliche Verschiebung des Auftriebspunktes kaum wirkt.
Dabei vergrößert beim Schiffsrumpf doch gerade DIE den Hebelarm für das Aufrichtmoment wirkungsvoll!
Zum Trost ist das Aufrichtmoment der eindimensionalen Boje einfacher zu berechnen,
was jedoch nicht unbedingt auch für das Krängmoment gilt:
Dafür müssen die Höhen des Winddruckpunktes und des Lateraldruckpunktes bekannt sein
(die kann man nur bei sehr einfachen Körpern geschwind angeben)
und auch die Strömungswiderstandbeiwerte!
(Íst die Boje über Wasser sehr windschlüpfrig, ergibt sich wenig Windkraft und damit ein kleines Krängmoment;
ist die Boje unter Wasser sehr strömungsgünstig, gibt sie dem Wind nach und wird von ihm verfrachtet).
Wie willst du denn DAS angehen?
 
AW: Gegengewicht für Biegemoment

Hallo Peter,

ja, an das Iterative habe ich auch schon gedacht mit Excel. Allerdings setzt das voraus, dass ich dafür die Formel entsprechend hingebogen bekomme.

Ich habe einen Auftriebskörper von dem ich nix kenne, eine oben aufliegende Last die ich kenne und ein Ballastgewicht, von dem ich auch nix kenne.
Also quasie so:

[tex]F_{G} =F_{A} [/tex]
[tex](m_{O} +m_{A} +m_{B})*g=(x*\pi*R^{2}_{A}*H_{A}*\rho _{A}+pi*R^{2}_{B}*H_{B}*\rho _{B})g [/tex]
hierbei steht x für die Eintauchtiefe des Auftriebskörpers, Index O für die Last auf dem Auftriebskörper, A für den Auftriebskörper und B für das Ballastgewicht.

Und jetzt muss ich ja mein Ballastgewicht über die Krängung ausdrücken.

[tex]m_{B}=\frac{M_{Kraengung}}{g*h_{m}*sin5} [/tex]

hierbei ist M das Mmoment was die Krängung verursacht (soll auf die angegebenen 5° begränzt sein) und hm die Metazentrische Höhe.

An dem Punkt bin ich jetzt und komme nicht weiter.

Kann mir da jemand weiterhelfe bitte?

Grüße von Gavin
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
AW: Gegengewicht für Krängmoment

Lass uns das zunächst mal vereinfacht (zur Reduktion systemrelevanter Parameter) annehmen,
die GANZE Boje (Last, Schwimmkörper UND Ballast) sei mit dem gleichen (vernachlässigbaren) Durchmesser zylindrisch.

Dann kann man die Tiefe (unter Wasserspiegel) des Massen- (tm) und des Auftriebsschwerpunktes (ta)* berechnen,
wodurch sich eine sehr einfache, winkelabhängige Funktion für das Aufrichtmoment ergibt:
Ma = m * g * (tm - ta) * sin [tex]\alpha [/tex]
*) tm muss größer ta sein, sonst kippt die Boje um;
m sei die Gesamtmasse de Boje.

Der Winddruckpunkt liegt in der Mitte der Höhe (hw), des ÜBER den Wasserspiegel ragenden Teiles der Boje;
der Lateraldruckpunkt in der Mitte der Tiefe (tL), des UNTER den Wasserspiegel ragenden Teiles.
Das Krängmoment, das die Boje umwerfen will, ergibt sich (für kleine Winkel) als
Mk = Windkraft * (hw + tL)

Der endgültige, stabile* Krängwinkel stellt sich ein,
sobald der Wind die Boje so schräg gedrückt hat, dass gilt:
Mk = Ma
*) bzw. wird die Boje um diesen Winkel schwingen.

Damit kannst du doch schon ganz schön simulieren, oder?




P.S.: Als aktive Regelung könntest du die Boje z.B.
wind- bzw. neigungswinkelabhängig tiefer ins Wasser senken
und dadurch das Krängmoment reduzieren!
 
AW: Gegengewicht für Biegemoment

Hi Peter,

also ich habe jetzt alle Formeln zusammen, nur bekomme ich die Rechnung nicht hin. Vielleicht hast du ja noch eine zündende Idee.

Meine Formeln sind wie folgt:

Es gilt [tex]F_{G}=F_{A}[/tex]

[tex]F_{G}=(m_{t}+m_{f_{G}}+m_{B})*g[/tex]

Index t entspricht der Last, f entspricht dem Auftriebskörper und B dem Ballastgewicht.

[tex]m_{f}=(2*\pi*R_{f}^2*D_{f}+\pi*H_{f}*(R_{f}+r_{f})*(R_{f}-r_{f}))*\rho_{Stahl}[/tex]

D entspricht hierbei der Materialstärke. R dem Außenradius und r dem Innenradius.

[tex]m_{B}=\frac{M_{K}}{g*sin\alpha*b}[/tex]

M ist das krängende Moment und alpha dem Winkel der Krängung, b ist der Hebelarm

[tex]b=sin\alpha*s[/tex]

s ergibtsich aus dem Betrag der Entfernung zwischen Auftriebsschwerpunkt [tex]s_{A}[/tex] und Massenschwerpunkt [tex]s_{G}[/tex]

Der Auftriebsschwerpunkt liegt bei:

[tex]s_{A}=\frac{H_{B}+H_{f}}{2}[/tex]

Der Massenschwerpunkt liegt bei:

[tex]s_{G}=\frac{1}{m_{t}+m_{f}+m_{B}}*H_{B})+m_{f}*(H_{B}+\frac{H_{f}}{2})+m_{B}*\frac{H_{B}}{2}{m_{t}+m_{f}+m_{B}}[/tex]

So, damit habe ich denke ich alles zusammen. nur weiß ich nicht, wie ich das Iterativ berechnen soll, da [tex]m_{B}[/tex] und [tex]s_{G}[/tex] jeweils von einander abhängen.

Hast du noch eine Idee?

Grüße von Gavin
 
Zuletzt bearbeitet:
AW: Gegengewicht für Biegemoment

Na da ist wohl was schiefgelaufen. Hier nochmal das [tex]s_{G}/[tex]

[tex]s_{G}=\frac{1}{m_{t}+m_{f}+m_{B}}*(m_{t}*(64+H_{f}+H_{B})+m_{f}*(H_{B}+\frac{H_{f}}{2})+m_{B}*\frac{H_{B}}{2})[/tex]

die 64 ist bekannt, H sind die Höhen der Körper.

Grüße Gavin
 

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