Garnrolle D'Alembert

Hallo,

Habe bei folgender Aufgabe ein Problem mit der Berechnung:

"Eine Garnrolle der Masse m und der Drehmasse Js ist unter einen Schrank gerollt und soll nun am abgewickelten masselosen Faden F wieder hervorgezogen werden"
1) Unter der Voraussetzung, dass reines Rollen vorliegt, bestimme man die Beschleunigung [tex]\ddot{x} [/tex]
a) mit Hilfe der Schwerpunktsätze,
b) durch eine Momentenbetrachtung um den Momentanpol.
2) Welche Bedingung muss für den Winkel β erfüllt sein, damit sich die Rolle auch tatsächlich nach rechts bewegt?

Zu 1a.)
Zunächst habe ich die nach dem Prinzip von D'Alembert die Kräfte-und Momentenbilanz augestellt. Bin mir jetzt allerdings mit der Richtung von der Reibkraft FR nicht sicher. Für die Momentenbilanz bzgl. des Schwerpunktes müsste es doch -FR*r2 heißen oder?
Komme dann im Endeffekt aber leider nicht auf das gewünschte Ergebnis, weil FR laut Lösung auch positiv drehen soll mit dem Hebel r2!
 

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derschwarzepeter

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AW: Garnrolle D'Alembert

Wenn "positiv drehen" "im Uhrzeigersinn" bedeutet, ist das eine Definitionssache,
aber dass die Reibungskraft IMMER entgegen der Antriebskraft wirkt,
ist ein Fakt.

Im konkreten Fall wirkt sie in der Richtung, wie du sie eingezeichnet hast.
 
AW: Garnrolle D'Alembert

Ich hätte gegen den Urzeigersinn als positiv drehen definiert. Dann müsste doch FR mit dem Urzeigersinn drehen, also negativ und die Kraft gg. den Urzeigersinn (positiv). Alles vom Schwerpunkt aus gesehen bei Aufgabe 1a)
 
AW: Garnrolle D'Alembert

Habe bei folgender Aufgabe ein Problem mit der Berechnung:

"Eine Garnrolle der Masse m und der Drehmasse Js ist unter einen Schrank gerollt und soll nun am abgewickelten masselosen Faden F wieder hervorgezogen werden"
1) Unter der Voraussetzung, dass reines Rollen vorliegt, bestimme man die Beschleunigung [tex]\ddot{x} [/tex]
a) mit Hilfe der Schwerpunktsätze,
b) durch eine Momentenbetrachtung um den Momentanpol.
2) Welche Bedingung muss für den Winkel β erfüllt sein, damit sich die Rolle auch tatsächlich nach rechts bewegt?
Hallo,

..kleiner Denkanstoß.

Gruß:
Manni

.Scan20136.jpg
 
Hallo,bin zwecks Prüfungsvorbereitung wieder auf diese Aufgabe gestoßen. Aufgabe 1a und 2 habe Ich problemlos lösen können. Die Momentenbetrachtung um den Momentanpol bereitet mir grade Probleme.Mir ist nur klar, dass das d'Alembertsche Moment und die d'Alembertsche Kraft im Schwerpunkt mit in die Momentenbetrachtung gehören.Die Kraft F könnte doch durch den Momentanpol gehen und somit wegfallen oder? Dann würde Ich aber nicht auf das gewünschte Ergebnis von Aufgabe 1a kommen.Vielen Dank und Gruß
 
Es reicht [TEX]\vec{M} = J\dot{ \vec{\omega} } = \vec{r} \times \vec{F} [/TEX] in Bezug auf den Berührungspunkt und den Winkel des Garns ausrechnen. An diesem Ansatz kann man auch sofort den Winkel [tex]\beta[/tex] ablesen.
 
Ich bin bei Aufgabe a) auf [TEX]\ddot{x} =F\cdot r_{2}^{2}\cdot \frac{cosbeta-\frac{r_{1} }{r2} }{J_{s}+m\cdot r_{2}^2 } [/TEX] gekommen Also jetzt komme Ich nicht auf dieses Ergebnis mit dem Ansatz vom Momentanpol.Wäre für Hilfe sehr dankbar!
 
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