Funktionsterm

A

AdV

Gast
Moin

Vielleicht kann mir jemand helfen. Ich habe eine Aufgabe mit Lösung, weiß aber nicht, wieso, weshalb und warum. Und wie kommt man dann auf die grafische Lösung. o_O
Also vielleicht bringt das ja etwas wenn jemand es mal mit anderen Worten als mein Buch erklärt.

y= x²-x-2
= x²-2*1/2*x-2
= (x²-2*1/2*x+(1/2)²)-2-(1/2)²
= (x-1/2)²-2-1/4

y= (x-0,5)²-2,25

Danke schon einmal

Gruß AdV
 
AW: Funktionsterm

Hi AdV,

-es geht darum aus der gegeben Funktion
den Scheitelpunkt zu bestimmen

am leichtesten ist das, wenn die Funktion
in der Scheitelpunktform vorliegt :

[tex]f(x)=(x-r)^{2}+s [/tex]

dann kann der Scheitelpunkt einfach abgelesen werden
S(r;s)

-um deine Ausgangsfunktion in die Scheitelpunktform
zu bringen, geht man folgendermaßen vor :

1. Ausgansfunktion aufschreiben :
[tex]f(x)=x^{2}-ax-b[/tex]

2. Quadratische ergänzung suchen :
[tex]q=(\frac{a}{2})^{2} [/tex]

3. Quadratische ergänzung in die Ausgangsfunktion
[tex]f(x)=x^{2}-ax+q-q-b[/tex]

4. Ausklammern
[tex]f(x)=(x^{2}-ax+q)-q-b[/tex]

5. Vereinfachen in die Scheitelpunktform
[tex]f(x)=(x-2*q)^{2}+q-b [/tex]

mit deinen Werten :

1. [tex]f(x)=x^{2}-1x-2[/tex]
2. [tex]q=(\frac{1}{2})^{2} =0,25[/tex]
3. [tex]f(x)=x^{2}-1x+0,25-0,25-2[/tex]
4. [tex]f(x)=(x^{2}-1x+0,25)-0,25-2[/tex]
5. [tex]f(x)=(x-2*0,25)^{2}-0,25-2 [/tex]
gibt. [tex]f(x)=(x-0,5)^{2}-2,25[/tex]

und der Scheitelpunkt ist (0,5;-2,25)

Gruss Uwe
 
AW: Funktionsterm

MIST...

...da ist ein Fehler drinn :

am Punkt 5 (vereinfachen) wird in der Klammer
nicht [tex]2*q[/tex] sonder [tex]\sqrt{q} [/tex] gerechnet

also :

[tex]f(x)=(x-\sqrt{q})^{2}+q-b [/tex]

man kann auch einfacher schreiben :

[tex]f(x)=(x-\frac{a}{2}) ^{2}+q-b [/tex]

sorry...

Gruss Uwe
 
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A

AdV

Gast
AW: Funktionsterm

Hallo

Hmmm... Von punkt 4 auf 5, wohin verschwindet das -x (oder ax)?

Gruss AdV
 
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