Funktionsterm

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von AdV, 23 Nov. 2007.

  1. Moin

    Vielleicht kann mir jemand helfen. Ich habe eine Aufgabe mit Lösung, weiß aber nicht, wieso, weshalb und warum. Und wie kommt man dann auf die grafische Lösung. o_O
    Also vielleicht bringt das ja etwas wenn jemand es mal mit anderen Worten als mein Buch erklärt.

    y= x²-x-2
    = x²-2*1/2*x-2
    = (x²-2*1/2*x+(1/2)²)-2-(1/2)²
    = (x-1/2)²-2-1/4

    y= (x-0,5)²-2,25

    Danke schon einmal

    Gruß AdV
     
  2. AW: Funktionsterm

    Hi AdV,

    -es geht darum aus der gegeben Funktion
    den Scheitelpunkt zu bestimmen

    am leichtesten ist das, wenn die Funktion
    in der Scheitelpunktform vorliegt :

    f(x)=(x-r)^{2}+s

    dann kann der Scheitelpunkt einfach abgelesen werden
    S(r;s)

    -um deine Ausgangsfunktion in die Scheitelpunktform
    zu bringen, geht man folgendermaßen vor :

    1. Ausgansfunktion aufschreiben :
    f(x)=x^{2}-ax-b

    2. Quadratische ergänzung suchen :
    q=(\frac{a}{2})^{2}

    3. Quadratische ergänzung in die Ausgangsfunktion
    f(x)=x^{2}-ax+q-q-b

    4. Ausklammern
    f(x)=(x^{2}-ax+q)-q-b

    5. Vereinfachen in die Scheitelpunktform
    f(x)=(x-2*q)^{2}+q-b

    mit deinen Werten :

    1. f(x)=x^{2}-1x-2
    2. q=(\frac{1}{2})^{2} =0,25
    3. f(x)=x^{2}-1x+0,25-0,25-2
    4. f(x)=(x^{2}-1x+0,25)-0,25-2
    5. f(x)=(x-2*0,25)^{2}-0,25-2
    gibt. f(x)=(x-0,5)^{2}-2,25

    und der Scheitelpunkt ist (0,5;-2,25)

    Gruss Uwe
     
  3. AW: Funktionsterm

    MIST...

    ...da ist ein Fehler drinn :

    am Punkt 5 (vereinfachen) wird in der Klammer
    nicht 2*q sonder \sqrt{q} gerechnet

    also :

    f(x)=(x-\sqrt{q})^{2}+q-b

    man kann auch einfacher schreiben :

    f(x)=(x-\frac{a}{2}) ^{2}+q-b

    sorry...

    Gruss Uwe
     
    #3 derexponent, 23 Nov. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 23 Nov. 2007
  4. AW: Funktionsterm

    Hallo

    Hmmm... Von punkt 4 auf 5, wohin verschwindet das -x (oder ax)?

    Gruss AdV
     
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