Funktionen

Hi,
habe mal eine Frage.
Und zwar habe ich in Mathe eine Aufgabe bei der ich nicht weiter komme.
Wir sollen von einer Gleichung die f(x)=2x³-4x²+5 lautet die Funktionsgleichung einer Tangente bestimmen die den Punkt (3/23) der ausgangsfunktion schneidet.
Das dies mit Ableitungen irgendwie geht ist mir auch klar allerdings weis ich nicht genau wie.
Hoffe das mir jemand helfen kann.

MfG
BFS1A
 
AW: Funktionen

HI!

Eine Gerade kannst du bestimmen über einen Punkt (den hast Du) und die entsprechende Steigung - und die berechnest Du über die Ableitung...

cu
Volker
 
AW: Funktionen

Die Antwort hat mich jetzt nun kein bisschen weiter gebracht da ich ja oben schon geschrieben habe das ich weis das dies durch Ableitungen geht nur nicht weis wie genau.
 

DrDuemmlich

Mitarbeiter
AW: Funktionen

Ok,
du hast also
[tex]f(x)=2x^3-4x^2+5[/tex] und suchst dazu eine Tangente im Punkt [tex]P(3/23)[/tex].
Du weißt, dass die Ableitung von f gleich der Steigung ist?!
Die Tangente ist eine Gerade und hat ganz allgemein die Form [tex]t(x)=m\cdot x +y_0[/tex]
m ist die Steigung, y0 der y-Achsenabschnitt.
Da sich f und t im Punkt P ja schneiden (oder besser berühren) sollen muss für g gelten: [tex]g(x=3)=m\cdot 3+y_0=23[/tex]. Damit hast du schon mal eine Gleichung.
Jetzt weißt du noch, dass t und f im Punkt P die gleiche Steigung haben müssen.
Also erstmal f ableiten:[tex]f^|(x)=6x^2-8x[/tex] Steigung am Punkt P ist also...
Diese Steigung setzt du in t für das m ein und kannst dann y0 bestimmen.
Dann hast du schon die Vorschrift der Tangente.
Klar?
 

DrDuemmlich

Mitarbeiter
AW: Funktionen

Ok,
du hast also
[tex]f(x)=2x^3-4x^2+5[/tex] und suchst dazu eine Tangente im Punkt [tex]P(3/23)[/tex].
Du weißt, dass die Ableitung von f gleich der Steigung ist?!
Die Tangente ist eine Gerade und hat ganz allgemein die Form [tex]t(x)=m\cdot x +y_0[/tex]
m ist die Steigung, y0 der y-Achsenabschnitt.
Da sich f und t im Punkt P ja schneiden (oder besser berühren) sollen muss für t gelten: [tex]t(x=3)=m\cdot 3+y_0=23[/tex]. Damit hast du schon mal eine Gleichung.
Jetzt weißt du noch, dass t und f im Punkt P die gleiche Steigung haben müssen.
Also erstmal f ableiten:[tex]f^|(x)=6x^2-8x[/tex] Steigung am Punkt P ist also...
Diese Steigung setzt du in t für das m ein und kannst dann y0 bestimmen.
Dann hast du schon die Vorschrift der Tangente.
Klar?
g durch t ersetzt...
 
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