Fragen zum Zweigstromverfahren

[Teck91]

Hallo zusammen,

ich habe 2 Fragen an euch zum Thema Zweigstromverfahren.

Frage 1:

Beim Zweigstromverfahren ist es ja so, dass wenn man Stromquellen in der Schaltung hat diese zuerst in äquivalente Spannungsquellen umwandelt (Quellentransformation), um dann die Maschengleichung aufstellen zu können.
Ich hatte gerade so ein Beispiel, wo es gefordert wurde die Schaltung mit dem Zweigstromverfahren zu lösen und da war auch eine Stromquelle mit dabei.

Ist das so richtig?

Frage 2:

Wenn ich jetzt zum Beispiel eine Stromquelle in reihe mit einem Widerstand habe, dann ist ja eine Quellentransformation nicht möglich. In diesem Fall ist dann das Zweigstromverfahren nicht das richtige Verfahren um die Schaltung zu berechnen. Hier würde sich z.B. das Superpositionsverfahren anbieten. (Siehe Bild_2)

Liege ich da richtig?

Viele Grüße

 

[isi1]

Frage 1:
Beim Zweigstromverfahren ist es ja so, dass wenn man Stromquellen in der Schaltung hat diese zuerst in äquivalente Spannungsquellen umwandelt (Quellentransformation), um dann die Maschengleichung aufstellen zu können.

Das ist keine Bedingung des Zweigstromverfahrens:

Zweigstromverfahren:
1. Festlegung der Zählpfeile für Strom und Spannug, zweckmäßig von links nach rechts und von oben nach unten sowie Maschenumlauf festlegen, zweckmäßig im Uhrzeigersinn
2. Knoten- und Maschengleichungen aufstellen, zweckmäßig Stromquellen als zu-/wegströmend mit +/-
3. Matrix bilden und nach den Zweigströmen auflösen

Frage 2:
Wenn ich jetzt zum Beispiel eine Stromquelle in reihe mit einem Widerstand habe

Siehe 2.
zweckmäßig Stromquellen als zu-/wegströmend mit +/-
Serienwiderstände der Stromquelle sind für die übrige Schaltung zu vernachlässigen

 

[derschwarzepeter]

Frage 2:

Wenn ich jetzt zum Beispiel eine Stromquelle in reihe mit einem Widerstand habe, ...

Stromquellen haben per definitionem einen Innenwiderstand von [tex] \infty [/tex].
Wenn du da einen bestimmten Widerstand dazu addierst, dann ändert das nichts.

 

[Teck91]

Also wenn ich dich richtig verstanden habe, dann kann ich den Widerstand ignorieren.
Und die Stromquelle ist dann einfach ein Strom der auf einen Knoten zufließt.
Dann müsste das Beispiel so aussehen: (Schaltung siehe Bild)

Knotengleichung:

[tex] K1: I1 = -Iq - I3 [/tex]

Maschengleichung:

[tex] M1: -Uq1 + U1 [/tex]
[tex] M2: -U3 + Uq2 [/tex]

Stimmt das so?

 

[isi1]

Zweigstromverfahren
z.B. Alle Ströme fließen in den oberen Knoten:
Iq1 + I1 + Iq2 = 0
Nur eine Masche:
V1 - Iq1*R1 +Iq2*R3 -V2 = 0

Für das Maschenstromverfahren umzeichnen:

Matrix

ik1   ik2   =     ... die beiden Kreisströme im Uhrzeigersinn
1     0     I1    ... erste Masche
-R1  R1+R3  V1-V2 ... zweite Masche

 

[Teck91]

Ah, O.K. also nur mehr eine Masche, weil ja die Stromquelle in der Mitte ja nicht zur Masche gezählt wird.



Knotengleichung:

[tex] K1: I1 = -Iq-I3 [/tex]

Hinweis: Ich habe die Knotengleichung nach I1 umgestellt.

Maschengleichung:

[tex] M1: -Uq1+U1-U3+Uq2 = 0 [/tex]

Hier noch ein Beispiel:



Knotengleichung:

Hinweis: Hier habe die Knotengleichungen auch umgestellt.

[tex] K1: Iq = I1+I2 [/tex]
[tex] K2: I2 = I3+I4 [/tex]

Maschengleichung:

[tex] M1: -U1+U2+U3 = 0 [/tex]
[tex] M2: -U3+U4+U5 = 0 [/tex]

Hier wird Iq wieder nur zum Knoten K1 hinzugezählt und wir haben hier keine Masche wo das gelbe X ist.

Noch ein Beispiel:

Nur ein Beispiel ohne jetzt die Gleichungen aufzustellen.



Habe ich das jetzt so richtig verstanden?

SG

 

[Teck91]

Nochmals danke für die Hilfe!!

Stimmt das jetzt was ich in Beitrag #6 geschrieben habe?

Viele Grüße.

 

[isi1]

Stimmt das jetzt was ich in Beitrag #6 geschrieben habe?

Ich kann keinen Fehler finden, Teck91.

 

[Teck91]

Super,

dann hab ich es jetzt Verstanden.

Schöne Grüße.

 

[Teck91]

Etwas muss ich noch Fragen zu diesem Thema.

Es ist jetzt nicht ein Muss den Widerstand der in reihe mit der Stromquelle ist zu entfernen, ich kann ihn auch in der Schaltung lassen.
Beim ersten Beispiel aus dem ersten Beitrag #1 habe ich den Widerstand R2 mit der Stromquelle I1 in reihe geschaltet.
Jetzt könnte ich hier auch zwei Maschen aufstellen, anstatt den Widerstand aus der Schaltung zu entfernen und dann nur eine Masche aufzustellen.
Es ist dann halt mehr Arbeit die nicht notwendig ist, das ist mir klar.

Am Ende ist aber beides richtig, dass entfernen des Widerstandes erleichtert mir halt den rechenaufwand.

Das gleiche beim letzten Beispiel aus dem Beitrag #6.
Dort sind zwei Widerstände in reihe, beide können entfernt werden, oder man lässt Sie in der Schaltung und stellt eine dritte Maschengleichung auf.

Richtig?

 

[Teck91]

Nochmals danke für die tolle Hilfe!

 

[isi1]

Noch ein Beispiel:

Nur ein Beispiel ohne jetzt die Gleichungen aufzustellen.

Den Anhang 74393 betrachten

Habe ich das jetzt so richtig verstanden?

Eigentlich hast doch eine dritte Masche, welche auch in der Matrix vernünftigerweise erscheint.
Falls Du Die Stromquelle mit ihrem R7 in eine Spannungsquelle verwandelst, fällt die dritte Masche weg.

 

[Teck91]

Wir haben doch gesagt, das es bei diesem Beispiel nur zwei Maschen gibt, da die beiden Widerstände in reihe zur Stromquelle wegfallen und der Strom von der Stromquelle nur zur Knotengleichung hinzugezählt wird.

Also haben wir:

2 Maschengleichungen:

M1: -V1 + UR1 + UR2 + UR6 = 0
M2: -UR6 + UR3 + UR7 + UR5 = 0

3 Knotengleichung:

K1: I2 - I3 - I4 = 0
K2: I4 - I5 + I1 = 0
K3: I3 + I6 - I2 = 0

Das stimmt doch so?

 

[isi1]

Wir haben doch gesagt, das es bei diesem Beispiel nur zwei Maschen gibt, da die beiden Widerstände in reihe zur Stromquelle wegfallen und der Strom von der Stromquelle nur zur Knotengleichung hinzugezählt wird.
Das stimmt doch so?

Ja, stimmt so! Es gibt immer viele verschiedene Methoden, ich hatte an das Maschenstromverfahren gedacht.

 

[Teck91]

Hier geht es ja nur um das Zweigstromverfahren.

Mit meiner Frage aus dem Beitrag #10 wollte ich einfach nur wissen, ob ich das entfernen der Widerstände die in reihe zur Stromquelle sind auch sein lassen kann.

Ich könnte ja auch eine dritte Masche erstellen und die Widerstände in der Schaltung lassen, dann würde das so aussehen:

(I1 ist ja der Strom aus der Stromquelle und dieser ist bekannt.)





3 Maschengleichungen:

M1: -V1 + UR1 + UR2 + UR6 = 0
M2: -UR6 + UR3 + UR7 + UR5 = 0
M3: -UR7- UR4 - UR8 = 0

3 Knotengleichungen:

K1: I2 - I3 - I4 = 0
K2: I4 - I5 + I1 = 0
K3: I3 + I6 - I2 = 0




Bei einer Parallelschaltung von Widerstand und Spannungsquelle, kann ich ja auch den parallelen Widerstand in der Schaltung lassen, oder entfernen.

Hier ein anderes Beispiel:

​

3 Maschengleichungen:

M1: -V1 + UR1 + UR3 = 0
M2: -UR3 + UR4 + UR2 = 0
M3: -UR2 + V2 = 0

2 Knotengleichungen:

K1: I1 - I2 - I3 = 0
K2: I3 - I4 + I5 = 0

​

2 Maschengleichungen:

M1: -V1 + UR1 + UR3 = 0
M2: -UR3 + UR4 + UR2 = 0

1 Knotengleichungen:

K1: I1 - I2 + I3 = 0




Beides ist am Ende richtig.
Das entfernen der Widerstände ist ja nur eine Vereinfachung um die berechnung zu erleichtern.

Liege ich da richtig mit meiner Annahme?

 

[Teck91]

Ich will echt nicht lästig sein, aber ist das so richtig was ich in Beitrag #15 geschrieben habe?
Möchte das Kapitel abschließen.

Vielen Dank für den Support und schöne Grüße!

 

[isi1]

Es ist Richtiges dabei, aber auch grob Unrichtiges.
Z.B.: aus dieser Schaltung mit 3 Maschen kan man eine mit 2 Maschen erzeugen, indem man I1 in den Knotengleichungen berücksichtigt.
Das Kreisstromverfahren mit 3 Maschen, ist viel weniger fehleranfällig und geht schneller.

Daraus kann man unmöglich jene Schaltung aus Beitrag #15 ableiten, denn z.B. ist in der abgeleiteten Schaltung R8+R4 parallel zu R7 gezeichnet, was im Original überhaupt nicht vorkommt. Wahrscheinlich handelt es sich um eine Verwechslung, da man statt der Stromquelle einen Kurzschluss gezeichnet hat in der falschen Annahme, dass Die Stromquelle den Innenwiderstand 0 habe, sie hat aber ∞-en Innenwiderstand.
Hier nochmal die unrichtige Schaltungsmodifikation:

 

[Teck91]

Sorry, das ist mir nicht aufgefallen, das ich da einen Kurzschluss an der Stromquelle produziert habe.
Das sollte natürlich nicht so sein!!

Mir ist klar, dass man hier auch ein anderes Verfahren anwenden kann, was sicherlich auch besser geeignet ist.
Es geht jetzt nicht darum, was jetzt besser und einfacher ist.

Das ich bei dieser Schaltung nur zwei Maschen benötige und den Strom der Stromquelle I1 zum Knoten hinzurechne, haben wir bereits geklärt und das ist für mich auch alles klar!

Mir geht es jetzt nur darum ob es sein muss, das ich die Widerstände (R4 & R8) die in reihe mit der Stromquelle sind unbedingt entfernen muss, oder ob ich diese in der Schaltung lassen kann und mit einer 3 Masche berücksichtigen kann.

BSP: 1
Hier habe ich die Widerstände entfernt und den Strom I1 zum Knoten K2 hinzugerechnet:



2 Maschengleichungen:

M1: -V1 + UR1 + UR2 + UR6 = 0
M2: -UR6 + UR3 + UR7 + UR5 = 0

3 Knotengleichungen:

K1: I2 - I3 - I4 = 0
K2: I4 - I5 + I1 = 0
K3: I3 + I6 - I2 = 0







BSP: 2
Bei diesem Beispiel verbleiben die Widerstände in der Schaltung und ich erzeuge noch eine dritte Masche.
Den Strom I1 rechne ich ebebnfalls zum Knoten K2 hinzu.






3 Maschengleichungen:

M1: -V1 + UR1 + UR2 + UR6 = 0
M2: -UR6 + UR3 + UR7 + UR5 = 0
M3: -UR7- UR4 - UR8 = 0

3 Knotengleichungen:

K1: I2 - I3 - I4 = 0
K2: I4 - I5 + I1 = 0
K3: I3 + I6 - I2 = 0



Beide varianten müsste ja richtig sein?
Das ist meine Frage.

 

[isi1]

Beide varianten müsste ja richtig sein?
Das ist meine Frage.

Das kanst ja ganz leicht prüfen. Wenn Du V1, I1 und die Rs nicht gegeben hast, nimmst einfach beliebige,
z.B. V1 = 12V, I1 = 1A, R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm usw.

 

[Teck91]

Guten Morgen,

ich habe gestern einfach mal Werte für die Widerstände und Quellen definiert und beides mal ausgerechnet.
Es kommt nicht das selbe raus.

Das verrwirt mich jetzt!
Wenn ich die Widerstände in reihe zur Stromquelle nicht berücksichtigen darf, dann muss ich bei einer Parallelschaltung von Spannungsquelle und Widerstand ja auch immer den parallelen Widerstand entfernen.
Das habe ich zuvor noch nie gemacht, bei keinem Beispiel habe ich das gemacht und bin aber trotzdem bis jetzt immer auf ein richtiges ergebnis gekommen.

Die Regeln besagen:

1. Widerstände in reihe zur Stromquelle sind nicht zu berücksichtigen.
2. Widerstände parallel zu einer Spannungsquelle sind ebenfalls nicht zu berücksichtigen.


Dann wäre das hier auch nicht erlaubt:

3 Maschengleichungen:

M1: -V1 + UR1 + UR3 = 0
M2: -UR3 + UR4 + UR2 = 0
M3: -UR2 + V2 = 0

2 Knotengleichungen:

K1: I1 - I2 - I3 = 0
K2: I3 - I4 + I5 = 0


Man müsste es dann immer so machen:

2 Maschengleichungen:

M1: -V1 + UR1 + UR3 = 0
M2: -UR3 + UR4 + UR2 = 0

1 Knotengleichungen:

K1: I1 - I2 + I3 = 0