Frage zur Fouriertransformation

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von ketchup76, 24 Dez. 2012.

  1. Hallo,

    ich bin jetzt schon länger auf der Suche nach einer Antwort auf meine Frage. Vielleicht habe ich in diesem Forum Glück.

    Wenn ich ein Zusammengesetztes Signal x(t), z.b. einen cos(t-t0)*rect(t-t0) in den Frequenzbereich transformiere, erhalte ich immer einen e^-j*2*pi*f*t0 Ausdruck zuviel in meinem Ergebnis, da beide Signale um diesen Wert verschoben sind und ich deshalb beide im Frequenzbereich modulieren muss.

    Da trotz Verschiebung beider Zeitsignale die Verschiebung/Modulation im Frequenzbereich nur einmal auftaucht stelle ich mal meine Frage:

    Wäre es überhaupt möglich, beide Zeitsignale um verschiedene Werte zu verschieben?
    Ansonsten könnte ich ja einfach sagen, alle meine Zeitsignale sind verschoben; folglich mache ich einmal die Modulation und fertig!?

    Vielen Dank
    schöne Feiertage

    Gruß
     
  2. AW: Frage zur Fouriertransformation

    Ich versuche mich mal daran.
     
  3. AW: Frage zur Fouriertransformation

    Ich verstehe deine Frage leider noch nicht so ganz.

    Also ausgehend von der Grundfunktion:
    x(t) := \cos(t_{1} - t_{0}) \cdot rect(t_{1}-t_{0})

    würde ich die Fourierreihe anwenden da es sich um eine periodische Grundfunktion dem Cosinus handelt. Integration sollte auch möglich sein aber das macht die Formel auch komplizierter. Kosinus -> gerade Funktion -> bk-Anteil fällt raus und dann a_0 und a_k von x(t) berechnen.

    Ich denke so bist du auch an die Aufgabe rangegangen.

    Am Ende hast du eine Funktion die du einfach mit deinen k-Faktor aufsummierst und daraus sollte sich der Spektralbereich ergeben.

    Ich habe jetzt keine sonderlichen Probleme gehabt bzw. feststellen können.

    Kannst du deine Aufgabe nochmal Posten bzw. einscannen um zu sehen was du da gemacht hast? dadurch wird das ganze vielleicht deutlicher und ich kann dir genauer sagen was da nicht stimmt.

    Weil im Grundegenommen sollte nichts "zuviel" übrig bleiben und auch eine verschiebung unterschiedlicher Werte ist nicht möglich. Ausserdem ist die rect Funktion ja nur da um deine Funktion zu seperieren. Das ganze kann bei der Fourierreihenentwicklung auch weggelassen werden weil es sich bei dem Cosinus um eine periodische Funktion handelt. Das rect wird nur interessant wenn man eine Funktion die nicht periodisch ist für ein definiertes Intervall beschreiben möchte. Ich gehe davon aus das das Intervall in deiner Funktion t-to eine Periode beträgt.
     
  4. AW: Frage zur Fouriertransformation

    Hallo 0x008,
    Vielen Dank für Deine Antwort!!

    zunächst muss ich sagen, dass ich die Transformation nicht über die Fourierreihe versucht habe, sondern über die Transformationstabellen.

    x(t)= cosinus(t-t_{0})*rect(t-t_{0} ))

    cos((\omega _{0}t) -> FT->  \frac{1}{2} \delta (f+f_{0})+ \frac{1}{2} \delta (f-f_{0})

    cosinus(t) --> FT--> 2*\pi *f_{0}=1-->  f_{0}=\frac{1}{2\pi }

    Ich hoffe, dass das f0 so stimmt :D

    cosinus(t) --> FT--> \frac{1}{2}*\delta  (f+\frac{1}{2\pi }) + \frac{1}{2}*\delta  (f-\frac{1}{2\pi })

    Verschiebung:
    cosinus(t-t_{0} ) --> FT--> (\frac{1}{2}*\delta  (f+\frac{1}{2\pi }) + \frac{1}{2}*\delta  (f-\frac{1}{2\pi }))*e^{-j2\pi*t_{0}  }


    rect(t-t_{0}):

    rect(t) --> FT --> sinc(f)

    rect(t-t_{0}) --> FT --> sinc(f)*e^{-j2\pi *ft_{0}  }

    Multiplikation im Zeitbereich führt zu Faltung (--x--) im Frequenzbereich:
    Aus x(t)=cos(t-t0)*rect(t-t0) wird also:

     ((\frac{1}{2}*\delta (f+\frac{1}{2\pi }) + \frac{1}{2}*\delta (f-\frac{1}{2\pi }))*e^{-j2\pi*ft_{0} }) --x-- (sinc(f)*e^{-j2\pi *ft_{0} })

    \frac{1}{2}*\delta (f+\frac{1}{2\pi }) *e^{-j2\pi*ft_{0} } --x-- sinc(f)*e^{-j2\pi *ft_{0} } + \frac{1}{2}*\delta (f-\frac{1}{2\pi })*e^{-j2\pi*ft_{0} }--x--sinc(f)*e^{-j2\pi *ft_{0} }

    Jetzt habe ich die Ausblendeigenschaft angewendet:

    \frac{1}{2}*e^{-j2\pi*ft_{0} } * sinc(f+\frac{1}{2\pi })*e^{-j2\pi *ft_{0} } + \frac{1}{2}*e^{-j2\pi*ft_{0} }*sinc(f-\frac{1}{2\pi })*e^{-j2\pi *ft_{0} }


    Wie du jetzt siehst, erhalte ich den Ausdruck e^... fälschlicherweise doppelt.
    Mir wurde zwischenzeitlich in einem Matheforum erklärt, dass ich bei der Faltung dieses Integral über minus bis plus unendlich durchführen und vorher mit die Variable mit Tau ersetzen muss.
    Dann erhalte ich auch das richtige Ergebnis.

    Da wir die Aufgaben allerdings ohne das Faltungsintegral lösen sollen, stellt sich mir die Frage, ob ich die Verschiebung einfach immer nur einmal am Schluss der Aufgabe hinschreiben kann oder ob das evtl. zu einem anderen Ergebnis führt, wenn keine Diracs vorkommen.
    Dies würde natürlich auch nicht funktionieren, wenn, wie oben gefragt, die beiden Signale eine unterschiedliche Verschiebung hätten....

    Wie kann ich den immer zuverlässig die Verschiebung/Modulation angeben?


    Vielen Dank
    Gruß
    ketchup
     

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