Frage zu Beträgen in Ungleichungen

Hallo Leute,

Wenn ich folgende Ungleichung habe:

[TEX]\frac{1}{ \left| x \right| } < \epsilon [/TEX]

und ich weiß, dass x<0 ist.
Kann ich dann um die Betragtsstiche wegzubekommen, die linke Seite mit -1 multiplizieren?
Der betragt macht ja in diesem Falle im Grunde nichts anderes, oder?

[TEX]\frac{1}{ \left| x \right| } < \epsilon \\ \Leftrightarrow -\frac{1}{x} < \epsilon [/TEX]

Ginge das?
 
[TEX]\frac{1}{ \left| x \right| } < \epsilon \Leftrightarrow -\frac{1}{x} < \epsilon [/TEX]

Ginge das?
Das ginge, aber dann muss das sauber aufgeschrieben werden.
Es bietet sich an, dass ganze so zu schreiben
[TEX]\frac{1}{ \left| x \right| } < \epsilon \quad \frac{x<0}{\Leftrightarrow} \quad -\frac{1}{x} < \epsilon [/TEX]

Aber ohne den Bruchstrich, ich musste hier leider etwas tricksen, weil Latex hier im Forum meinen Befehl nicht kannte.
 
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