Formelsammlung Mathe DAA

Dieses Thema im Forum "Fehler in Unterlagen" wurde erstellt von rockford123, 20 Juli 2007.

  1. Hallo,

    mir erscheint eine Formel in der DAA Formelsammlung falsch. Es geht um die Seite 22, Punkt 3.3.1.

    Quadratische Gleichungen in der Form y =  X^{2} + q.

    für q < 0 zwei Lösungen, X_{1} = \sqrt{q}\\X_{2} = -\sqrt{q}

    Das ist in meinen Augen aber falsch, wenn q < 0, dann muss q ja eine negative Zahl sein. Aus einer negativen Zahl kann aber keine Wurzel gezogen werden.

    Sollte es nicht so heissen?
    X_{1} = \sqrt{-q}\\X_{2} = -\sqrt{-q}

    Ich habe die Formelsammlung (Fußzeile) gs-00_00_math_fo.06
     
  2. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    das will ich sehen, wie du aus einer negativen Zahl eine Wurzel ziehst :LOL:
     
  3. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    Hab ich doch geschrieben, das dies mein Problem ist... Wieso lachst du?!?


    Beispiel:
    y = X^{2} + q
    y = X^{2} - 4
    q = -4

    Laut Formelsammlung wäre
    X_{1} = \sqrt{q} \\ X_{1} = \sqrt{-4}

    Das ist aber falsch, denn Wurzel aus negativer Zahl geht nicht.


    Ich würde es so machen:
    X_{1} = \sqrt{-q} \\ X_{1} = \sqrt{4}
     
  4. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    Sorry, aber die Antwort ist ganz einfach: weil du dein "Verständnisproblem" im Forum "Fehler in den Unterlagen" postest und dann etwas Mathematisch unmögliches vorschlägst. :D

    Für Fragen gib es ein anderes Forum, in das ich deinen Beitrag mittlerweile verschoben habe.

    Jens
     
  5. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    Hallo,

    das ist schon richtig.

    Aus y=x^2+qwird, wenn du mit q subtrahierst:
    x^2=-q

    Also:
    x=\sqrt{-q}
    oder
    x=-\sqrt{-q}

    Da es kein reelles Ergebnis einer negative Wurzel gibt, muß q kleiner oder gleich 0 sein. Bei q=0 gibt es ein Ergebnis, bei q&lt; 0 gibts 2 Ergebnisse.

    Gruß Tobias
     
  6. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    HI!

    Dann verschieb ich mal wieder zurück :)

    Denn die Angaben in der FS sind falsch!!

    Rockford hat recht!

    Hier noch mal das Ganze korrigiert:

    y=x^2+q q kleiner 0

    Nullstellen:
    0=x^2+q\\
x^2=-q\\
x=\pm \sqrt{-q}

    cu
    Volker
     
    #6 Karlibert, 20 Juli 2007
    Zuletzt bearbeitet: 20 Juli 2007
  7. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    Warum soll das bitte falsch sein?

    Wenn q größer 0 ist (z.B.4), dann würde es ja
    x=\pm \sqrt{-4}
    heißen, was zu keiner rellen Lösung kommt.

    Ist q jedoch kleiner 0, das sieht das so aus:
    x=\pm \sqrt{-(-4)}
    Dabei hat x zwei Lösungen.

    Gruß Tobias
     
  8. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    weil da steht: für q < 0

    Da kann q unmöglich 4 sein ;)
     
  9. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    Die notwendige Bedingung ist, dass q < 0 ist. Das hatte ich vorhin übersehen. Sorry! :oops::oops:

    Wenn du den Wert für q, der ja per Definition < 0 ist, in der "Lösungsformel" unter der Wurzel einsetzst musst da -q stehen, damit es positiv wird, da der Wert für q ja mit dem Vorzeichen eingesetzt wird -(-q).

    Jens
     
  10. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    Jetzt weiß ich aber immer noch nicht warum die Angaben in der Formelsammlung falsch sein sollen. Dort steht, dass eine quadratische Gleichung der Form y=x^2+q zwei Lösungen hat wenn q kleiner 0 ist, und das ist doch richtig. Wenn q kleiner 0 ist, ist die Normalparabel doch um q nach unten verschoben, und schneidet die X-Achse an zwei Stellen. Oder stehe ich grad voll aufm Schlauch?

    Gruß Tobias
     
  11. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    HI!

    Die Aussage, das sie 2 Lösung hat, ist ja noch richtig.

    Aber die Lösungen sind falsch:

    x=\pm \sqrt{q}

    richtig wäre eben:

    x=\pm \sqrt{-q}

    alles für q&lt;0

    cu
    volker
     
  12. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    y=x^2+q |q=-4
    0=x^2+(-4) |-(-4)
    x^2=-(-4)
    x^2=4
    x=\pm \sqrt{4}

    Was ist denn hier jetzt falsch?
     
  13. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    bei dir ist q=-4

    wenn du jetzt x=\sqrt{-q} nimmst, macht das x=\sqrt{-4}
    und das geht nunmal nicht ^^

    das ganze ist dafür gedacht, um q direkt in die lösungsformel einzusetzen, und nicht erst umzuformen, denn in deiner lösung steht am ende -q in der wurzel ;)
    und die formelsammlung sagt ja nun was anderes oder? ..........

    Was heisst:
    Bei dir ist gar nix falsch ^^ Du meinst nur das es falsch wäre, aber hast noch nicht gemerkt, dass deine Rechnung nicht mit der Formelsammlung übereinstimmt :LOL:
     
  14. AW: Formelsammlung Mathe DAA


    Nichts - weil Du eben die Wurzel aus -q berechnest

    Das DAA berechnet aber die Wurzel aus q - und das geht eben nicht :)

    cu
    Volker
     
  15. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    Sorry hab wohl wirklich voll aufm Schlauch gestanden. :oops::oops:

    Die Angaben in der Formelsammlung sind natürlich falsch.

    Gruß Tobias
     
  16. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    Das ist aber falsch, oder hab ich jetzt das nächste Brett vorm Kopf?
    Wenn
    q=-4
    und
    x=\sqrt{-q}
    dann müßte es doch
    x=\sqrt{4}
    heißen.
    Denn  -q= -(-4).
    Oder liege ich da jetzt wieder falsch?


    Gruß Tobias
     
  17. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    Nein - Du hast recht - bei 40Plus ist da auch was mit den Minuszeichen durcheinandergegangen :)

    cu
    Volker
     
  18. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    zum Glück bin ich nicht der einzigste, auf den Mist hereingefallen ist :oops:
     
  19. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    Stimmt, bei den vielen qs und -qs hab ich mich in der Wurzel glatt verhauen und hab im beispiel was falsch sein soll das richtige genommen :rolleyes:
     
  20. AW: Formelsammlung Mathe DAA

    Ich muss mich auch wundern, warum das in der FS Mathe falsch sein sollte. Die Angaben in der Version 2 der FS (auf jeder Seite in der Fußzeile zu lesen: z.B. gs-n00_00_math_fo.02)

    y = x^{2} +  q

    In der o.a. Form muss es 2 Lösungen geben, wenn q&lt;0 ist. Auf Seite 19 wird das in der unteren Abbildung anschaulich dargestellt.

    Definition:
    Der Graf einer quadratischen Funktion mit einer Funktionsgleichung y = x^{2} + s ist eine in Richtung der y-Achse verschobene Normalparabel. Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten S(0;s).

    In unserem Fall gilt s=q. Demnach würde im Beispiel mit q=(-4) die nach oben offene Normalparabel ihren Scheitelpunkt bei (-4) auf der y-Achse haben. das hat zur Folge, dass es 2 Lösungen (Schnittpunkte mit der x-Achse---> x_{1} und x_{2} !!!) gibt.

    Um deren Lösungen zu erhalten ist dann in der jeweiligen Gleichung der Betrag von q unter die Wurzel zu stellen.

    Was sich klar im folgenden Ausdruck wiederfindet:

    x_{1} = \sqrt{q}
    x_{2} = -\sqrt{q}

    Somit ist die Angabe in der Formelsammlung völlig korrekt.
     

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