Formel umstellen

[Dustin]

Hallo
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe auf die Sprünge helfen ?

[tex]\large 2*log(x) = 4 * log(x) * log(x) [/tex]
[tex]\large 10^{log(x)} = 10^{4*log(x)*log(x)}[/tex]
[tex]\large x = ???[/tex]

 

[Merhaba]

AW: Formel umstellen

deinen zweiten schritt versteh ich nicht. woher kommt auf einmal die 10?
aus der anfangsaufgabe kannst du direkt auf jeder seite der gleichung log(x) wegkürzen.

 

[Dustin]

AW: Formel umstellen

Ich habe links und rechts das Gegenteil von log gemacht, also 10^.
Wenn ich einfach log(x) rauskürze dann kürze ich eine Lösung mit raus und bekomme nur 1 Lösung. Es gibt wahrscheinlich aber 2. ;)

 

[Merhaba]

AW: Formel umstellen

dann teilst du noch. dann teilst du alles durch 4 und erhälst:
1/2= log(x). aso ist x=10^1/2 = 3,1622...
einsetzen in die ausgangsgleichung zeigt dass das ergebnis stimmt.

 

[Dustin]

AW: Formel umstellen

Man sieht aber das es noch die 1 als Lösung geben muss. Die hast du bei deiner Rechnung einfach gekürzt.

 

[Merhaba]

AW: Formel umstellen

dann fehlt da aber noch ne 2. das "gegenteil" zu machen. bringt nur was, wenn es dadruch einfacher wird. das ist auch keine quadratische gleichung, also hat sie nur ein ergebnis. du kannst auch log (x) durch z substituieren und dann schreiben 2z=4z². das ist auch keine quadratische gleichung, du teilst durch z und dann gehts weiter. nachher kommt 1/2=z.

 

[Merhaba]

AW: Formel umstellen

du hast recht, 1 ist auch noch lösung. dann weiß ichs nicht

 

[Hausi]

AW: Formel umstellen

Na auf die gefahr das ich mich zum affen mache,

ich würd des so rechnen:

[tex]2\cdot log \left( x \right) = 4\cdot log \left( x \right)\cdot log \left( x \right)
\\
\\ \div 4\cdot log \left( x \right) [/tex]

[tex]\frac{2\cdot log \left( x \right)}{4\cdot log \left( x \right) } = log \left( x \right) [/tex]

[tex]log\frac{1}{2} = x [/tex]

für verbesserungen bin ich gern zu haben

mfg
Hausi

 

[Dustin]

AW: Formel umstellen

Letzte Zeile ist falsch. Die 1 als Lösung kürzt auch raus.

 

[Merhaba]

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ich kann es drehen und wenden, wie ich will, ich komm immer am ende auf 1/2= log (x)

ich hab mal die so umgebaut.

10^2*log(x)=10^4*log(x)log(x)

daraus wird: x^2=(x^4)^log(x)

dann kannst du sagen 2=4*log(x)

womit wir wieder bei 1/2 = log (x) sind

wahrscheinlich musst du die triviale lösung x=1 einfach so sehen

frag mal hier nach www.matheboard.de da bekommst du in 2 min eine lösung

 

[Hausi]

AW: Formel umstellen

keine ahnung wie man da noch auf x=1 kommen soll :|

mfg
Hausi

 

[cee]

AW: Formel umstellen

Na auf die gefahr das ich mich zum affen mache,

ich würd des so rechnen:

[tex]2\cdot log \left( x \right) = 4\cdot log \left( x \right)\cdot log \left( x \right)
\\
\\ \div 4\cdot log \left( x \right) [/tex]

[tex]\frac{2\cdot log \left( x \right)}{4\cdot log \left( x \right) } = log \left( x \right) [/tex]

[tex]log\frac{1}{2} = x [/tex]

für verbesserungen bin ich gern zu haben

mfg
Hausi

[tex]
\frac{2\cdot log \left( x \right)}{4\cdot log \left( x \right) } = log \left( x \right)\\
\frac{1}{2} = log(x) \\
10^{\frac{1}{2}} = x\\
\sqrt{10} = x\\
x = 3,16
[/tex]

Die 1 muss man wahrscheinlich wirklich so sehen, da man eben nur Produktterme hat.

/edit: Ach da oben steht das ja schon, habs übersehen weils nur Text war.

Chris...

 

[Karlibert]

AW: Formel umstellen

HI

das Problem ist, dass Ihr an einer stelle immer mal wieder teilt - durch lgx - aber teilen darf ich nur durch Zahlen, die nicht 0 sind! Da fällt die eine Lösung raus...

Ein anderer Ansatz:

[tex]2lgx=4lgx \cdot lgx \\
lgx=2lgx \cdot lgx \quad |- lgx \\
2lgx \cdot lgx -lgx =0 \\
lgx(2lgx-1)=0\\
lgx = 0 \vee 2lgx=1 \\
x=1 \vee x=\sqrt{10} [/tex]

cu
Volker

 

[Dustin]

AW: Formel umstellen

Wie kommt man nur immer auf solch geniale Ideen. ;)
Danke

 

[Dustin]

AW: Formel umstellen

Hab noch eine Frage.
Also der

[tex]lg(5 * 10^x)=lg(5)+lg^{10^x}=lg(5)+x [/tex]

Aber was ist
[tex]10^{5*lg(x)}= ? [/tex]

 

[cee]

AW: Formel umstellen

Hab noch eine Frage.
Aber was ist
[tex]10^{5*lg(x)}= ? [/tex]

Potenzgesetz:

[tex]a ^{m \cdot n} = (a^m)^n \\ \text{also}\ (10^5)^{log(x)} [/tex]

Chris...

 

[Dustin]

AW: Formel umstellen

Und wie bekommt man dann das ^log(x) wieder runter ?

 

[cee]

AW: Formel umstellen

[tex](10^5)^{log(x)} \\
100.000^{log(x)}\\
log(x) \cdot \log(100.000)\\
log(x) \cdot 5
[/tex]

Kommt mir selbst etwas merkwürdig vor, müsste aber stimmen?!?

/edit: Ach nee, stimmt schon iss nur mit der Kirche ums dorf, du kannst ja auch gleich den ganzen Ausdruck logaritmieren, dann bekommste dasselbe...

[tex]10^{5 \cdot log(x)}\ |\ log()\\
(5 \cdot log(x)) \cdot log(10) \\
(5 \cdot log(x)) \cdot 1\\
5 \cdot log(x)
[/tex]

Chris...

 

[Karlibert]

AW: Formel umstellen

[tex](10^5)^{log(x)} \\
100.000^{log(x)}\\
log(x) \cdot \log(100.000)\\
log(x) \cdot 5
[/tex]

Kommt mir selbst etwas merkwürdig vor, müsste aber stimmen?!?

/edit: Ach nee, stimmt schon iss nur mit der Kirche ums dorf, du kannst ja auch gleich den ganzen Ausdruck logaritmieren, dann bekommste dasselbe...

[tex](10^{5 \cdot log(x)}\ |\ log()\\
(5 \cdot log(x)) \cdot log(10) \\
(5 \cdot log(x)) \cdot 1\\
5 \cdot log(x)
[/tex]

Chris...

HI!

Du kannst jetzt aber nicht bei einem Term einfach logarithmieren oder hoch 10 setzen - das geht bei Gleichungen, wenn man das auf beiden Seiten macht, aber der Term selber ändert sich dadurch.

Sieht man aber auch, wenn man mal eine Zahl einsetzt - nehmen wir mal x=100:

da kommt am Anfang 10^10 heraus und am ende 10!

Also Vorsicht!!


cu
Volker

 

[cee]

AW: Formel umstellen

Jup, davon bin ich mal ausgegangen, der Rest der Gleichung ist nur leider nicht gegeben...

Chris....