Formel für ein Prozent-Problem

Hallo Mathematik-Fans!:)

Heute stand ich vor einem mathematischen Problem, welches mir viel Zeit erspart hätte, wenn ich die geeignete Formel parat gehabt hätte.

Problem: Ich habe 1.000 000 Stück Käse. Davon gehen täglich genau 15% weg, dabei bleiben mir aber netto nur 10%, die anderen 5% sind den Mäusen zum Opfer gefallen. Nun rechne ich das mal aus. Bleiben für mich 100.000, Mausfrass 50.000. Es verbleiben 85.000. Am nächsten Tag wieder 15%. 10% für mich, 5% für die Mäuse. An dieser Stelle breche ich ab, denn ich meine, jeder weiss, wie es weiter geht.
Das nun bis zum Ende zu rechnen, sagen wir mal bis ca 2000, ist mühsam.

Frage: Gibt es dafür eine "schnelle" Formel, wo ich die Ausgangsanzahl und die Endzahl ( also hier 2000) einfliessen lassen kann, so dass mir gesagt wird: "Du kannst bis zur verbleibenden Anzahl 2000 x-mal entnehmen." ?

Und für die Witzbolde unter Euch: Ja, ich kann mit Mausefallen die Sache zu meinen Gunsten beeinflussen. Ich wollte hier nur mal ein anschauliches Beispiel anbringen. ;)

Gruss Germane
 
AW: Formel für ein Prozent-Problem

hallo germane,

für mich sieht das wie eine zinsrechnung aus. so würde ich das einfach mal umschreiben, es ist genau genommen eine expotentialfunktion.

du möchtest also wissen nach welcher zeit x du nur noch 2000 stück käse hast.

die formel: [tex] K= a\cdot q^{x} [/tex]

K= Endwert (2000)
a= Anfangswert (1000.000)
q= Zinssatz (1+[tex]\frac{15}{100} [/tex])
[tex] ^{x} [/tex]= Zeit

in deinem fall bekomme ich für x= 38,239228768 raus.

sieht wie folgt aus:

[tex]2000 = 1000000\cdot \left( 1- \frac{15}{100} \right)^{x} [/tex]

[tex]\frac{2000}{1000000} = \left( 1-\frac{15}{100} \right)^{x} [/tex]

[tex]ln\frac{2}{1000} = x\cdot ln \left( 1-\frac{15}{100} \right) [/tex]

[tex]\frac{ln\frac{2}{1000} }{ln \left( 1-\frac{15}{100} \right) } = x[/tex]

x=38,239228768


ich hoffe das ist so richtig und es hilft dir weiter. wenn du nun wissen möchtst was die maus abgegriffen hat :D, dann setzt du für K nix ein und für q einen anderen zinssatz.

adios
 
AW: Formel für ein Prozent-Problem

Danke Hoppla,

habs ausprobiert!

Ja, so eine Berechnungsformel spart ne Menge Zeit.

Gruss
Germane
 
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