Folgen und Reihen

Hallo zusammen,

kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen?

Fünf Zahlen deren Summe gleich 125 ist, bilden eine arithmetische Zahlenfolge. Die Summe der Quadrate der Glieder dieser Zahlenfolge ist gleich 4125. Bestimmen sie die Glieder der Zahlenfolge.

Leider habe ich hier nicht mal einen Ansatz gefunden....

LG
 
AW: Folgen und Reihen

Arithmetische Folge heißt, dass immer der gleiche Abstand zwischen den Folgengliedern liegt.
Hab's einfach mal mit 5, 15, 25, 35, 45 probiert ... Bingo!
Wie man das berechnen kann, weiß ich jetzt aber nicht genau.
 
AW: Folgen und Reihen

Hi Chrigi,

die 5 Zahlen nenn ich mal

a,b,c,d,e

und der Abstand (der ja zwischen allen gleich ist) nenn ich

x

dann ist :

b = a + 1x
c = a + 2x
d = a + 3x
e = a + 4x

jetzt zu deiner ersten Gleichung (die Summe aller Zahlen = 125) :

a+b+c+d+e=125
(a)+(a+1x)+(a+2x)+(a+3x)+(a+4x)=125
5a+10x=125

I.
[tex]a=25-2x[/tex]

und die zweite Gleichung (die Summe aller Quadrate der Zahlen = 4125) :

[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}=4125[/tex]
[tex]a^{2}+(a+x)^{2}+(a+2x)^{2}+(a+3x)^{2}+(a+4x)^{2}=4125[/tex]
[tex]5a^{2}+20ax+30x^{2}=4125[/tex]

II.
[tex]a^{2}+4ax+6x^{2}=825[/tex]


jetzt noch das "a" von der ersten Gleichung in die zweite Gleichung einsetzen, ausrechnen...und es kommt raus :

x=10

so wie es Kosekans schon gelöst hat :D

Gruss Uwe
 
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