Flächenträgheitsmoment Berechnen

Hallo,

ich heiße Olli und studiere FVT.
Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zur Berechnung des Flächenträgheitsmoment.

Aufgabenstellung:

Berechnen Sie für den abgebildeten Profilquerschnitt
das Flächenträgheitsmoment Iz . Geben Sie die
Beziehung zur Berechnung der Hauptträgheitsmomente
an. Welche Bedeutung haben die Hauptträgheitsmomente?

Ich habe mir gedacht, zuerst einmal Zzug und Zdruck vom Rechteck zu berechnen (700x250). Das sollten Zz=350mm sein und Zd=-350mm.

Jetzt weiß ich nicht mehr wie ich weiter vorgehen soll.
Wie berechne ich das Dreieck und den Halbkreis :( ?

Hoffe mir kann jemand helfen!

Mfg Olli
 

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AW: Flächenträgheitsmoment Berechnen

Hallo Oli,

schlage bei "Böge Mechanik und Festigkeitslehre" nach.

Herleitung von Flächenträgheitsmomenten 2.ten Grades mit den Verschiebesatz von Steiner.

Gruss Jerrybaer
 
AW: Flächenträgheitsmoment Berechnen

um das flächenträgheitsmoment zu berechnen, musst doch keine zug-druck-spannungen berechnen oder?

also ich würde folgendermaßen vorgehen:

1. flächeninhalte der 3 körper (fläche des halbkreises negativ) und gesamtfläche berechnen
2. schwerpunkt ermitteln (falls nicht gegeben)
3. Izo der 3 Körper in tabellen nachschaun und berechnen (beim rechteck z.B is es: (b*h³)12
4. Iz = Izo + Steineranteil (Steineranteil = (y-Abstand zum Schwerpunkt)² + Flächeninhalt)

Falls du es nicht verstanden hast bzw. ich bisl schlecht erklärt habe, schau am besten mal im buch nach

ansonsten meld dich nochmal dann kann ichs evtl. ja auch mal vorrechnen ;)
 
AW: Flächenträgheitsmoment Berechnen

Hallo
Ganz allgemein ist das (axiale-) Flächenträgheitsmoment der geometrische Wiederstand gegen biegung um die Achse. Es iat definier:
[tex]\int_{A}e^{2} dA [/tex]
e ist der Abstand eines infinitesimal kleinen Flächenteils von der Drehachse.
A ist die Gesamtfläche.

Nun wollen wir ja auch nicht das Rad neu erfinden und gucken einfach was wir schon wissen (oder andere raus gefunden haben...) Darunter sind verschiedene Flächenträgheitsmomente von einfachen geometrischen Körpern. z.B.
[tex]I=\frac{b\cdot h^{3} }{12} \\
I=\frac{a\cdot h^{3} }{36} \\
I=\frac{\pi }{4}\cdot r^{4} \\ [/tex]
Das erste ist fürn Rechteck dabei ist h höhe und b breite
Das zweite ist fürn Dreieck dabei ist a die breite und h die höhe
Und das dritte ist für einen Kreis. r ist Radius
Nun kannste noch zusammen setzten. Das geht mit dem Satz von Steiner.
Der wird hier sicher irgentwo anders erklärt sein. such mal danach.
 

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AW: Flächenträgheitsmoment Berechnen

Hallo Oli...

Es geht so...


Flächenträgheitsmoment = Flächenmoment 2. Grades + Steineranteil

[tex]I_{z}=I_{\overline{z}}+y^{2}_{s}\cdot A[/tex]


[tex]y_{s} [/tex] ist der Abstand vom Ausgangspunkt in Richtung z-Achse.

Ausgangspunkt unten links in die Ecke.


Eine Tabelle ist hilfreich... (s. u.)


[tex]z_{s} = \left(\Sigma y_{i}A_{i}\right) : \left(\Sigma A_{i}\right) [/tex]


Iz.JPG Tabelle.JPG



Ich hoffe Dir damit geholfen zu haben...
Falls noch Fragen bestehen sollten kannst Du Dich gerne melden.
(Skype oder mail)


Peace...Out...Kakarotto
 
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