Flächenberechnung und Umfang in einer Funktion

Ich hab eine Funktion: [tex]f(x)=-\frac{1}{4}x^{3}+\frac{3}{2}x^{2} [/tex]
Die Tangenten in den Extrempunkten bilden mit den Tangenten in den Punkten mit der Kurvensteigung 2,25 ein Parallelogramm. Gesucht ist dessen Umfang und Flächeninhalt.
Wie berechnet man den diese Aufgabe? Mir fehlt allein schon die Idee, wie man hier die Tangenten errechnet.
 

DrDuemmlich

Mitarbeiter
AW: Flächenberechnung und Umfang in einer Funktion

Welche Tangenten meinst du denn?
Die in den Extrempunkten kennst du?
 
AW: Flächenberechnung und Umfang in einer Funktion

Ich komme hier auf eine Tangente im Extrempunkt(4 / 8 ) auf t(x)=2x und auf eine Tangente mit der Steigung 2,25. t(x)=2,25x-1. Ist das Richtig? Wenn nicht, dann wäre es nett, wenn ich die richtigen rechnerisch ermittelt gezeigt bekomme. Danke.
Wie komme ich hier auf den Umfang? Fläche?
 

DrDuemmlich

Mitarbeiter
AW: Flächenberechnung und Umfang in einer Funktion

Die beiden Tangenten in des Extrempunkten findest du im Bild. Sie sind grün gestrichelt, die Funktionsvorschrift steht dran.
Du könnstest also selber sehen, dass deine Lösung nicht stimmt.

Die Bedingung für einen Extrempunkt ist doch f'(x)=0, mit anderen Worten "Steigung gleich Null". Dann kann doch eine Tangente in diesem Punkt per Definition keine andere Steigung als 0 haben...

Die beiden anderen Tangenten sind auch eingezeichnet (blau gestrichelt). Da kannst du deine Funktionsvorschriften auch selbst überprüfen.

Der Umfang ist die Summe der Längen der Strecken AB, BC, CD, DA.
Zum Flächeninhalt siehe z.B. hier.
Du kannst das natürlich auch über Integrale lösen.

Edit: Zeitliche Überschneidung. Den Beitrag mit der Rechnung gabe es noch nicht.
 

DrDuemmlich

Mitarbeiter
AW: Flächenberechnung und Umfang in einer Funktion

Ich hänge dir mal die vollständig beschriftete Version des Bildes an.
wodkaredbull_03.PNG
In deiner Rechnung fehlen die beiden Tangenten an den Extrempunkten völlig. Ist dir klar, dass die horizontal liegen müssen (d.h. parallel zur x-Achse)? Du hast da gar kein Parallelogramm. Das sollte dir eigentlich aufgefallen sein.

Und wenn die beiden Geraden, die du mit y und t(x) beschriftet hast, die gleiche Steigung hätten (die Steigung hast du richtig bestimmt), dürften sie sich nicht schneiden.

Außerdem geht dein t(x) durch den Punkt 2/4. Warum? Im Punkt 2/4 hat die Funktion eine andere Steigung als die geforderten 2,25.
 
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