Fläche zwischen zwei Funktionen - Integral

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von Joghurt80, 27 Aug. 2007.

  1. Hallo zusammen,

    Bei mir ist ein Verständnissproblem aufgetaucht bei folgender Aufgabe:
    (DAA, LM6, Seite 99, Aufgabe 7):

    Bestimmen Sie die Fläche zwischen f(x)=x^{2}-6x+5 und g(x)=2,5x-10

    (Nur der Vollständigkeithalber das Ergebniss: A=7,15)

    Insgesamt, war meine Lösung richtig, bis auf die Integral Berechnung. Mein Problem:
    Wo ist der Unterschied, (wann muß ich mit welchem rechnen) zwischen...

    \int_{b}^{a} f(x) dx - \int_{b}^{a} g(x) dx

    und

    \int_{b}^{a} f(x) - g(x) dx


    Ich hab die erste Variante genommen, die zweite ist die richtige. Wieso?
    Wer kann mir helfen?
    (beide Varainten stehen übrigens in der Formelsammlung - versteh nur nicht genau den Unterschied)

    Gruß
    Jo
     
  2. AW: Fläche zwischen zwei Funktionen - Integral

    Hi,
    es führen beide Formeln zum selben Ergebnis.
    Zeig mal deinen Rechenweg.

    Gruß
    Natalie
     
  3. AW: Fläche zwischen zwei Funktionen - Integral

    Bist du Dir sicher, dass die zweite Variante so in der Formelsammlung steht ?
    Auf seite 65 sind da noch eckige Klammern gesetzt.

    Jedenfalls ist die Variante (die ich meine, dass du die meinst) für solche Kurven zu nehmen, die an der Stelle X_{n} noch einen weiteren Schnittpunkt haben zu nehmen.

    Es sollte aber wenn richtig angewandt in beiden Fällen die gleiche Lösung rauskommen
     
  4. AW: Fläche zwischen zwei Funktionen - Integral

    Hallo.
    Beide Formeln, abgesehen von der schon erwähnten Klammer die noch hinzugefügt werden müsste, da sich das dx auf alles was hinter dem Integral steht, bezieht, sind richtig.
    Allerdings muss man bei der ersten Formel bedenken das Flächen die unterhalb der x-Achse liegen negativ gewichtet werden und Flächen die oberhalb der x-Achse liegen positiv gewichtet werden.
    Bei der zweiten Formel ist dies natürlich genauso, allerdings liegt der Graph in dem Bereich der uns interessiert stets unterhalb der x-Achse bzw genau darauf.
    Das Ergebnis müsste allerdings negativ sein.

    Wahrscheinlich hast du aufgrund der "negativen" Flächen (furchtbarer Ausdruck aber am verständlichsten wie ich finde) einen Fehler gemacht.

    Gruß Basti
     
  5. AW: Fläche zwischen zwei Funktionen - Integral

    Hi,
    ganz korrekt lauten die Formeln so:
    A=\left | \int_{b}^{a} f(x) dx - \int_{b}^{a} g(x) dx \right |= \left | \int_{b}^{a}[ f(x) - g(x)] dx \right| .

    Wenn zwei Kurven übrigens 2 oder mehr Schnittpunkte haben, bestimmt man mit einer der obigen Formeln die Teilflächen von einem Schnittpunkt zum anderen und addiert diese Flächen dann anschließend um die Gesamtfläche zu erhalten.

    Gruß
    Natalie
     

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