Festigkeitsnachweis Biegung IPB

[julchen3]

Hallo,

ich möchte gerne eine IPB berechnen, auf den mittig eine Kraft wirkt und der rechts und links gelagert ist. Habe es nach Roloff Matek versucht, aber die ganzen Faktoren, die man sich raussuchen muss beziehen sich immer auf einen Durchmesser und ich habe hier ja keine Welle! Kann mir jemand helfen?

Danke!

Julia

 

[hexagon]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

Hallo,

bei zusammengesetzten Profilen wie z.B. ein IPB-Träger kann man das nötige Flächenträgheitsmoment nur über den Verschiebersatz von Steiner berechnen.
Falls es sich um ein "Normprofil" handelt, kann man das aber auch in jedem Tabellenbuch nachlesen.

MfG. Hexagon

 

[Willi_Hessen]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

Flächenträgheitsmoment ??? was willst du denn damit ? geht doch einfacher.

Der Träger soll auf Biegung untersucht werden, also entweder Nachweis der Biegespannung oder die rechn. Durchbiegung. Ich schreibe darum mal beides rein:

Biegespannung:
vorh. sigma [N/mm^2] = (vorh. M [kNm] / vorh. W [cm^3]) x 10^3 (zur Korrektur der Dimensionen)

Durchbiegung:
vorh. f [cm] = (vorh. sigma [N/mm^2] x Länge^2 [m]) / (h [cm] x k [dimensionslos])
mit h = (Bau)höhe des Trägers und k = Beiwert, abhängig vom Lastfall u. Material. In deinem Fall k = 126

Der Berechnungsansatz der Durchbiegung gilt für symmetrische Querschnitte u. einfache Lastfälle. Quelle: Baustatik Teil 2, Festigkeitslehre, G. Lohmeyer, Teubner Verlag.

sorry, das mit dem formeleditor habe ich noch nicht drauf, vielleicht beim nächsten mal ;-)


ach ja, das oben geschriebene gilt für EINFACHE Biegung !

 

[hexagon]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

Hallo Du Newbie....

ich betreibe schon über mein halbes Leben (36 Jahre) Maschinenbau mit allem drum und dran.

Offenbar kennst Du den klassischen Maschinenbau nur aus Büchern

Erkläre mir doch bitte, wie man ohne einen Verschiebersatz von Steiner und das dadurch errechnete Flächenträgheitsmoment, wie man das rechnet, wieviel sich ein Träger unter Belastung durchbiegt.

MfG. Hexagon

 

[Willi_Hessen]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

Erkläre mir doch bitte, wie man ohne einen Verschiebersatz von Steiner und das dadurch errechnete Flächenträgheitsmoment, wie man das rechnet, wieviel sich ein Träger unter Belastung durchbiegt.

dann wird der newbie das mal tun:

Durchbiegung:
vorh. f [cm] = (vorh. sigma [N/mm^2] x Länge^2 [m]) / (h [cm] x k [dimensionslos])
mit h = (Bau)höhe des Trägers und k = Beiwert, abhängig vom Lastfall u. Material. In deinem Fall k = 126

Der Berechnungsansatz der Durchbiegung gilt für symmetrische Querschnitte u. einfache Lastfälle. Quelle: Baustatik Teil 2, Festigkeitslehre, G. Lohmeyer, Teubner Verlag.

Das sagt dir ein 47 jähriger Statiker

 

[hexagon]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

Na denn, auf in den Kampf

Ich habe das damals anders gelernt.

Siehe hier:
http://zeinerling.dyndns.org/fem.jpg
Achtung! Ziemlich groß. Ca. 1 Megabyte.

MfG. Hexagon

 

[Willi_Hessen]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

Ich habe das damals anders gelernt.

es gibt natürlich immer mehrere Wege die nach Rom führen...

im "Wendehorst" stehen z.B. auch Berechnungsansätze, bei welchen du ein Trägheitsmoment einsetzt. Wenn man aber schon so einen Berechnungsansatz wählt, dann macht man sich das Leben nicht unnötig schwer und rechnet erst noch nach Steiner, sondern macht das so wie du auch schon geschrieben hast:

Falls es sich um ein "Normprofil" handelt, kann man das aber auch in jedem Tabellenbuch nachlesen.

wenn hier jemand mal reichlich Zeit hat und nichts besseres damit anzufangen weiß, dann kann er (sie) mal verschiedene Berechnungsansätze zugrunde legen. Müsste doch mit dem Teufel zugehen, wenn nicht immer das (annähernd) gleiche bei raus kommen würde.

Übrigens: Ich lese oben "IPB". Seit Jahren lautet die Bezeichnung nach der Euronorm "HEB" (wobei wir wieder beim Normprofil sind). Wird das Heute wieder als "IPB" gelehrt? Oder seit ihr Maschinenbauer und bei euch wird diese Bezeichnung noch verwendet? Die Bautechniker müssten zumindest alle von einem "HEB" reden...oder hab ich was verpasst?

 

[domm]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

Auch der Maschinenbauer spricht von HEB.
Außerdem sollte man einen Blick auf die Dimensionen des Trägers werfen, ob der Balken wirklich als Eulerbalken (schubstarr d/l > 1/10) oder als Timoshenkobalken (schubweich) zu behandeln ist.
Wird leider oftmals übersehen.

Gruß,

Dominik

 

[Willi_Hessen]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

na, das würde ich mir gerne mal näher erläutern lassen....

inzwischen mal ein Versuch den Formeleditor zu benutzen:

[tex]f = \frac{\delta * l^{2} }{h * k} [/tex] oder als alternativen Lösungsweg (wie gesagt, viele Wege führen nach Rom...) [tex]f = \frac{F * l^{3} }{48 * EI} [/tex]

jetzt ein Beispiel hierzu: Einfeldträger auf 2 Stützen mit einem Abstand von 2,50 m, mittig angreifende Einzellast F = 30 kN, gewählt HEB 120 mit W = 144 cm³ und I = 864 cm^4

nach der ersten Formel [tex]f = \frac{130,2 N/mm^2 * 2,50^2 m}{12 cm * 126} = 0,54 cm[/tex]

nach der zweiten Formel [tex]f = \frac{30 kN * 2,50 m^{3} }{48 * 11,97 MNm^2} = 0,54 cm[/tex]

um nochmal zu vervollständigen: für die erste Formel wurde sigma zunächst ermittelt und zwar mit M = Fl/4 = 30 * 2,5 / 4 = 18,75 kNm und sigma = M/W*10³ = 18,75/144 * 10³ = 130,2 N/mm²

 

[domm]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

Hallo,

in der Balkentheorie gibt es zwei klassische Ansätze, die Balkentheorie nach Bernoulli und die Balkentheorie nach Timoshenko.
Bei Bernoulli geht man von einem schlanken Balken aus
(Breite/ Länge > 1/10), die Schubspannungen infolge der Querkräfte sind zu vernachlässigen und die Querschnitte des Balkens bleiben bei Biegung eben.
Die klassiche analytische Lösung (z.B. f = F*l³ / 48EI) basiert auf der Balkentheorie nach Bernoulli.
Ist das Verhältnis von Breite / Länge <= 1/10, darf man dieses Ansatz nicht mehr wählen. Nun ist die Balkenthoerie nach Timoshenko zu verwenden, da sie den Schub berücksichtigt. D.h. bei Biegung bleiben die Querschnitte des Balkens nicht mehr eben.
Berechnet man einen solchen Balken nach dem klassischen analytischen Ansatz von Bernoulli, so wird bei Vernachlässigung des Schubs der
("nicht mehr schlanke") Balken steifer abgebildet als in der Realität.

Vor kurzem hatte sich bei uns jemand über die Lösungsqualität seines neu erworbenen FEM-Tools beschwert, da es ja noch nicht mal in der Lage sei die Durchbiegung eines Balkens korrekt zu ermitteln. Der Fehler zu seiner analytischen Lösung läge um über 50% daneben.
Der Balken verformte sich also um mehr als das doppelte.
Sein altes FEM-Tool in ACAD hingegen stimmte mit der analytischen Lösung überein.

Was war passiert:

Sein Balken fiel genau unter den Grenzwert, bei dem Bernoulli angewendet werden darf.
Seine analytische Lösung sowie ACAD berücksichtigten diesen Umstand nicht, der Balken wurde stets zu steif abgebildet.


Gruß,

Dominik

 

[Willi_Hessen]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

davon ausgehend das man nicht alles wissen muß und kann, gebe ich gerne zu, das ich das bisher noch nicht gehört habe.

für mein oben angeführtes Beispiel bedeutet das:

HEB 120 mit b = 12 cm, Länge = 250 cm -> 12/250 = 0,05 < 0,1 -> Bernoulli geht nicht !!!

ich hätte min. einen HEB 240 wählen müssen, welcher mit 24/250 = 0,096, gerundet 0,1 gerade so das Kriterium erfüllt. D.h. von einem Wirtschaftlichkeitsfaktor kann nicht mehr die Rede sein. So wird in der Praxis definitiv NICHT gebaut !

Kannst du Literaturquellen benennen? Wenn ich bei "Petersen" nachlese (Stahlbau, Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung von Stahlbauten, ein Wälzer mit ausführlicher Abhandlung von über 1000 Seiten, von denen ich zugeben nicht mal die Hälfte kapiere!), dann finde ich darüber nichts.

 

[domm]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

Bei Bernoulli geht man von einem schlanken Balken aus
(Breite/ Länge > 1/10),


Ist das Verhältnis von Breite / Länge <= 1/10,

Ich habe gerade bemerkt, dass ich die Operanden vertauscht habe.

Es sollte heißen:

Bernoulli: Breite / Länge < 1/10
Timoshenko: Breite / Länge => 1/10

Somit lässt sich dein Beispiel natürlich mit der klassischen analytischen Lösung nach Bernoulli berechnen.

Der HEB240 würde das Kriterium hingegen nicht erfüllen und fällt unter die Balkentheorie nach Timoshenko und kann somit nicht mehr so einfach mit der Hand berechnet werden.

Die beiden Balkenthoerien sind eigentlich in jedem guten Mechanik / Festigkeitslehre Handbuch zu finden:

Z.B. Dankert, Hibbeler, Göldner & Witt

Gruß,

Dominik

 

[Willi_Hessen]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

habe ich leider nicht zur Verfügung, deswegen gerade mal die Wikipedia bemüht. Während über den Bernoulli-Balken alles drinsteht (auch so wie ich das mal gelernt habe), ist der Timoshenko-Balken zwar erwähnt, aber es gibt noch keinen Artikel darüber.
Ist diese Theorie noch relativ jung? Kommt sie vielleicht eher im Maschinenbau als im Bauwesen zur Geltung? Was sind die typischen Anwendungen des Timoshenko-Balkens?
Meine Ausbildung liegt inzwischen bereits eine Generation zurück und obwohl man normalerweise die aktuellen Entwicklungen mitbekommt, verpaßt man doch das ein oder andere, weil man mit dem entsprechenden Fachgebiet einfach nichts zu tun hat. Würde mich gerne näher mit dieser Theorie befassen.

 

[hexagon]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

Hallo,

wenn man denn nur einen Normträger (IPB, oder IPE, usw.) nach DIN 1025 benutzt, mögen diese alternativen Formeln ja richtig sein.
Im Maschinenbau kommt es jedoch oft vor, dass man sich ein Profil aus zusammen geschweißten Blechplatten DIN 1543, oder Flacheisen DIN 1017 "selbst basten muss".
Von daher "muss" man eben mit dem Verschiebersatz von Steiner das Flächenträgheitsmoment und den Profilschwerpunkt "mühselig" selbst errechnen.
Oder man macht das mit dem Computer mit Mechanikal Desktop. Querschnitt maßstäblich aufkritzeln, Funktion aufrufen und dann in den Querschnitt clicken. Und alles "tutti"....

Noch was:
In meiner Eigenschaft als "alter Sack" kenne ich nur die Bezeichnung "IPB, IPBv, IPE usw... nach DIN 1025". Die heissen nun in der Tat anders "HEA, HEM, HEAA usw...".

MfG. Hexagon

 

[hexagon]

AW: Festigkeitsnachweis Biegung IPB

Noch was zum Thema:

Bei uns im allgemeinen Maschinenbau ist die "Schmerzgrenze" bezüglich Durchbiegung bei 0,02 - 0,04 cm (respektive 0,2 - 0,4 mm) erreicht.

Als maximale Spannung ist die "Schmerzgrenze" bei einem S235... (St 37 lol...) Querschnitt bei 1000 daN/cm² erreicht. Größere Werte würden einer "bleibenden Verformung" entsprechen.

Noch eine Fage:
Ich habe damals gelernt, solche Berechnungen in "Zentimeter" zu rechnen. Ist das heute immer noch so?

MfG: Hexagon