Fernaufgabe 12 LM3 Mathe

B

Brauer

Gast
Hi,:?

wer hat die Aufgabe 12 gerechnet und kann mir weiterhelfen?

[tex]25^{x+1} +3*5^{x+2} -16=0[/tex]

macht [tex]5^{2x+2} +3*5^{x+2} =16[/tex]:rolleyes:

Was mache ich mit den [tex]5^{2x} [/tex]?
Oder kann ich schon log.

Gruß Brauer:drink:
 
B

Brauer

Gast
AW: Fernaufgabe 12 LM3 Mathe

Hi,:eek:

ich habe immer noch keinen neuen Plan für diese Aufgabe. Kann jemand helfen?

Gruß Brauer:drink:
 
AW: Fernaufgabe 12 LM3 Mathe

Hallo Brauer,

schon mal was von Substitution gehört???

Du musst 5^x ersetzen durch bspw. u...

[tex]5^{2x+2}+3*5^{x+2} -16=0\\ 25*[5^{2x}+3*5^{x}]-16=0\\ 5^{2x}+3*5^{x}-\frac{16}{25} =0\\ u^{2} +3u-0,64=0\\u_{1|2}=-1,5\pm \sqrt{2,25+0,64} \\ u_{1} = 0,2 \\ u_{1} =5^{x} \\ x=\frac{lgu_{1} }{lg5}\ = -1 [/tex]

Grüße
 
B

Brauer

Gast
AW: Fernaufgabe 12 LM3 Mathe

Hi,:LOL:

ich wusste, dass es nur mit Substitution gehen kann. Ich brauche leider immer erst ein Beispiel damit ich den Rechenweg nachvollziehen kann und in diesem Fall lag keins in den Modulen. Ich danke Dir für Deine Hilfe. Jetzt muss ich die Sache vertiefen.

Gruß Brauer:drink:
 
B

Brauer

Gast
AW: Fernaufgabe 12 LM3 Mathe

Hi,

ja da stehen Beispiele, aber bei denen ist der Weg noch ein bischen anders.;)
 
wieso wird aus [TEX]25X^{x+1} denn 5X^{2x+2} [/TEX]
Ist das jetzt eine neue Aufgabe? Es ist jedenfalls nicht die aus dem Eröffnungspost, wo die Basis kein X enthält. Aber falls Du meinen solltest, wieso gilt

[tex]25^{x+1}=5^{2x+2}[/tex]

dann lässt sich das leicht mit den Potenzrechenregeln erklären:

[tex]25^{x+1}=\left( 5^2\right)^{x+1}[/tex]

Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert. Also

[tex]25^{x+1}=\left( 5^2\right)^{x+1}=5^{2\cdot (x+1)}=5^{2x+2}[/tex]

Du hättest aber auch den anderen Summanden umwandeln können:

[tex]5^{x+2}=25^{x+1}[/tex]

Dann wird die ganze Geschichte noch etwas einfacher, weil Du besser ausklammern bzw. das Ausklammern besser erkennen kannst:

[tex]25^{x+1}+3\cdot 25^{x+1}=16[/tex]

[tex]25^{x+1}\cdot (1+3)=16[/tex]

[tex]25^{x+1}\cdot 4=16[/tex]

[tex]25^{x+1}= 4[/tex]

usw.
 
Ist das jetzt eine neue Aufgabe? Es ist jedenfalls nicht die aus dem Eröffnungspost, wo die Basis kein X enthält. Aber falls Du meinen solltest, wieso gilt

[tex]25^{x+1}=5^{2x+2}[/tex]

dann lässt sich das leicht mit den Potenzrechenregeln erklären:

[tex]25^{x+1}=\left( 5^2\right)^{x+1}[/tex]

Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert. Also

[tex]25^{x+1}=\left( 5^2\right)^{x+1}=5^{2\cdot (x+1)}=5^{2x+2}[/tex]

Du hättest aber auch den anderen Summanden umwandeln können:

[tex]5^{x+2}=25^{x+1}[/tex]

Dann wird die ganze Geschichte noch etwas einfacher, weil Du besser ausklammern bzw. das Ausklammern besser erkennen kannst:

[tex]25^{x+1}+3\cdot 25^{x+1}=16[/tex]

[tex]25^{x+1}\cdot (1+3)=16[/tex]

[tex]25^{x+1}\cdot 4=16[/tex]

[tex]25^{x+1}= 4[/tex]

usw.
EDIT: Alles was nach dem ersten rot Gekennzeichneten kommt, war Schwachsinn. Schwerer Rechenfehler. Sorry!
 
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