Fernaufgabe 10 zu Lernmodul 3

[Reno]

Hallo!

Ich grüble gerade über der FA 10 zu LM 3. Da ist folgende Formel gegeben, nach der sich die Umlaufzeit T eines Planeten um die Sonne errechnen lassen soll.

[tex]r=a\sqrt[3]{T^{2} } [/tex]

Die mittlere Entfernung der Venus zur Sonne ist mit 108 Mill. Km angegeben und als Hinweis die Entfernung der Erde zur Sonne mit 149,5 Mill. Km.
Es soll T der Venus berechnet werden. Ich hab leider keine Idee, was a in dieser Formel ist. Ich würde sie nach T umstellen und dann einsetzen, aber was ist a??? Die Erdbeschleunigung kommt ja wohl nicht in Frage. Habt Ihr eine Idee??

Vielen Dank!!



Gruß Reno

 

[Reno]

AW: Fernaufgabe 10 zu Lernmodul 3

Ich hatte gerade selbst die Idee, dass ich ja a aus den bekannten Daten der Erde errechnen könnte. Also, vielleicht erst nach a umstellen und dann später für die Berechnung von T der Venus verwenden. Mal sehen, ob das hinhaut!

 

[jeti]

AW: Fernaufgabe 10 zu Lernmodul 3

6 Jahre später stehe ich vor der selben Aufgabe:

Mir sagen nichtmal die Variablen etwas/ bzw. fehlen mir die nötigen Werte:

r : Radius Erde!?
a : Erdbeschleunigung?

Hat hier jmd ne Ahnung, wie man das berechnet?

 

[GvC]

AW: Fernaufgabe 10 zu Lernmodul 3

6 Jahre später stehe ich vor der selben Aufgabe:

Mir sagen nichtmal die Variablen etwas/ bzw. fehlen mir die nötigen Werte:

r : Radius Erde!?
a : Erdbeschleunigung?

Nein, r ist der Radius der Umlaufbahn um die Sonne, a ist ein Proportionalitätsfaktor, T ist die Umlaufzeit um die Sonne (z.B. für die Erde T=1 Jahr).

Hat hier jmd ne Ahnung, wie man das berechnet?

Ja, ich.

 

[jeti]

AW: Fernaufgabe 10 zu Lernmodul 3

Ok, wenn ich schon so ungenaue Fragen stelle, muss ich wohl damit rechnen, dass (nur) Wortmeldungen kommen

Wie binde ich denn diesen Proportionalitätsfaktor ein?

 

[GvC]

AW: Fernaufgabe 10 zu Lernmodul 3

Wie binde ich denn diesen Proportionalitätsfaktor ein?

Überhaupt nicht. Den schmeißt Du raus. Den musst Du rausschmeißen, denn Du kennst ihn nicht.

 

[jeti]

AW: Fernaufgabe 10 zu Lernmodul 3

Also ist die Formel nicht relevant?

Ich kann ja nicht einfach irgendwelche Variablen rauslassen, wie es mir passt. !?

 

[DrDuemmlich]

AW: Fernaufgabe 10 zu Lernmodul 3

Doch, die Formel ist relevant.
Und nein, du kannst nicht irgendwelche Werte nehmen.
Du kannst allerdings das a berechnen, wenn Du für T und r bekannte Werte einsetzt, sinnigerweise diejenigen für das System Sonne-Erde.

Die Formel kommt übrigens aus den Keplerschen Gesetzen.

 

[jeti]

AW: Fernaufgabe 10 zu Lernmodul 3

Puh, danke ...

Ich werd mich da mal reinlesen- ganz schöner Aufwand für so Fernaufgaben

 

[GvC]

AW: Fernaufgabe 10 zu Lernmodul 3

Warum so kompliziert? Ich hatte vorgeschlagen, den Proportionalitätsfaktor "rauszuschmeißen". Wie macht man das, wenn man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten hat, von denen man nur eine bestimmen will. Da gibt es die Einsetzungsmethode oder die Gleichsetzungsmethode oder andere. Sie laufen alle auf dasselbe hinaus. Am einfachsten sieht man das, wenn man die beiden Gleichungen

[tex]r_V=a\cdot\sqrt[3]{T_V^2}[/tex]

und

[tex]r_E=a\cdot \sqrt[3]{T_E^2}[/tex]

durcheinander dividiert und nach der gesuchten Größe T_V auflöst.

[tex]\frac{r_V}{r_E}=\frac{\sqrt[3]{T_V^2}}{\sqrt[3]{T_E^2}}=\sqrt[3]{\frac{T_V^2}{T_E^2}}[/tex]

[tex]\left( \frac{r_V}{r_E} \right) ^3=\frac{T_V^2}{T_E^2}[/tex]

[tex]T_V^2=T_E^2\cdot \left( \frac{r_V}{r_E} \right) ^3[/tex]

[tex]T_V=T_E\cdot \sqrt{\left( \frac{r_V}{r_E} \right) ^3}[/tex]

Hier brauchen nur noch die gegebenen Werte eingesetzt zu werden. Die Berechnung wird besonders einfach, weil sich in der Wurzel die Einheiten und die Zehnerpotenzen rauskürzen.

[tex]T_V=1a \cdot \sqrt{\left( \frac{1,08}{1,495} \right) ^3}=0,614a[/tex]

Das lässt sich jetzt auch noch in Tage umwandeln, indem man mit der Anzahl der Tage pro Jahr multipliziert

[tex]T_V=0,614a=0,641\cdot 365d\approx 224d[/tex]