Extremwertaufgaben

Hallo zusammen!
Ich schreibe nach den Ferien eine Mathe Klausur!
Ich komm einfach nicht vorran bei zwei Aufgaben!
Vielleicht kann mir ja einer helfen!
1 Aufgabe:
In einen geraden Kreiskegel (Radius 4 cm, Höhe 12 cm) ist ein Zylinder mit maximalem Volumen einzuschreiben. Berechnen Sie Radius und Höhe des Zylinders.
2. Aufgabe:
Berechnen Sie die Höhe h eines geraden Kreiskegels mit der Mantellinie 9m für den Fall maximalen Kegelvolumens.
 
AW: Extremwertaufgaben

In einen geraden Kreiskegel (Radius 4 cm, Höhe 12 cm) ist ein Zylinder mit maximalem Volumen einzuschreiben. Berechnen Sie Radius und Höhe des Zylinders.
Aus dem rechtwinkeligen Dreieck aus
Kegelachse h=12, Mantellinie m und Radius=4 lässt sich der Zusammenhang zwischen r und z=Zylinderhöhe ermitteln:
[tex]\frac{r}{4}=\frac{h-z}{h} \ \Rightarrow \ r = \frac{4(h-z)}{h} = \frac{(12-z)}{3}[/tex]

Das Volumen des Zylinders ist
[tex]V = r^2\cdot \pi \cdot z = \frac{(12-z)^2}{9} \cdot \pi \cdot z [/tex]

Jetzt suchen wir das Maximum, indem wir V nach z ableiten:
[tex]V^{\'} = \frac{\pi }{3}(z-12)(z-4) = 0 \\ z = 4 [/tex]
Die Lösung 12 ist Blödsinn.
Demnach ist r = 3
Berechnen Sie die Höhe h eines geraden Kreiskegels mit der Mantellinie 9m für den Fall maximalen Kegelvolumens.
Hierfür brauchen wir die Formel für das Kegelvolumen:[tex]V = r^2\pi \cdot h[/tex] mit r² = m² - h²
[tex]V = (m^2-h^2)\pi \cdot h \\ V^\'=-3\pi (x^2-27) \\ h=3\sqrt{3} [/tex]

Bitte genau nachrechnen, ADDA
 
AW: Extremwertaufgaben

Die Volumenformel ist ja Richtig
Und beim Satz des Pythagoras ist das nicht m²+h²???(r² = m² - h²)
 
AW: Extremwertaufgaben

Hallo,

tue mich schwer mit extremwertaufgaben. vll. kann mir ja jemand helfen.

in eine kugel mit Radius [tex]\sqrt{3} [/tex] ist ein zylinder einzubeschreiben.Volumen des Zylinders soll maximal werden. welche abmessungen müssen gewählt werden.

Nora
 
AW: Extremwertaufgaben

in eine kugel mit Radius [tex]R = \sqrt{3} [/tex] ist ein zylinder einzubeschreiben.Volumen des Zylinders soll maximal werden. welche abmessungen müssen gewählt werden.
Immer der Reihe nach, Nora:

1. Zylindervolumen Vz(h,r)= r²pi*h ....r = Zylinderradius

2. h = Fkt(r) = ? ....in der Kugel mir Radius [tex]R = \sqrt{3} [/tex]

3. In Formel 1 das h ersetzen durch Fkt(r), man erhält Vz(r)

4. [tex]0 = \frac{d}{dr}V_z(r) [/tex] ...auflösen nach r

5. zugehöriges h errechnen
 
AW: Extremwertaufgaben

Hi Isabell.
Danke für deine Antwort. Ich versteh leider nicht was ich bei punkt 2 machen soll.

Nora
 
AW: Extremwertaufgaben

Ich versteh leider nicht was ich bei punkt 2 machen soll.
Bei Radius des Zylinders r = R hat er die Höhe 0, bei r = 0 hat er die Hohe 2R.

Und Du brauchst eine Funktion, die den Verlauf angibt.

[tex]h = 2\sqrt{ R^2 - r^2}[/tex]

[tex]V_z(h,r)= r^2\cdot \pi\cdot h \\
V_z(r) = r^2\cdot \pi\cdot 2\sqrt{ R^2 - r^2}[/tex]

Und, Nora, schaffst Du Punkt 4?
 

Anhänge

AW: Extremwertaufgaben

punkt4

Vz'(r)=[tex]\frac{2*r*\pi* \left( R^{2}-2*r \right) }{\sqrt{R^{2}-r^{2}}} [/tex]

bin mir nicht ganz sicher obs richtig ist
 
Top