Exponentialgleichung in Wurzel

Hallöle,

kann mir jemand helfen. Sitze schon 2h an dieser Aufgabe und komme zu keinem Ergebnis.

Aufgabe: [tex]\LARGE\sqrt[x+3]{16^{x-2}} = \frac{1}{\sqrt[x]{2} } [/tex]

Ich bin folgendermaßen vorgegangen.

[tex]\LARGE 16^{(x-2)^{\frac{1}{x+3} } } \ = \frac{1}{2^{\frac{1}{x} } } [/tex]

[tex]\LARGE16^{\frac{x-2}{x+3} } = \frac{1}{2^{\frac{1}{x} } } [/tex]

[tex]\LARGE16^{\frac{x-2}{x+3} }\ \cdot \ 2^{\frac{1}{x} } = 1[/tex]

Wenn ich jetzt oder einen Schritt vorher, Log. ausführe. Habe ich das Problem das ich diesen Bruch [tex]\frac{x-2}{x+3} [/tex] nicht auseinander bekomme.

Wenn jemand mir einen Hinweis geben kann, wäre dies super.

Ciao balbuzie

P.s.: Mußte die Schriftgröße auf Groß stellen, da es sonst schlecht zu lesen war.
 
AW: Exponentialgleichung in Wurzel

Hey Balbuzie!


vllt hilft dir die Erkenntnis weiter, dass du für [tex]16^{Y} [/tex] auch [tex] \left( 2^{4} \right) ^{Y} [/tex] schreiben kannst?

Grüße an die Füße, 8)
Christian
 
AW: Exponentialgleichung in Wurzel

Vielen Dank 0-Bock-Techniker,

das hat mir sehr geholfen. Ich habe für x = 2. Die Probe passt leider nicht ganz, aber da in der Aufgabenstellung ausdrücklich keine Probe verlangt ist wird es schon passen.

Zum Vergleich hier mal meine komplette Rechnung.

Vielleicht kannst Du mal drüber schauen ob ich noch einen Fehler gemacht habe.

Vielen Dank

Ciao ciao balbuzie
 

Anhänge

AW: Exponentialgleichung in Wurzel

HI!

Ich komm an der Stelle nicht mit, wo Du im Exponenten die beiden Brüche addierst - wie kommst Du da auf den gemeinsamen Nenner x+3 ??

Ich wäre auch folgenden Weg gegangen:

[tex]16^{\frac{x-2}{x+3} } = \frac{1}{2^{\frac{1}{x} } }\\
2^{4\frac{x-2}{x+3}}=2^{-\frac{1}{x}}\\
4\frac{x-2}{x+3}=-\frac{1}{x}\\

[/tex]

cu
Volker
 
AW: Exponentialgleichung in Wurzel

Hallo Karlibert,

ich sehe gerade das mir ein schwerwiegender Fehler unterlaufen ist.
Muß erstmal kurz neu rechnen.

Ciao balbuzie
 
Zuletzt bearbeitet:
AW: Exponentialgleichung in Wurzel

Hi,

-die beiden Lösungen habe ich auch,
(stimmen laut Probe auch)
aber ohne die Hinweise von Volker
hätte ich das nicht geschafft.

@balbuzie
-ist das eine Aufgabe vom DAA ? Aus einer Prüfung ?
Ich hoffe mal das sowas nicht als Prüfungsfrage drannkommt...
...oder obwohl... jetzt kenn ich ja die Vorgehensweise ! :D

Gruss Uwe
 
AW: Exponentialgleichung in Wurzel

Hallöchen,

ich habe noch immer ein Problem. Komme einfach nicht klar.
Ich habe zwei Ansätze, beide bereiten mir Kopfzerbrechen.

Ansatz 1: [tex]\Large 2^{\frac{4(x-2)}{x+3} } = \frac{1}{2^{\frac{1}{x} } } [/tex]


[tex]\Large 2^{\frac{4(x-2)}{x+3} } \cdot 2^{\frac{1}{x} = 1 } [/tex]


[tex]\Large 2^{\frac{4(x-2)}{x+3}+\frac{1}{x}} = 1[/tex]


[tex]\Large 2^{\frac{4x(x-2)}{x(x+3)}+\frac{x+3}{x(x+3)}} = 1[/tex]


[tex]\Large 2^{\frac{4x(x-2)+(x+3)}{x(x+3)}} = 1[/tex]


Ansatz 2: [tex]\Large 2^{\frac{4(x-2)}{x+3} } = 2^{-\frac{1}{x} } [/tex]


[tex]\Large 2^{\frac{4(x-2)}{x+3} } -2^{-\frac{1}{x} } = 0 [/tex]

Vielleicht kann mir jemand die weitere Vorgehensweise erklären.
Tausend Dank

Ciao ciao balbuzie
 
AW: Exponentialgleichung in Wurzel

Hi balbuzie,

Ausgehend vom 2. Ansatz:

-weil auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Basis
vorhanden ist, kannst du diese Streichen

also steht links und rechts nur noch ein einfacher Bruch...

...die 4 vor der Klammer kann dan aufgelöst werden...

...dann die Rechte Seite nach Links bringen...

...den Bruch auflösen (hast du ja schon im 1. Ansatz gezeigt)...

...und die Gleichung berrechnen

Gruss Uwe
 
AW: Exponentialgleichung in Wurzel

HI!

Bei 1) - Logarithmieren
Bei 2) - ein Bruch wieder auf die andere Seite - logarithmieren

bei meinem Vorschlag oben musstest Du nicht mal logarithmieren :)

und von wann ist die Prüfung bzw. welche Lehrgangsform?

cu
Volker
 
AW: Exponentialgleichung in Wurzel

Hallo derexponent und Karlibert,

tausend Dank für die Hilfe. Jetzt habe ich es auch raus.

[tex]X_{1} = 1[/tex]

[tex]X_{2} = 0,75[/tex]

Hat ja auch lange genug gedauert.

balbuzie
 
Top