Experimentalphysik - Vektoren und Koordinatensystem

[Spieder]

Wollte mal eure Hilfe in Anspruch nehmen bzw. Kontrolle für meine Rechnereien:

1.1:
a) Welche Eigenschaften müssen die beiden Vektoren a und b aufweisen, wenn gelten soll:
[tex] a + b = c[/tex] und [tex] \left| a \right| + \left| b \right| = \left| c \right|[/tex]
[tex]a + b = a - b[/tex]
[tex]a + b = c [/tex] und [tex]\left| a \right| ^2 + \left| b \right| ^2 = \left| c \right| ^2[/tex]

Meine Lösung:
1. Bedingung ist gegeben, wenn [tex]a || b[/tex] (beide Vektroen parallel)
2. Bedingng gilt, falls [tex]b = 0[/tex]-Vektor
3. Bedingung gilt, wenn die drei Vektoren ein rechtwinkliges Dreieck bilden -
[tex]a[/tex] also senktrecht auf [tex]b[/tex]



b) Gegeben seien zwei rechtwinklige Koordinatensysteme (x, y) und (x´, y´), die ebiden den selben Ursprung aufweisen. Der winkel zwischen der x- und der x´- Achse (bzw. y- und y´-Achse) sei [tex]\vartheta [/tex].
(1) Welche beziehung besteht zwischen den Komponenten eines Vektors a im (x, y)-System und seinen Komponenten im (x´,y´)-System?
(2) Zeigen sie durch Rechnung, dass die Addition zweier vektoren a, b stets zu ein und demselben Summenvektor c führt, unabhängig davon, ob die Addition im (x, y)- oder (x´, y´)- System ausgeführt wird.


Lösung: Tja, da bin ich nicht so recht weitergekommen. Habe es mit einem rechtwinkligen Dreieck versucht, hatte dann eine Formel die den Cosinus enthielt, damit ließen sich aber nur bestimmte Vektoren beschreiben - die Formel soll ja allgemeingültig sein. (2) ist ja von vorneherein schon klar, wenn man die Addition "zeichnerisch) ausführt - dafür brauch ich aber die Formel aus (1)



Aufgabe 1.2:
In einem 300m breiten Flussbett fließt das Wasser mit einer Geschwindigkeit von 1.2 m/s. Ein Fährschiff bewegt sich relativ zum Wasser mit der Geschwindigkeit 4.0 m/s.
a) Welche Richtung muss das Fährschiff einhalten, wenn es das andere Ufer in kürzester zeit erreichen soll? Wie weit wird es in diesem fall abgetrieben, und wie lange dauert die Überfahrt?


Lösung: Also die Geschwindigkeit kann man ja als vektor mit y- Komponente (4 m/s) und x Komponente ((-)1.2 m/s) auffassen. Demnach wird das Schiff am schnellsten sein, wenn es Senkrecht zum Flussbett fährt.
Hab dann mit Hilfe des Phytagoras raus: abgetrieben wird es um 90m, die Dauer der überfahrt beläuft sich auf 75s



b) Welche Richtung muss das Schiff einhalten, damit es nicht abgetrieben wird, und wie lange dauert jetzt die Überfahrt?

Lösung: Auch hier wieder Vektorzerlegung und Pythagoras, das Schiff muss in einem Winkel von 16,7° flussaufwärts fahren, die Überfahrt dauert dann 78,371s.


Würde mich über Anregungen/Hilfen/bessere Lösungsansätze freuen!