Ermittlung des Massenträgheitsmoments eines zusammengesetzten Körpers

Dieses Thema im Forum "techn. Mechanik" wurde erstellt von beardgod, 2 Sep. 2018.

  1. Hallo liebes Techniker-Forum,
    ich habe eine Frage bezüglich einer wahrscheinlich ganz einfachen Lösung. Ich bin mir nicht genau sicher wie ich das Massenträgheitsmoment eines zusammengesetzen Körpers berechne. Hier unten das Beispiel der zwei schwarzen Stäbe (das Bild wurde von mir angefertigt und übertretet somit keine Copyright-Richtlinien):
    (ich muss das Massenträgheitsmoment um das feste Auflager berechnen)

    IMG_20180902_183832.jpg
    Ich suche hier z.B. das Massenträgheitsmoment der zwei verbundenen schwarz dargestellten starren Stäbe. Ich würde folgendermassen vorgehen, wobei ich nicht weiss ob das richtig ist:

    1) Berechnung des Massenträgheitsmomentes des horizontalen Stabes am Auflagerpunkt mithilfe dem Satz von Steiner
    2) Berechnung des Massenträgheitsmomentes des vertikalen schwarzen Stabes mithilfe des Satzes vom Steiner am Auflagerpunkt
    3) Addition der beiden Massenträgheitsmomente

    Kann diese Vorgangsweise stimmen? Ich würde mich sehr über eure Kommentare freuen und bedanke mich bereits im Voraus.

    Mit freundlichen Grüsse,
    beardgod.
     
  2. Ja, das stimmt, nur die Rolle fehlt noch, beardgod.
    4) Masse der Rolle * (Länge des rechten Teils der schwarzen Stange)² +
    5) Trägheitsmoment der Rolle * Übersetzung
    Wie groß ist die Übersetzung?
    ü = (Länge des rechten Teils der schwarzen Stange dividiert durch Radius der Rolle)²

    Kann das stimmen? Bitte nachprüfen.
     
    #2 isi1, 2 Sep. 2018
    Zuletzt bearbeitet: 2 Sep. 2018
  3. Ja, diese Vorgehensweise stimmt. Du kannst aber auch genauso gut die Massenträgheitsmomente des vertikalen Stabes, des linken Teils des horizontalen Stabes und des rechten Teils des horizontalen Stabes addieren. Kommt genau dasselbe raus ((10/3)*m*l²). Vorteil: Kein Steiner-Anteil und in allen drei Fällen dieselbe Formel. Für den rechten Teil des horizontalen Stabes musst Du nur die doppelte Länge und die doppelte Masse einsetzen.
     
  4. Hallo isi1,
    vielen Dank für deine Antwort. Theoretisch müsste man wahrscheinlich dies noch hinzufügen, also das Massenträgheitsmoment des Rolle, aber für meine Aufgabe reicht die Ermittlung auf getrennte Teilsysteme. Ich füge dann mithilfe des Drall-und Schwerpunktsatzes die zwei Systeme zusammen.

    Hallo GvC,
    dann weiss ich jetzt dass das stimmt. Ich werde das sofort ausprobieren mit deinen Tipp, damit ich keinen Steiner-Anteil brauche. Selber wäre ich nicht auf diese Idee gekommen. Vielen Dank.

    Wenn wir gerade beim Thema Massenträgheitsmomente sind, wie würdets ihr das Massenträgheitsmoment einer Kreisringscheibe berechnen. Hier ein Beispiel dazu (das Bild wurde von mir angefertigt und übertretet somit keine Copyright-Richtlinien):

    IMG_20180903_133726.jpg
    Ich weis, das das Massenträgheitsmoment eines dünnen Kreisrings folgendermassen berechnet wird:

    I_{x} = m\cdot r^{2} (Massenträgheitsmoment bezüglich x - steht aus der Tafelebene heraus und r definiert den Radius bis zum Rand der Scheibe)

    aber bei diesem beispiel sind die Massenpunke nicht unendlich dünn am Rand verteilt und der Aussenradius ist nicht << (sehr viel kleiner) wie der Innenradius. Habe im Internet leider nicht viel gefunden. Würde mich um Kommentare freuen.

    Mit freundlichen Grüssen,
    beardgod.
     
    #4 beardgod, 3 Sep. 2018
    Zuletzt bearbeitet: 3 Sep. 2018
  5. Derfnam gefällt das.
  6. Bei m3 müßte eigentlich Reibung angegeben/berücksichtigt sein, sonst gäbe es kein "reines Rollen", sondern nur Gleiten.
    Soll aber wohl so ohne Reibung gewollt sein.
     
  7. Ja das reine Rollen sollte hier ohne Reibung definiert sein.
     
  8. Vielen Dank noch einmal für die ganze Hilfe.
    Ich habe noch eine Frage zur Ermittlung des Massenträgheitsmomentes um das Auflager A des horizontalen Stabes, wo eine Punktmasse am Ende des Stabes angeschlossen ist.
    (das Bild wurde von mir angefertigt und übertretet somit keine Copyright-Richtlinien):
    Unbenannt.JPG

    Ich würde folgendermassen vorgehen:

    1) Berechnung des Massenträgheitsmomentes des horizontalen Stabes um den Drehpunkt A:

    I_{1} = \frac{12m*(3a)^2}{12} + 12m*(\frac{a}{2} )^2 = 12a^2m

    2) Berechnung des Massenträgheitsmomentes der Punktmasse um den Drehpunkt A:

    I_{2} = M*a^2

    3) Addition der Trägheitsmomente

    I_{ges} = 12a^2m + M*a^2

    Kann diese Vorgehensweise stimmen, oder funktioniert die Berechnung anders, wenn eines Punktmasse am Stab angeschlossen ist? Vielen Dank im Voraus.

    Mit freundlichen Grüssen,
    beardgod
     
  9. und warum brauchst du dieses Trägheitsmoment?
     
  10. Vermutlich um die Schwingungsgleichung aufstellen zu können?
     
  11. dann brauchst du das Trägheitsmoment des ganzen Mechanismus. unter Berücksichtigung der Rotation der Scheibe 2. Das habe ich dir schon in der vorherigen Aufgabe angetan
     
  12. Mir hast du gar nichts geraten, sondern dem Frager;-)
    Niemand hat bestritten, dass zur Lösung der Aufgabe auch das gesamte MTM des gesamten "Klapperatismus" benötigt wird.
     
  13. Hallo permin,
    ich brauche das Massenträgheitsmomente wie "Derfnam" bereits geschrieben hat, für die Bewegungsgleichung. Es wird für diese Ermittlung sicher mehrere Methoden geben, um diese Gleichung herauszukriegen, aber ich verknüpfe die Scheiben mit dem Drallsatz und Schwerpunktsatz. So kann ich jede Starre Scheibe getrennt anschauen. So wurde uns das in der Universität gelehrt.

    Aber nochmal zurück zum ursprünglichen Thema. Bin ich grundsätzlich richtig vorgegangen bei der Ermittlung des Massenträgheitsmomentes des horizontalen Stabes, welcher am Ende mit einer Punktmasse verknüpft ist? Vielen Dank im Voraus.

    Mit freundlichen Grüssen,
    beardgod
     
  14. Das ist richtig, lass uns weitergehen
     
  15. Hey GvC,
    noch eine Frage zu deiner Vorgehensweise, damit ich keinen Steiner Anteil brauche. Warum muss ich für den rechten Teil des horizontalen Stabes die doppelte Länge und Masse einsetzen?

    Mit freundlichen Grüssen,
    beardgod
     
  16. Deine Frage bezieht sich auf die erste Aufgabe. Dort ist in der Aufgabenstellung die doppelte Länge vorgegeben. Bei konstantem Querschnitt und konstanter Dichte des Stabes ergibt sich daraus auch die doppelte Masse.
     
  17. Ja, bezieht sich auf der ersten Aufgabe. Ich bin mir aber nicht ganz sicher wie ich das verstehen soll...

    Sehen wir uns dieses Beispiel an. Da müsste deine Vorgehensweise auch funktionieren, aber ich kommen hier nicht auf das richtige Ergebnis...
    (das Bild wurde von mir angefertigt und übertretet somit keine Copyright-Richtlinien)
    IMG_20180914_125904_resized_20180914_125914269.jpg
    Wenn ich das MTM mithilfe dem Satz vom Steiner um den Drehpunk B berechne, komme ich auf :

    M = \frac{4ml^2}{9}

    Wenn ich dies jetzt mit deiner Vorgehensweise berechnen würde, dann sehe ich ja, dass mein linker Teil die doppelte Länge wie der des rechten Teils ist. So müsste ich die doppelte Masse einsetzen:

    M = \frac{m*(2l/3)^2}{3} + \frac{2m*(4l/3)^2}{3} = \frac{36ml^2}{27}

    Ich kome hiermit auf ein total anderes Ergebnis. Habe wahrscheinlich etwas nicht verstanden. Wie würdest du hier vorgehen @GvC

    Vielen Dank im Voraus.
     
  18. Die doppelte Masse wovon? Natürlich die doppelte Masse des rechten Teils. Die ist aber nur (1/3)*m. Demzufolge ist die des linken Teils (2/3)*m. Du hast aber mit m und 2m gerechnet. In der allerersten Aufgabe ganz oben war das richtig, da die Gesamtmasse mit 3m gegeben war.
     
    beardgod gefällt das.

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