Entladevorgang eines Kondensators

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Mauti19861, 5 Feb. 2013.

  1. Mauti19861

    Zum Kondensator c1 der auf Uo aufgeladen ist, wird der Kondensator c2=2c1 parallel geschaltet.
    In dieser schaltung befindet sich weiterhin ein Widerstand R
    1.) Wie groß ist die Spannung nach abgeschlossener Umladung?
    2.)Wie groß ist die in c1 und c2 gespeicherteEnergie?
    3.) Skizieren sie u1(t),u2(t),uR(t) und i(t).
    Berechnen Sie die während der Umladung inR umgesetzte Energie über p=Ri^2
    Vergleichen sie diesen Wert mit delta Wc

    Zu1: Ansatz :Ladung bleibt erhalten.
    Mit Q=C*U Für C= c(1)+2c(1) eingesetzt habe ich U=1/3 * (Q/c(1))
    Die Lösung wäre dann U=1/3*U(0)

    Zu2: E=1/2 * c(1) * (1/3 * U(0))^2
    bzw
    E=1/2 * 2c(1) * (1/3 * U(0))^2

    Zu3: Keinen Ansatz.
    Welche Funktionsgleichung nehme ich zum zeichnen?

     
  2. helmuts

    AW: Entladevorgang eines Kondensators

    Bei 2. war auch die Gesamtenergie gefragt.

    E=1/2 * 3*c(1) * (1/3 * U(0))^2

    E = 1/6*C1*U0^2
    ----------------------

    Vorher war es E=1/2*C1*U0^2


    Bei der Umladung sind C1 und C2 in Reihe, also
    C=1*2/(1+2)*C1
    C=2/3*C1

    Zeitkonstante tau
    tau = R*C = 2/3*R*C

    Uc1(t) = U0+(U0/3-U0)*(1-e^(-t/tau))

    uc2(t) = U0/3*(1-e^(-t/tau))


    Allgemein gilt egal ob laden oder entladen:

    Uc(t) = Uanfang + (Uende-Uanfang)*(1-e^(-t/tau))
     
  3. Mauti19861

    AW: Entladevorgang eines Kondensators

    Ok das kann ich nachvollziehen. Also liegt bei dieser Aufgabe folglich bei offenem Schalter eine Parallelschaltung vor und nach schließen des Schalters eine Reihenschaltung. Das war Anfangs etwas verwirrend.
    Den Anhang 29451 betrachten
    In einer Funktionsskizze würde dann U1(t) eine Art Spiegelung zu U2(t) bedeuten, also der Ladungsausgleichspunkt.
    I(t) würde dann in der Skizze ebenfalls gegen Null streben, mit I(t)=I(0)*e^(-t/tau).

    1) Welche Aussage kann ich bezüglich der Kurve von UR(t) machen?
    2) Wie errechnet sich nun die umgesetzte Energie über p=Ri^2.

    mfg
     
  4. helmuts

    AW: Entladevorgang eines Kondensators

    Uc1(t) = U0+(U0/3-U0)*(1-e^(-t/tau))
    Uc1(t) = U0-U0*2/3*(1-e^(-t/tau))

    uc2(t) = U0/3*(1-e^(-t/tau))


    Ur(t) = Uc1(t)-Uc2(t)

    Ur(t) = U0-U0*2/3*(1-e^(-t/tau)) - U0/3*(1-e^(-t/tau))

    Ur(t) = U0 -U0*2/3 +U0*2/3*e^(-t/tau)) -U0/3 + U0/3*e^(-t/tau))

    Ur(t) = U0*e^(-t/tau))
    ------------------------

    Ir(t) = U0/R*e^(-t/tau))

    P(t) = Ur(t)*Ir(t)

    P(t) = U0*U0/R*e^(-t/tau))*e^(-t/tau))

    P(t) = U0*U0/R*e^(-2*t/tau))
    -------------------------------

    W(t) = Integral P(t) von t=0 bis t=unendlich

    Bitte rechne das mal selber.
     
  5. Mauti19861

    AW: Entladevorgang eines Kondensators

    Also müsste man R*i(t) d(t) integrieren?

    dann bekomme immer 1/2R * i^2 heraus.

    Ausgegangen bin ich von der Formel W=I^2 * R * t . Da sich der strom aber Zeitlich ändert und der Widerstand konstant bleibt folgete

    W= R * Integral i(t)^2 dt.

    Ist das der falsche Weg?
     
  6. GvC

    GvC

    AW: Entladevorgang eines Kondensators



    Nein, Du musst R*i(t)*u_R(t) über der Zeit integrieren, was gleichbedeutend ist mit dem Zeitintegral von R*i²(t), wie es bereits in der Aufgabenstellung formuliert ist.

     
  7. Mauti19861

    AW: Entladevorgang eines Kondensators

    Ist dieser Weg der Richtige? Integration W (t) = P(t)
    12.png
    Natürlich noch die Grenzen 0 und unendlich einsetzen. Aber was ist mit diesem C?

    Wenn ich R*i(t)*u_R(t) integriere dann habe ich die selbe gleichung nur mit einem zusätzlichen R im Zähler
     
  8. GvC

    GvC

    AW: Entladevorgang eines Kondensators

    Sorry, da hatte ich mich verschrieben. Ich meinte natürlich, dass Du i(t)*u_R(t) integrieren musst. Denn Leistung ist Strom mal Spannung.

    Deine Rechnung ist soweit richtig, sofern Du für C die Kapazität der Reihenschaltung von C1 und C2, also C=(2/3)*C1 einsetzt. Und Du solltest den Widerstand R noch kürzen.
     
  9. Mauti19861

    AW: Entladevorgang eines Kondensators

    Ok. Jetzt habe ich die Energie über p=Ri^2 berechnet.
    Wenn man das Ergebnis mit deltaWc vergleicht, dann fällt auf das die Werte zum Zeitpunkt t=0 e^0=1 identisch sind.

    Habe ich das nun richtig aufgefasst?
    Damit wären die Aufgabenstellungen gelöst?
     
  10. helmuts

    AW: Entladevorgang eines Kondensators

    P(t) = U0*U0/R*e^(-2*t/tau))
    -------------------------------

    W = Integral P(t) von t=0 bis t=unendlich

    W = U0^2/R*(-0,5*tau)*e^(-2*t/tau)) von t=0 bis t=unendlich

    W = U0^2/R*(-0,5*tau)*e^(-unendlich) - U0^2/R*(-0,5*tau)*e^(-0)

    W = 0,5*U0^2/R*tau

    W = 0,5*U0^2/R*R*Cges

    W = 0,5*U0^2*Cges
    --------------------

    Cges = 2/3*C1

    W = 1/3*U0^2*C1
    ----------------------


    Ausgangsenergie: Eanf =1/2*C1*U0^2
    Endenergie: Eend = 1/6*C1*U0^2
    Verlust W im R: 1/3*U0^2*C1

    Das passt:

    Eend+W = Eanf
     

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