Elektrische Netzwerk DGL aufstellen

Moin Leute,

ich habe eine Aufgabe zu lösen, bei der ich einfach keinen Ansatz finde. Es geht um die Schaltung im Anhang.
1. Alle DGL aufstellen um die Ströme und Spannungen im Netzwerk zu beschreiben.
2. Die resultieren DGL zwischen Eingangsspannung Ue und Ausganspannung Uq angeben und die Zeitkonstante bestimmen.

Vielleicht hat Jemand von euch eine Idee.
Vielen Dank.schaltung.jpg
 
Zunächst ohne DGL:
1. Ersatzquelle: Uo = Ub * RB / (RA+RB) und Ri = (RA || RB)
2. Zeitkonstante tau = (Ri + Rc) * C1
3. z.B. Einschaltfunktion: Uq = Uo * exp(-t/tau) ... Ausschaltfunktion dto, aber negativ
Bei beliebig verlaufender Ub = fkt(t) führt die Laplacetransformation ans Ziel.

Hilft Dir das schon mal weiter?
 
O

Oddli

Gast
Hey ducdriver,

Meine Idee wäre: maschen- und knotengleichung mit den jeweiligen Bauteilzusammenhängen zwischen Zeit, Spannung und Strom aufstellen, zb

[TEX]{-R_B i_B(t)} +\frac{1}{C} \int i_C(t) dt + R_C i_C(t)= 0[/TEX]
Das machst du von links nach rechts, bis du denn Zusammenhang zwischen Eingangssignal und Ausgangssignal hergestellt hast.

HTH
VG
 
Moin,

besten Dank für eure schnellen Antworten.
Isi1, dein Lösungsvorschlag kann ich nachvollziehen. Jedoch leider nicht weiter lösen. Wäre der nächste Schritt Tau in die Funktion einzusetzen, zu separieren und zu integrieren? Wieso eigentlich Ein- und Ausschaltfunktion? In dem Netzwerk ist doch kein Schalter vorhanden.

Oddli, könnte man bei deinem Ansatz sagen, das für das Netzwerk Ic1= dUc/dt gilt?
 
[TEX]\frac{\partial{U_C}}{\partial{t}} = -\frac{1}{(RC+\frac{RARB}{RA+RB})C}U_C+\frac{RB}{(RA+RB)(RC+\frac{RARB}{RA+RB})C}U_e\\ U_q = -\frac{RC}{RC+\frac{RARB}{RA+RB}}U_C+\frac{RBRC}{(RA+RB)(RC+\frac{RARB}{RA+RB})}*U_e [/TEX]
 
Also bis zur Ersatzspannungsquelle komme ich mit. Warum der Schaltvorgang?
Mein obiger Beitrag ist nur die Lösung der DGL für Schaltvorgänge. Damit kann man die DGL auf Richtigkeit testen. Schaun wir uns mal mastertiggers DGL an:
[TEX]\frac{\partial{U_C}}{\partial{t}} = -\frac{1}{(RC+\frac{RARB}{RA+RB})C}U_C+\frac{RB}{(RA+RB)(RC+\frac{RARB}{RA+RB})C}U_e\\ U_q = -\frac{RC}{RC+\frac{RARB}{RA+RB}}U_C+\frac{RBRC}{(RA+RB)(RC+\frac{RARB}{RA+RB})}*U_e [/TEX]
Ich setze mal die Zeitkonstante tau = (Rc + (Ra || Rb))*C und Leerlaufspannung und Innenwiderstand der Eingangsersatzschaltung Uo = Ue*Rb/(Ra+Rb) sowie Ri = Ra || Rb, dann sieht es einfacher aus
[TEX]\frac{\partial{U_c}}{\partial{t}} = \frac{U_o-U_c}{\tau} \\ U_q = \frac{R_c}{R_c+R_i}(U_o-U_c) [/TEX]
Die lineare DGL 1. Ordnung läßt sich mit dem Bernoulli-Ansatz ermitteln.
Einschaltvorgang: Uc(t) = Konst. * exp(t/tau) + Uo
Wenn Ue(t) allerdings komplizierter aussieht, muss man die allgemeine Lösung Bernoullis verwenden.
 
Das mit den Zeitkonstanten ist ja nur eine vereinfachende Betrachtungsweise (siehe oben). Üblich wird man je eine Zeitkonstante pro Speicher einsetzen, in unserem Fall also nur eine für den Kondensator.
Aber manchmal kann man auch den Kondensator mit diversen Verschaltungen der Widerstände verwenden, z.B. wenn durch Betätigen eines Schalters einzelne Widerstände nicht mehr oder anders wirken.
 
Das kann ich nicht lesen, schreib doch mit TEX - Beispiel:
[TEX] \large { \int \underbrace{cos(\varphi)}_{\downarrow -sin(\varphi)} \cdot \underbrace{cos(\varphi)}_{\uparrow sin(\varphi)} \cdot \mathrm{d} \varphi = \ cos(\varphi) \cdot sin(\varphi) + \overbrace{\underbrace{\int 1 \cdot \mathrm{d}\varphi}_{\varphi} - \int cos^2(\varphi) \cdot \mathrm{d}\varphi}^{\int \overbrace{1-cos^2(\varphi)}^{sin^2(\varphi)} \cdot \mathrm{d} \varphi}} [/TEX]
 
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