Einstellbare Konstantspannung mit OPV und Zener-Diode

Hallo liebe Techniker-Gemeinde,

ich verzweifle - aufgrund meiner beschränken E-Technik-Kenntnisse - gerade an folgender Aufgabe und hoffe, dass mir hier bitte jemand mit mehr Kompetenz weiterhelfen kann. DANKE im Voraus!

Allgemeine Angaben:
Um den OPV nicht zu stark zu belasten, sollte der maximale Strom über R1 und R2 5 mA betragen. Die Spannung UA soll zwischen 8 V-10 V einstellbar sein.
Der Zenerstrom Iz darf höchstens zwischen 5 mA und 12 mA schwanken. Zenerspannung Uz0=6,2 V, dynamischer Innenwiderstand rz=4 Ohm.

Aufgabe a) Berechnen Sie UA=f(Uz0,R1,R2) in allgemeiner Form
Hier wäre ich auf UA=Uz0*(R1+R2)/R2 gekommen.

Ab dieser Stelle bin ich dann aber vollkommen ratlos....

Aufgabe b) Berechnen Sie für UA=10V die Widerstände R, R1 und R2
Ich verstehe dazu die Zusammenhänge zu wenig. Mir ist ja keiner der Widerstände angegeben, wie kann ich hier also überhaupt weiterrechnen?

Die weiteren Aufgabenstellungen konnte ich bisher aufgrund dessen auch nicht bearbeiten.
Aufgabe c) Berechnen Sie R1 für UA=8V
Aufgabe d) Prüfen Sie, ob die genannten Bedingungen eingehalten werden.
Aufgabe e) Zwischen welchen Werten schwankt UZ=Uz0+rz*Iz bei UA=8....10 V?

IMG_20210408_123846.jpg

Danke im Voraus für jede Hilfe!
 
Ich bin glaube ich mittlerweile einen kleinen Schritt weitergekommen:
In meiner Lösung zu a) ist wohl ein Fehler denke ich, hier muss es UZ statt Uz0 heißen. UZ wäre Uz0+rz*Iz. Nehme ich für den Fall UA=10 V dann entsprechend den oberen Grenzwert von Iz, also Iz=12mA, um hier weiterrechnen zu können?
 
Ich hätte jetzt gesagt:
UZ=6,2 V+4 Ohm*0,012 A=6,248 V
Eingesetzt in UA=UZ(1+R1/R2) ergibt das Verhältnis aus R1/R2=0,6
Daraus folgt: R1=0,6*R2

IA=UA/(R1+R2) <= 5 mA
Daraus folgt: R1+R2 >= UA/5 mA =2000 Ohm

Mit R1=0,6*R2 folgt (2000 Ohm - R2)/R2 = 0,6 und somit 2000 Ohm / R2 = 1,6.
R2=1250 Ohm und R1=750 Ohm.

Ist das soweit richtig und logisch? Und wie komme ich nun auf R?
 
Hallo derschwarzepeter,

um ehrlich zu dein verstehe ich es nicht. Habe mir nun nochmal Tutorials mit Erklärungen angesehen und mich irritiert hier vor allem das Schaltbild, weil ich kein UE sehe.
Zum OPV: ich habe hier eine Gegenkopplung, d. h. die Spannungsdifferenz an den Eingängen UD=0. Da die Eingänge am OPV extrem hochohmig sind, fließt kein Strom rein. Somit ist der Strom I2 über R2 genauso groß wie I1 über R1, also I1=I2. Gleiches gilt für vermutlich auch für IZ und IR, also IZ=IR.
Ist das soweit korrekt?

Danke für schonmal für die Hilfe!!
 
Hallo derschwarzepeter,

erst einmal vielen vielen Dank dafür! So ganz schlau werde ich daraus aber leider immer noch nicht...

Ich denke mein "Eingang" ist "+", also der nicht invertierende Eingang und dass hier die Zener-Dioden Spannung UZ quasi meine Eingangsspannung darstellt - korrekt?

Was mich aber nun abermals aus der Bahn wirft (und ich habe kein einiges vergleichbares Beispiel gefunden) ist, dass es hier ja (zumindest meinem "Laien-Auge" nach) zwei Rückkopplungen zu geben scheint?

Vom Ausgang gibt es ja sowohl zum invertierenden (über R1) als auch zum nicht invertierenden Eingang (über R) eine Rückkopplung.

Interpretiere ich das falsch? Und falls nicht, wie ist damit wiederum umzugehen?

Vielen Dank im Voraus & schöne Grüße
 
Hallo derschwarzepeter,

ich glaube ich habe wieder eine Erkenntnis gewonnen:
Da die Eingangsdifferenzsspannung UD=0 (oder nahezu 0) ist, muss dass ja bedeuten, dass an beiden OPV-Eingängen quasi die gleiche Spannung anliegt. Dementsprechend würde ich jetzt vermuten, dass UZ auch an R2 anliegt - ist das korrekt?

Wie immer besten Dank im Voraus & schöne Grüße!
 
Hallo derschwarzepeter,

ich habe mal im nachfolgenden Bild die gewonnenen Erkenntnisse & Überlegungen zusammengefasst und mich nochmal an den Aufgabenteil a (Berechnen Sie UA=f(Uz0,R1,R2) in allgemeiner Form) gewagt, mit nachfolgendem Ergebnis - ist das soweit korrekt?
UA=(UZ0+r2*I2)(1+R2/R1). Einzig was mich stört ist, dass mein Ergebnis auch r2 & I2 enthält, aber nach UA=f(UZ0,R1,R2) gefragt.....bekommt man r2 & I2 irgendwie weg? Stimmt mein Ergebnis bis dahin überhaupt?

Eine Frage noch: Verstehe ich es richtig, dass man UA theoretisch auch ganz links über R & rZ auftragen kann? Diese liegen meines Erachtens ja im Grunde auch parallel zu UA?
IMG_20210409_180130.jpg

Danke im Voraus für die Antwort & beste Grüße
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Da die Eingangsdifferenzsspannung UD=0 (oder nahezu 0) ist, muss dass ja bedeuten, dass an beiden OPV-Eingängen quasi die gleiche Spannung anliegt. Dementsprechend würde ich jetzt vermuten, dass UZ auch an R2 anliegt - ist das korrekt?
Messerscharf geschlossen!
Was mich aber nun abermals aus der Bahn wirft (und ich habe kein einiges vergleichbares Beispiel gefunden) ist, dass es hier ja (zumindest meinem "Laien-Auge" nach) zwei Rückkopplungen zu geben scheint?

Vom Ausgang gibt es ja sowohl zum invertierenden (über R1) als auch zum nicht invertierenden Eingang (über R) eine Rückkopplung.

Interpretiere ich das falsch? Und falls nicht, wie ist damit wiederum umzugehen?
Das hast du richtig erkannt!
Wir machen wir mal die EINE Rückkopplung (eigentlich eine MIT-Kopplung) auf:
OP+Zener 1.jpg
Wie funktioniert DAS?
... und welche Nachteile hat die Schaltung?
 
Hallo derschwarzepeter,

da bin ich ehrlich gesagt stark überfragt... Ich würde mal vermuten (ins Blaue raten), dass mir dann (ohne Rück- bzw. Mitkopplung) die Rückwirkung des Ausgangswertes auf meinen Eingang (in dem Fall die Zenerspannung UZ) fehlt, wodurch ich als Ausgangsspannung UA eigentlich immer nur eine gleich große oder größere (?) (aufgrund von R1 & R2) Spannung erhalte, als UZ, die ja meine Referenzspannung (?) darstellt.

Schöne Grüße
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
So ist es.
... und was ist der Nachteil der von mir geänderten Schaltung?
Dass sich Änderungen der Versorgungsspannung (z.B. Schwankungen, Netzbrumm, usw.) auf den Strom durch den Widerstand
und damit über das rz auf die Zenerspannung auswirken.
Nachdem die der OP als Referenz verwendet, schwankt auch die Ausgangsspannung entsprechend.

Wenn man jedoch die stabilisierte Ausgangsspannung zur Versorgung der R+Zenerdioden-Kombi benutzt,
ist der Strom da durch sehr konstant und infolgedessen auch die Spannung der Zenerdiode,
wodurch auch eine sehr konstante Ausgangsspannung erzeugt wird.
Alles klar?

P.S.: Geh bei deinen Rechnungen immer davon aus, dass die Differenzspannung = 0 und der Eingangsstrom ebenso!
 
Hallo Peter,

danke für deine ausführliche Erklärung! "Alles klar?" --> ich sag mal für den Moment weitestgehend ja, bis vermutlich wieder 10 neue Fragen auftauchen. Aber bis dahin hast du mir schon unfassbar geholfen... mehr als jedes Skript oder YT-Tutorial!

Einzig meine Frage, ob man im Grunde sagen, kann, dass UA auch ganz links über R & der Diode anliegt, also (UA=UZ+UR) würde mich noch interessieren, ob man das so sehen kann oder ob das komplett am Ziel vorbeigeschossen ist?

Und bezüglich deiner Erklärung könnte man also vermutlich auch sagen, dass durch die Mitkopplung eine Art "selbstverstärkende/selbstverbessernde" Stabilisierung der Ausgangsspannung erreicht wird?

Und ich bin mir gerade unsicher, ob ich nicht doch noch ein(e) größere(s) Verständnisproblem bzw. Wissenslücke habe, denn der Aufgabenteil d) "Prüfen Sie, ob die genannten Bedingungen eingehalten werden." irritiert mich sehr.

Denn ich hätte für die Berechnung der Widerstände als Strom über R1&R2 die 5 mA (Imax) aus der Angabe genommen und gesagt UA/I=R1+R2, also 10V/0,005A=2000 Ohm. Aber brauche ich die 5 mA gar nicht zur Berechnung? Denn wenn ich sie nutze, ist ja die Teilaufgabe d) obsolet & ergibt aus meiner Sicht keinen Sinn.

Danke im Voraus und noch ein schönes Wochenende
Dennis
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Einzig meine Frage, ob man im Grunde sagen, kann, dass UA auch ganz links über R & der Diode anliegt, also (UA=UZ+UR) würde mich noch interessieren, ob man das so sehen kann oder ob das komplett am Ziel vorbeigeschossen ist?
Nein:
Dass das tatsächlich NICHT als Mitkopplung wirkt,
hat mit der Eigenschaft der Zenerdiode zu tun,
dass deren Spannung nahezu unabhängig vom durchfließenden Strom ist.
Indem der R zwischen der stabilisierten Ua und der stabilen Uz liegt, fließt da ein praktisch konstanter Strom durch,
was für die Zenerdiode praktisch perfekte Arbeitsbedingungen für eine konstante Uz bringt.
Um den OPV nicht zu stark zu belasten, sollte der maximale Strom über R1 und R2 5 mA betragen. Die Spannung UA soll zwischen 8 V-10 V einstellbar sein.
Der Zenerstrom Iz darf höchstens zwischen 5 mA und 12 mA schwanken. Zenerspannung Uz0=6,2 V, dynamischer Innenwiderstand rz=4 Ohm.
Uz(8) = Uz0 + rz * 5 mA = 6,22 V
R2 = Uz / 5 mA = 1244 Ohm
R1(8) = R
= (8 V - Uz) / 5 mA = 356 Ohm
Iz(10) = (10 V - Uz) / 360 Ohm = 10,5 mA => Bedingung eingehalten.
Uz(10) = Uz0 + rz * 10,5 mA = 6,24 V
R1(10) = (10V - Uz) / 5 mA = 752 Ohm
=> Der R1 muss zwischen 356 und 752 Ohm verstellbar sein.
Nachdem da aber ÜBERALL Toleranzen drin sind,
die Bauteile nicht mit GENAU den errechneten Werten erhältlich sind
und infolgedessen das Endergebnis ohnehin eingestellt werden muss,
reicht´s LOCKER, den Einfluss der Iz auf das Uz zu vernachlässigen.
So muss der R1 halt zwischen 360 und 760 Ohm haben.
 
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