Einfeldträger mit zwei Kragarmen

Dieses Thema im Forum "techn. Mechanik" wurde erstellt von Alkii, 28 Dez. 2012.

  1. Hallo,

    kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Ich weiß einfach nicht, wie ich da beginnen soll!!! Statik.jpg
     
  2. AW: Einfeldträger mit zwei Kragarmen

    Ansatz:
    - Berechnen der Lagerreaktionskräfte.
    - Berechnen des Biegemoments über den Balken.
    - Berechnen der Biegelinie für die gegebene Geometrie und die angreifenden Lasten.
    - Berechnen der maximalen Verschiebung.
    - Suchen nach der kleinsten maximalen Verschiebung.

    Das Rechnen mit den drei Längen L, L1, L2 kann vereinfacht werden durch Einführen eines Faktors: L2 = r * L. Im Folgenden nur mit der Länge L und dem Faktor r rechnen.

    Das Berechnen der Lagerreaktionskräfte kann zusammen mit der Berechnung der Biegelinie erfolgen. Da die Reaktionskräfte einfach zu berechnen sind, würde ich diese Kräfte getrennt berechnen.

    Bei der Berechnung der Biegelinie kann der Nullpunkt des Koordinatensystems in die Mitte des Balkens gelegt werden. Die Geometrie und die Last ist symmetrisch zu diesem Punkt, dann ist auch die Biegelinie symmetrisch zu diesem Punkt. Die Symmetrie kann zur Kontrolle verwendet werden oder zur Reduzierung des Rechenaufwands. (Nur einer der beiden Kragarme muss berechnet werden. Die Biegelinie für den Teil zwischen den Auflagern muss eine gerade Funktion sein.)

    Wenn die Biegelinie für diesen Fall aus Unterricht oder Buch bekannt ist, entfällt dieser Teil der Berechnung.

    Die Schreibarbeit beim Umgang mit der Biegelinie kann vereinfacht werden, wenn entdimensionierte Größen für die Koordinaten verwendet werden.

    Einige Kandidaten für die Stelle der maximalen Verschiebung sind „offensichtlich“: Mitte des Balkens und Rand des Balkens. Die Berechnung kann (je nach Lehrer) entfallen. Doch neben diesen drei „offensichtlichen“ Stellen existieren andere Extremstellen in der Verschiebungslinie. Das macht die Diskussion der Extremstellen der Biegelinie länger, ändert aber nicht das Ergebnis, weil das globale Minimum/Maximum eine der „offensichtlichen“ Kandidaten ist.

    Wenn nur die Verschiebung an den „offensichtlichen“ Kandidatenstellen berechnet werden soll, dann könnte eine Berechnung über die Energiemethode schneller zu Ziel führen als die Berechnung der gesamten Biegelinie.

    Neben dem Rechnen helfen Skizzen der Funktionen, um den Überblick zu halten und die Ergebnisse zu kontrollieren.

    Die Werte L2 = 0,5537 L und L1 = 0,2231 L habe ich gefunden.
     

    Anhänge:

  3. AW: Einfeldträger mit zwei Kragarmen

    Hallo PIIII,

    ich wollte mich erstmal bei dir recht herzlich bedanken. Habe mich sehr über deine Antwort gefreut. Jedoch musste ich auch nach längerem studieren deiner Aufzeichnung, die Weiße Flagge heben. Es ist einfach ein wenig zu kompliziert für mich geschrieben. Könntest du mir bitte nochmal eine Aufzeichnung machen, in der nur das ,,Wichtigste``kompakt beschrieben ist?! Ich wäre dir sehr dankbar.


    Grüß Alkii
     
  4. AW: Einfeldträger mit zwei Kragarmen

    Der rote Faden durch die Berechnung:
    (1) Festlegen eines Koordinatensystems: X längs des Balkens, Z nach oben. Größen definieren: halbe Länge S = L/2 und Anteil des Balkens zwischen den Lagern r = L2/L.
    (2) Berechnen der Lagerreaktionskräfte F1 und F2.
    (3) Berechnen des Biegemoments M(x). Die Funktion Biegemoment M(x) wird in drei Intervalle aufgeteilt: 1 links neben dem Lager, 2 zwischen den Lagern, 3 rechts vom Lager. Im Folgenden wird immer diese Aufteilung verwendet.
    (4) Berechnen der Biegelinie w(x) aus dem Biegemoment M(x) über die lineare Biegedifferenzialgleichung.
    (5) Visualisieren der Biegelinie. Dazu entdimensionieren: Aus der Funktion w(x) wird die Funktion omega(xi).
    (6) Berechnen der maximalen Verschiebung als Funktion des Parameters r.
    (7) Suchen dem Parameter r, bei dem die maximale Verschiebung möglichst klein ist.

    Wobei ich in (6) und (7) teilweise keine strengen Berechnungen vorgenommen habe, sondern nur über die Plots der Funktionen argumentieren.
     
  5. AW: Einfeldträger mit zwei Kragarmen

    Eine (etwas) andere vorgehensweise:

    • Überlegen, wann die Verformung des Balkens minimal wird ...
    • ... bei Verformung Kragarmspitze = VerformungFeldmitte
    • Verformung allgemein mit L1 und L2 an diesen Punkten ausrechnen
    • Gleichsetzen und die Gleichung lösen
     

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