Einfaches Widerstandsnetzwerk

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Weiß jemand wie man auf die Widerstandsströme kommt ?
Danke im vorraus , bin am verzweifeln.
 
Die Standardlösung geht mit dem Knotenpotentialverfahren.
Weißt schon: Matrix aufstellen, Strom = Potentialdifferenzen durch zugehörigen Widerstand.
 
Die Summe aller Ströme in dieser "in der Luft hängenden" Schaltung muss 0 sein.
Ia +Ib -Ic = 0 (1)
Ic = Ia +Ib
Ic = 1A +2A
Ic = 3A

Stromsumme = 0 an Knoten A und B
Ia +Ir1 -Ir3 = 0 (2)
Ib -Ir1 -Ir2 = 0 (3)

Maschenanalyse: Summe der Spannungen = 0
Ir3*R3 - Ir2*R2 +Ir1*R1 = 0 (4)

Jetzt haben wir 3 Gleichungen (2), (3) und (4) für 3 Unbekannte Ir1, Ir2 und Ir3.

Gleichungen umstellen
Ir1 = Ir3 -Ia (5)

Ir1 in Gleichung (3) und (4) einsetzen
Ib -Ir3+Ia -Ir2 = 0 (6)
Ir3*R3 -Ir2*R2 +(Ir3-Ia)*R1 = 0 (7)

Aus (6)
Ir2 = Ia+Ib-Ir3 ( 8 )

Ir2 in (7) einsetzen
Ir3*R3 -(Ia+Ib-Ir3)*R2 +(Ir3-Ia)*R1 = 0
Ir3*(R3 +R2 +R1) -Ia*(R2 +R1) -Ib*R2 = 0
Ir3 = (Ia*(R2+R1)+Ib*R2)/(R3+R2+R1) (9)
Ir3 = 1,7777777778A

Ir3 in (6) einsetzen
Ir2 = 1,222222222A

Ir3 in (5) einstzen
Ir1 = 0,77777777A
 
Nachdem helmuts es schon so schön gezeigt hat, hier noch die Matrix der Knotenpannungsanalyse mit ub=0:
Code:
ua    uc    =
1/3+1 -1/3  1
-1/3  8/15  -3
Lösung
ua =  -7/9  = -0,778 V
uc =  -55/9 = -6,111 V
I1 = -ua / R1 = 0,778 A
I2 = -uc / R2 = 1,222 A
I3 = IA + I1  = 1,778 A
 
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