Einfaches Widerstandsnetzwerk

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von vincii, 14 Jan. 2019.

  1. upload_2019-1-14_17-8-14.png

    Weiß jemand wie man auf die Widerstandsströme kommt ?
    Danke im vorraus , bin am verzweifeln.
     
  2. Die Standardlösung geht mit dem Knotenpotentialverfahren.
    Weißt schon: Matrix aufstellen, Strom = Potentialdifferenzen durch zugehörigen Widerstand.
     
  3. Die Summe aller Ströme in dieser "in der Luft hängenden" Schaltung muss 0 sein.
    Ia +Ib -Ic = 0 (1)
    Ic = Ia +Ib
    Ic = 1A +2A
    Ic = 3A

    Stromsumme = 0 an Knoten A und B
    Ia +Ir1 -Ir3 = 0 (2)
    Ib -Ir1 -Ir2 = 0 (3)

    Maschenanalyse: Summe der Spannungen = 0
    Ir3*R3 - Ir2*R2 +Ir1*R1 = 0 (4)

    Jetzt haben wir 3 Gleichungen (2), (3) und (4) für 3 Unbekannte Ir1, Ir2 und Ir3.

    Gleichungen umstellen
    Ir1 = Ir3 -Ia (5)

    Ir1 in Gleichung (3) und (4) einsetzen
    Ib -Ir3+Ia -Ir2 = 0 (6)
    Ir3*R3 -Ir2*R2 +(Ir3-Ia)*R1 = 0 (7)

    Aus (6)
    Ir2 = Ia+Ib-Ir3 ( 8 )

    Ir2 in (7) einsetzen
    Ir3*R3 -(Ia+Ib-Ir3)*R2 +(Ir3-Ia)*R1 = 0
    Ir3*(R3 +R2 +R1) -Ia*(R2 +R1) -Ib*R2 = 0
    Ir3 = (Ia*(R2+R1)+Ib*R2)/(R3+R2+R1) (9)
    Ir3 = 1,7777777778A

    Ir3 in (6) einsetzen
    Ir2 = 1,222222222A

    Ir3 in (5) einstzen
    Ir1 = 0,77777777A
     
  4. Nachdem helmuts es schon so schön gezeigt hat, hier noch die Matrix der Knotenpannungsanalyse mit ub=0:
    Code:
    ua    uc    =
    1/3+1 -1/3  1
    -1/3  8/15  -3
    Lösung
    ua =  -7/9  = -0,778 V
    uc =  -55/9 = -6,111 V
    I1 = -ua / R1 = 0,778 A
    I2 = -uc / R2 = 1,222 A
    I3 = IA + I1  = 1,778 A 
     

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