Eine Extremwertaufgabe...

[andyz2012]

die 1. Hose kostet 100€, jede weitere kostet 5€ weniger..

kann einer mir bitte erklären, wie man auf diese Gleichung

102,5*x-2.5*x*x

kommt?

 

[Karlibert]

AW: Eine Extremwertaufgabe...

HI!

Was soll den berechnet werden?
Und eine Gleichung hat eigentlich immer(!) ein Gleichheitszeichen mittendrin :)

cu
Volker

 

[andyz2012]

AW: Eine Extremwertaufgabe...

HI!

Und eine Gleichung hat eigentlich immer(!) ein Gleichheitszeichen mittendrin :)

cu
Volker

stimmt! f(x)=102,5*x-2.5*x*x

also, man soll eine Gleichung aufstellen, die die Kosten der beliegigen Hosenzahl berechnet (siehe aufgabe oben).
Diese Gleichung hat unser Lehrer uns bereits gegeben, die ich nicht verstehe, wie man auf diese kommt...??!
...die erste hose 100€, eine zweite dazu 195€, eine dritte dazu 285€....

Gruß

 

[bundy]

AW: Eine Extremwertaufgabe...

stimmt! f(x)=102,5*x-2.5*x*x
also, man soll eine Gleichung aufstellen, die die Kosten der beliegigen Hosenzahl berechnet (siehe aufgabe oben).
Diese Gleichung hat unser Lehrer uns bereits gegeben, die ich nicht verstehe, wie man auf diese kommt...??!
...die erste hose 100€, eine zweite dazu 195€, eine dritte dazu 285€....

Gruß

----------------------------------------------------------------------
'nabend,

habe mal eine Herleitung der Formel aufgeschrieben, siehe Datei-Anhang.
Wo wurde diese Aufgabe gestellt? DAA, SGD ....?

Gruß

 

[MartinRo]

AW: Eine Extremwertaufgabe...

Hallo,

ich habe mir folgendes überlegt:

Will man die Hosenfunktion [tex]g_{(x)}[/tex] aufstellen, die aussagt was die x-te Hose kostet dann gilt [tex]g^'_{(x)}=-5[/tex]

[tex]g_{(x)}=\int-5dx[/tex]

[tex]g_{(x)}=-5x +c1[/tex]

Die Funktion [tex]f_{(x)}[/tex] die aussagt was x Hosen zusammen kosten ist dann:

[tex]f_{(x)}=\int g_{(x)}dx[/tex]

[tex]f_{(x)}=\int -5x +c1 \ dx[/tex]

[tex]f_{(x)}= c1 \cdot x -2,5x^2 + c2 [/tex]

[tex]f_{(0)}= 0[/tex] daraus folgt [tex]c2= 0[/tex]

[tex]f_{(1)}= 100[/tex] daraus folgt [tex]100= c1 \cdot (1) -2,5\cdot(1^2) [/tex]

[tex]c1= 102,5[/tex]

[tex]c1[/tex] und [tex]c2[/tex] eingesetzt ergibt:

[tex]f_{(x)}= 102,5 \cdot x -2,5x^2 [/tex]

Hoffe meine Überlegungen sind mathematisch korrekt!?:?

 

[andyz2012]

AW: Eine Extremwertaufgabe...

----------------------------------------------------------------------
'nabend,

habe mal eine Herleitung der Formel aufgeschrieben, siehe Datei-Anhang.
Wo wurde diese Aufgabe gestellt? DAA, SGD ....?

Gruß

Die Aufgabe wurde mal für die ITG-schüler der 12. Klasse gestellt..
Danke für deine ausführliche Erklärung... werde nun mal versuchen deine Rechenwege ganz nachvollzuziehen... ^^
Grüßle

 

[andyz2012]

AW: Eine Extremwertaufgabe...

@ MartinRo:

Danke auch mal für deine Erklärungen...

Da ich Integralrechnung noch nicht gehabt habe, verstehe ich deine Rechnungen so gut wie gar nichts...
schon gleich bei der ersten Zeile verstehe ich schon mal nicht, nämlich wie du drauf kommst, dass die Funktion g'(x)=-5 gelten muss?

Aber dein Ergebnis stimmt, und deine Überlegungen sehen auch nicht schlecht aus... ^^

 

[MartinRo]

AW: Eine Extremwertaufgabe...

Hallo,

Andy, hattest Du schon mit der Ableitung von Funktionen zu tun?

Mit der Ableitung einer stetigen Funktion [tex]f_{(x)}[/tex] kannst Du die Steigung von [tex]f_{(x)}[/tex] in jedem Punkt x bestimmen. Die Integration ist die Umkehrung der Ableitung. Genau genommen erhältst Du bei der Integration eine Schar von Stammfunktionen!

Die Hosenfunktion [tex]g_{(x)}[/tex] hat die Steigung -5, denn jede Hose wird um 5€ billiger. Also ist die Ableitung von [tex]g_{(x)}[/tex] gleich [tex] -5 [/tex]. Durch Integration erhältst Du dann eine Schar von Stammfunktionen, die Du durch Deine Anfangwerte z.B [tex]g_{(1)}=100 [/tex] genau bestimmen kannst.

Um letztentlich auf die Funktion [tex]f_{(x)}[/tex] (die aussagt was x Hosen zusammen kosten) zu kommen, habe ich die -5 doppelt integriert. Damit erhielt ich die Schar an Stammfunktionen [tex]f_{(x)}= c1 \cdot x -2,5x^2 + c2 [/tex]

c1 und c2 wurden wie oben beschrieben mit den Anfangswerten (auch Anfangswertproblem genannt) aufgelöst. Damit wurde aus der Schar möglicher Stammfunktionen die zutreffende bestimmt.

 

[Isabell]

Hier noch eine Frage

Da habe ich eine Frage: Wieviele Hosen muss man kaufen, damit alle zusammen 0 Euro kosten?
Und was tu ich dann mit 41 Hosen?

 

[MartinRo]

AW: Hier noch eine Frage

Und was tu ich dann mit 41 Hosen?

verkaufen Isi, verkaufen $$$$