Ein kleiner Partialbruch

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von Remus, 23 Sep. 2007.

  1. Hallo,

    da bin ich mal wieder mit einem kleinen Matheproblem. Ich stehe vor einem(bestimmt ganz simplen) Integral was folgendermaßen aussieht.

    \int_{b}^{a} \frac{x-4}{x+1}

    Mein Problem ist, dass ich zuvor so einen Partialbruch noch nie gesehen habe :-/. Bisher war mein Nenner immer ein höherwertiges Polynom, welches man dann in A, B, C etc aufteilen konnte. Aber wie funktioniert das hierbei. Hier kann ich doch an für sich nichts aufteilen. o_O. Ich bin momentan total verwirrt!

    Würde mich freuen, wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte :)
     
  2. AW: Ein kleiner Partialbruch

    Hi,
    du kannst das auch so schreiben:
    \int_{b}^{a}\left({ \frac{x}{x+1} -\frac{4}{x+1}}\right) dx
    Dann integrierst du die beiden Terme nacheinander:
    \int_{b}^{a}{ \frac{x}{x+1}} dx -\int_{b}^{a}{\frac{4}{x+1}}dx

    Gruß
    Natalie
     
  3. AW: Ein kleiner Partialbruch

    noch ne dumme Frage hinterher...

    Wie integriere ich denn: \frac{x}{x+1}

    Das hier versteh ich ja.
    -\int_{b}^{a} \frac{4}{x+1}
    Da zieh ich die konstante 4 vors Integral und aufgeleitet wäre das dann:

    -4*log(x+1)

    aber das andere Integral kommt mir grad irgendwie komisch vor.
     
  4. AW: Ein kleiner Partialbruch

    Hi,
    das kannst du mittels partieller Integration lösen:
    \frac{x}{x+1}=x\cdot \frac{1}{x+1}
    mit u'=\frac{1}{x+1} \ , \ v=x

    Gruß
    Natalie
     
  5. AW: Ein kleiner Partialbruch

    Ach! Vielen lieben Dank nochmals an dich Natalie. Bist eine wahre Hilfe ;-). Ich will diese Matheprüfung einfach nur noch hinter mich bringen. Schon seit knapp 10 Wochen hock ich dahinter ;-)
     
  6. AW: Ein kleiner Partialbruch

    Na dann muss es doch was werden, wenn du schon 10 Wochen dran bist. ;)
    Ich hab morgen auch Mathe-Prüfung und bin echt froh wenns vorbei ist. o_O
    Viel Erfolg

    Gruß
    Natalie
     
  7. AW: Ein kleiner Partialbruch

    Denke mal du wirst das problemlos schaffen. Obwohl ich mir vorstellen kann, dass euer Mathe etwas anspruchsvoller ist ;-).

    Trotzdem auch dir VIEL ERFOLG. Meld dich mal wenns gelaufen ist ;-)
     
  8. AW: Ein kleiner Partialbruch

    Vielen Dank :)
    Wir werden das Ding schon rocken :thumbsup:

    Gruß
    Natalie
     
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