Eigenvektoren?

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von Fener12, 17 Nov. 2007.

  1. Ich versuche gerade eine eigenwert bzw. eigenvektor aufgabe zu lösen, die mir schon genug Probleme gemacht hat, nun hack es bei mir im letzten schritt, obwohl es einfach sein sollte, aber komme irgendwie nicht weiter:

    ich habe die eigenwerte berechnet und eingesetzt so:

    -4 2 2 0
    2 -4 2 0
    2 2 -4 0

    wie löse ich das bzw. wie errechne ich die eigenvektoren?Das sieht ganz leicht aus aber komme irgendwie nicht drauf:)

    Nach gauß verfahren müsste es gehen, aber dass muss man doch so ablesen können bei diesem aufbau?
     
  2. AW: Eigenvektoren?

    Ich versuche gerade eine eigenwert bzw. eigenvektor aufgabe zu lösen, die mir schon genug Probleme gemacht hat, nun hack es bei mir im letzten schritt, obwohl es einfach sein sollte, aber komme irgendwie nicht weiter:

    ich habe die eigenwerte berechnet und eingesetzt:

    -4 2 2 0
    2 -4 2 0
    2 2 -4 0

    wie man sieht kann man die 2. und 3. zeile jeweils mit 2 mutliplizieren und dann voneinander abziehen.

    dann hat -4x_1+2x_2+2x_3=0 und da die beiden letzten Zeilen weg fallen, kann man frei wählen, deswegen hab ich x_2 und x_3 = t gesetzt. so nun wenn man das auflöst erhält man:

    x_1=1t bzw. t

    also lautet der eigenvektor: (1t, 1t, 1t) bzw. t (1, 1, 1) richtig???

    Ich habe aber noch eine frage zum frei wählen, ob man da was beachten muss, oder ob es egal ist was man frei wählt, weil wenn man jetzt z.b x_1 und x_2 frei wählt müsste das gleiche raus kommen oder?
     
  3. AW: Eigenvektoren?

    Hi,
    dein Ergebnis ist richtig und beim Wählen einer Variable ist es egal, welche du gleich t setzt.

    Gruß
    Natalie
     
  4. AW: Eigenvektoren?

    Danke, aber ich habe gerade eine aufgabe wo sich die ergebnisse ändern.

    z.b:

    nach dem ich das GLeichungsstyem auf eine reduziert habe steht bei mir:

    -4x_1+2x_2=0

    da ich 2 Unbekannte habe, kann ich doch einen der beiden frei wähen richtig?

    So wenn ich jetzt für x_2 ein Parameter t einsetze, da es ja frei wählbar ist, dann habe ich am ende den Eigenvektor:

    0.5t,1t) bzw. t(0,5,1),

    aber wenn ich x_1 frei wähle also den Parameter t einsätze, dann bekomme ich als Eigenvektor: (1t, 2t) bzw. t (1, 2)

    das sind unterschiedliche werte. was mache ich falsch bzw. was muss man da beachten beim freien wählen?
     
  5. AW: Eigenvektoren?

    Hi,
    t ist ein beliebiger Wert.
    Die Vektoren, die du rausbekommen hast, sind linear abhängig, also ein Vielfaches voneinander.
    Wenn du beispielsweise für dein erstes Ergebnis t=2 einsetzt und für dein zweites t=1 siehst du, dass der Vektor derselbe ist.

    Gruß
    Natalie
     
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